考虑车体刚柔耦合振动的高速铁路轨道不平顺敏感波长研究

姜培斌, 凌 亮，丁 鑫，王开云，翟婉明

(1.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都 610031；2.中车长春轨道客车股份有限公司，长春 130011)

随着高速列车运行速度的不断提高，对列车运行安全性和乘坐舒适性的要求也越来越高。轨道不平顺作为车辆振动的主要激励源，会对轮轨相互作用以及车辆振动产生重要的影响，进而影响列车运行安全性和乘坐舒适性[1]。

对于高速铁路来说，轨道几何不平顺的管理应该更加严格，并且在严格要求峰值管理与均值管理基础上，还必须考虑波长对高速列车动力学性能的影响。除了短波轨道几何不平顺会使轮轨产生强烈的相互作用外，中长波的轨道几何不平顺也会造成列车的异常振动。当轨道不平顺的激励频率与车辆系统固有振动频率相近时，会造成车辆系统与不平顺激励发生共振，从而导致车体加速度大幅度放大进而恶化列车的运行安全性和乘坐舒适度[2]。

轨道不平顺与车辆振动的综合分析是车辆异常振动问题研究的基础。因此，国内外学者针对轨道不平顺与车辆系统振动之间的联系展开了大量研究。Hung等[3]、Karis等[4]都采用现场试验和仿真分析结合的方法研究了车辆动力学性能与轨道不平顺之间的关系。Sadeghi等[5]对比研究了二维和三维模型对于计算轨道不平顺作用下轮轨相互作用力的影响。Lei等[6]提出两种频域方法研究了车辆在轨道不平顺作用下的响应以及多轮激励的空间相干机理。练松良等[7]基于相干分析和功率谱分析方法，分析了轨道随机不平顺与不同类型车辆车体加速度之间的关系，并归纳出客货共运线路的轨道不平顺不利波长范围。王开云等[8]基于车辆-轨道耦合动力学理论并结合现场实测数据研究了轨道不平顺与车体振动之间的传递特性。牛留斌等[9]基于系统辨识理论，通过构建状态空间模型研究了轨道不平顺和车体横向加速度之间的传递关系。Xu等[10]采用全局灵敏度分析与时域分析结合的方法，研究了轨道不平顺对车辆-轨道系统动力学响应的影响。

在列车的实际运营过程中，特定波长的轨道不平顺会造成车辆异常振动的现象，以下作者针对轨道不平顺敏感波长进行了系统研究。其中Choi等[11]、Xin等[12]、高建敏等[13]都分别通过建立动力学仿真模型，从时域角度针对轨道不平顺波长对车辆动力学性能的影响展开了一系列研究。牛留斌等[14]利用高频轮轨接触模型，研究了不同波长、幅值工况下轨道短波不平顺引起的轮轨力响应特征，揭示了车辆对轨道短波不平顺波长存在敏感波长及其分布区间。张克平等[15]研究了路基不均匀沉降波长和幅值对车辆系统动力学特性的影响规律。除此之外还有学者基于信号处理方法针对轨道不平顺敏感波长开展了一系列研究，杨翠平等[16]利用数字滤波器精度高、稳定灵活等优点，提出一种基于带通滤波的轨道不平顺敏感波长计权评价的方法。张力文等[17]通过分析轨道板胀板病害的高低不平顺时频数据特征，基于小波理论给出了胀板指数的计算方法。徐磊等[18]提出轨道不平顺不利波长自动提取算法，通过离散小波变换自适应提取轨道不平顺和车体振动响应各频段信号，并通过对信号处理导出轨道不平顺不利波长。

现有的轨道不平顺敏感波长研究中一般都将车体考虑成刚性体，而忽略其柔性振动的影响。但是随着列车轻量化的设计，列车在运行过程中的柔性振动也越来越显著，郭林生等[19-20]通过研究考虑车下设备的弹性车体垂向振动特性，表明考虑车体的弹性效应很有必要，并提出通过安装动力吸振器以降低车体的垂向振动。Ling等[21-22]研究表明车体的柔性振动对高速列车的动力学性能影响很大，因此在轨道几何不平顺敏感波长的分析中很有必要考虑柔性车体的影响。本文基于车辆-轨道耦合动力学理论，建立考虑柔性车体的高速列车-轨道相互作用的空间耦合动力学模型，系统研究不同类型单一轨道不平顺和复合轨道不平顺波长变化对高速列车动力学性能的影响，进而分析不同行车速度条件下不同类型轨道几何不平顺的最不利波长和敏感波长范围，以期为高速铁路运维及列车设计提供理论指导。

1 刚柔耦合动力学仿真模型

为研究高速列车在不同轨道几何不平顺下的敏感波长，本文基于车辆-轨道耦合动力学理论，建立考虑柔性车体的高速列车-轨道相互作用的空间耦合动力学模型，如图1所示。该模型可以实现车体在轨道几何不平顺激励作用下的柔性振动分析，模型分为车辆动力学模型、轨道动力学模型、轮轨相互作用模型和轨道不平顺激励模型4个部分。

图1 高速列车-轨道耦合动力学模型

1.1 高速列车-轨道耦合动力学建模

高速列车刚柔耦合车辆模型考虑1个车体、2个构架和4个轮对共7个部件，其中构架和轮对为含有6自由度的刚性体，每个刚体考虑纵向、横向、垂向、侧滚、点头和摇头6个方向的自由度；车体为柔性体，考虑车体的6阶刚体模态和20阶柔性模态，对应的车体柔性模态截止频率为30 Hz，覆盖了本文所考虑几何不平顺激励频率范围。因此，整个车辆系统为62个自由度的刚柔耦合系统。一系和二系悬挂系统采用弹簧-阻尼单元模拟，考虑非线性特性。

车辆系统刚柔耦合建模方法采用混合坐标法，车体上某点G的刚体运动与柔性变形耦合的空间几何关系如图2所示。其中O-XYZ、Ot0-Xt0Yt0Zt0、Ot-XtYtZt、Oc-XcYcZc分别为车辆-轨道耦合系统的绝对坐标系、计算初始位置的轨道坐标系、跟随列车系统沿轨道中心线一起运动的轨道坐标系、固结于车体质心的局部浮动坐标系。

图2 车体刚柔耦合振动变形描述

车体中G点在全局坐标系的位置矢量rcg可以表示为：

(1)

车体上G点在绝对坐标系中的速度矢量及加速度矢量可由式(1)对时间进行一次和二次求导得到，分别如式(2)和式(3)所示。

(2)

(3)

由式(1)～(3)可知，车体上任意一点的振动响应可由车体坐标系相对于全局坐标系的大幅度刚体运动与车体浮动坐标系内车体柔性变形的叠加得到，车体柔性振动的运动方程可以表示为：

(4)

车体在车体坐标系中的变形采用模态叠加原理进行计算，可表示为：

(5)

将式(5)代入式(4)中，则车体柔性振动微分方程可解耦由其前N阶模态关联的微分方程组为：

(6)

式中，刚度矩阵Kfc及阻尼矩阵Cfc可表示为：

(7)

式中：ωi为车体第i阶固有频率，α和β分别为车体质量阻尼系数和刚度阻尼系数，其由选取的两阶参考频率及相应的阻尼比决定。如果对于选取的两阶参考模态的阻尼比均取结构阻尼比ξ，则Rayleigh阻尼系数可表示为：

(8)

(9)

式(6)和(9)即为车体刚柔耦合振动微分方程。车辆系统其他部件运动方程建立、系统部件受力推导及各阶柔性车体模态详见参考文献[1,2,21]。

轨道系统为板式轨道结构，其由钢轨、扣件、轨道板、CA砂浆层和路基组成，其中左右钢轨被视为连续弹性离散点支承基础上的Timoshenko梁，并考虑钢轨的横向、垂向和扭转振动；轨道板模拟为弹性地基上的等厚度矩形板；钢轨扣件系统和CA砂浆层用周期性离散的黏弹性单元模拟；忽略路基的振动响应。

本文中轮轨空间接触几何的计算采用迹线法；轮轨法向力采用Hertz非线性弹性接触理论进行求解；关于轮轨蠕滑力的计算，首先以Kalker线性蠕滑理论计算，当轮轨间蠕滑达到饱和后，采用Shen-Hedrick-Elkins理论进行非线性修正。

1.2 轨道不平顺的设置

本文中采用的轨道几何不平顺的类型如图3所示，包括单一轨道不平顺和复合轨道不平顺。对于单一轨道不平顺，分析中采用轨道常见的三种几何不平顺，包括：高低不平顺、方向不平顺、水平不平顺。实际轨道条件并不是仅仅存在单一轨道不平顺，还必然存在轨道复合不平顺，在复合不平顺的分析中采用方向不平顺和水平不平顺的轨道复合不平顺。

图3中L为不平顺波长，A为不平顺幅值，本文中轨道几何不平顺幅值设置为4 mm。以往针对轨道几何不平顺敏感波长的分析大多采用单峰谐波型不平顺作为系统激励，但实际线路上连续多峰谐波型几何不平顺也比较常见，凌亮等研究表明单峰谐波轨道几何不平顺能够激发的车辆系统振动模态明显少于连续三峰谐波不平顺所激发出的振动模态，采用连续三峰谐波不平顺激励分析线路不平顺的敏感波长更加合理和精确。因此本文在分析中采用连续三峰谐波不平顺作为系统激励。

图3 轨道几何不平顺类型

2 不同轨道不平顺作用下高速列车动力学性能分析

本节分别针对水平不平顺、方向不平顺、高低不平顺和复合不平顺作用下高速列车车辆的动力学性能进行分析，从而研究高速列车在不同轨道不平顺下的最不利波长。仿真分析中，行车速度取为300 km/h、350 km/h和400 km/h，车辆与轨道系统的主要参数设置如表1所示。

表1 车辆与轨道系统主要参数

2.1 水平不平顺

轨道水平不平顺是指在轨道横截面上左右两根钢轨顶面存在相对高度差，易导致车辆的侧滚振动。图4为高速列车在不同运行速度条件下轮轨作用力随轨道水平不平顺波长的变化情况。由图4(a)可以看出，在短波和长波段分别存在一个明显的峰值区，并且对应峰值的波长随速度的增加而增加。对于第一个峰值，当行车速度为300 km/h、350 km/h、400 km/h时，对应的最不利波长分别为6 m、7 m、8 m，其冲击频率都为13.88 Hz，该冲击频率与构架的侧滚模态频率(11.8 Hz)以及车体中部扭转模态频率(13.6 Hz)相近，因此出现该峰值的原因是特定波长的轨道水平不平顺冲击激发了构架的侧滚模态和车体中部扭转模态，导致轮轨垂向力增大。第二个峰值对应三个行车速度下轨道不平顺的冲击频率分别为0.92 Hz、0.97 Hz、0.92 Hz，与车体上心滚摆模态频率(1.17 Hz)相近，这说明该峰值出现的原因是该冲击频率与车体上心滚摆模态频率相近，造成车辆系统与最不利波长的轨道不平顺激励共振，从而引起车辆发生上心滚摆，导致轮轨相互作用增强。此峰值在轮轴横向力(图4(b))和车体中部横向加速度(图5(b))上也有很明显的体现。

(a)轮轨垂向力

图5为不同运行速度条件下车体加速度随轨道水平不平顺波长的变化情况。由图5(a)可以发现车体后部垂向加速度在短波存在峰值区域，不同下轨道不平顺的冲击频率分别为10.4 Hz、9.7 Hz和9.2 Hz。同理出现该峰值的原因是在不同行车速度条件下特定波长的轨道不平顺冲击激发了车体垂向弯曲模态(10.14 Hz)，导致车体垂向加速度大幅度放大。通过观察图5(b)可以发现，车体中部横向加速度在短波也存在类似的峰值区域，但是对应的最不利波长和车体后部垂向加速度有些差异。最不利波长分别为8 m、9 m、10 m，对应的冲击频率分别为10.4 Hz、10.8 Hz、11.1 Hz。该冲击频率与构架侧滚模态频率(11.8 Hz)以及车体中部菱形模态频率(9.12 Hz)相近，造成了车辆系统与最不利波长的轨道不平顺激励共振，从而导致车体横向加速度大幅度放大。同理，可得到不同行车速度条件下轨道水平不平顺最不利波长及对应冲击频率，如表2所示。

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(a)车体后部垂向加速度

表2 不同速度下轨道水平不平顺最不利波长及对应频率

为进一步论证上述水平不平顺敏感波长分析的可靠性，图6 给出不同波长水平不平顺激励下车体加速度响应，在仿真分析中车速设置为400 km/h。图6(a)为不同波长水平不平顺激励下车体后部垂向加速度的时域响应结果，当轨道水平不平顺波长为12 m时，车体后部垂向加速度比波长为5 m和波长为25 m时要大，这显然是轨道不平顺与车辆系统共振的结果，此波长即为行车速度为400 km/h时的敏感波长，对应图5(a)中峰值区域。图6(b)为不同波长激励下车体中部横向加速度的时域响应结果，同样可以看出波长为10 m时车体中部横向加速度要比波长为5 m和波长为25 m时的大，对应图5(b)中峰值区域。

(a)车体后部垂向加速度

2.2 方向不平顺

轨道方向不平顺是指轨道内侧面延钢轨长度方向的横向不平顺，会造成车辆的侧摆。图7为轮轨作用力随轨道方向不平顺波长的变化情况。由图7(a)，(b)可以看出，在短波车辆的轮轨相互作用随着波长的增加而逐渐减小，但是在中长波段存在两个明显的峰值区域，分别为30～60 m和 70～140 m。对于30～60 m的峰值区域，不同行车速度下轨道不平顺的冲击频率分别为2.08 Hz、2.16 Hz、2.02 Hz，在该冲击频率下激发了转向架的蛇行运动模态，造成轮轨相互作用增强。而对于70～140 m的峰值区域，同样是因为激发了车体上心滚摆模态(1.17 Hz)，导致轮轨相互作用增强。上述两个共振现象在车体中部横向加速度(图8(b))上也有很明显的体现。

(a)轮轨垂向力

图8为车体加速度随轨道方向不平顺波长的变化情况。由图8(a)(b)可以看出，除了在中长波段存在明显峰值外，在波长范围4～8 m也存在很明显的峰值，且车体后部垂向加速度和中部横向加速度的最不利波长相同。不同行车速度下轨道不平顺的冲击频率分别为16.6 Hz、16.2 Hz、15.8 Hz，因此车体加速度出现明显峰值的原因是该冲击频率激发了车体扭转柔性模态(16.73 Hz)。且此共振现象对轮轨相互作用影响较小，不会造成轮轨力出现特别明显的峰值区域。同理，可得到不同行车速度条件下轨道方向不平顺最不利波长及对应冲击频率，如表3所示。

(a)后部垂向加速度

表3 不同速度下轨道方向不平顺最不利波长及对应频率

2.3 高低不平顺

轨道高低不平顺是指轨道沿钢轨长度方向，轨道中心线在竖直平面内与水平线的凹凸不平，会造成车辆的点头和浮沉振动。图9为车辆系统垂向动力学性能指标随轨道高低不平顺的变化情况。由图9(a)可以看出，在波长范围6～10 m和10～20 m分别存在一个明显的峰值区域。对于波长范围为6～10 m的峰值区域，不同行车速度下轨道不平顺的冲击频率分别为11.9 Hz、12.1 Hz、12.3 Hz。在该冲击频率下激发了构架侧滚模态(11.8 Hz)和车体柔性弯曲模态(12.83 Hz)，导致轮轨垂向力放大出现峰值。而在波长范围10～20 m的峰值区域，不同行车速度下对应冲击频率分别为6.9 Hz、6.4 Hz、6.5 Hz，该冲击频率激发了构架浮沉模态(5.78 Hz)。上述两个共振现象在车体中部垂向加速度(图9(b))上也有类似的峰值区域。由图9(b)可以观察到当行车速度为300 km/h时，车体中部垂向加速度在轨道不平顺波长为8 m时峰值特别突出，对应冲击频率为10.4 Hz。该冲击频率与车体垂向弯曲模态(10.14 Hz)相近，因此突出的原因是同时激发了车体垂向弯曲模态，大幅度放大了车体垂向加速度。同时，在长波段有个较小的幅值区域，三个速度下轨道不平顺的冲击频率分别为0.83 Hz、0.81 Hz、0.80 Hz。出现该峰值的原因激发了车体浮沉模态(0.88 Hz)，但是在轮轨垂向力(图9(a))上体现不是很明显。

(a)轮轨垂向力

图10为车辆系统横向动力学性能指标随轨道高低不平顺的变化情况。由图10(a)(b)可以看出，在波长范围8～15 m内车体后部和中部横向加速度存在明显的峰值区域。不同行车速度下轨道不平顺的冲击频率分别为9.2 Hz、9.7 Hz、9.2 Hz，出现该峰值的原因是激发了车体中部菱形模态频率(9.12 Hz)。从图10(b)还可以观察到当行车速度为400 km/h时，在波长为8 m时存在明显的峰值，该冲击频率为13.8 Hz，激发了车体中部扭转模态(13.60 Hz)，导致车体中部横向加速度放大。同理，可得到不同行车速度条件下轨道高低不平顺最不利波长及对应冲击频率，如表4所示。

(a)后部横向加速度

表4 不同速度下轨道高低不平顺最不利波长及对应频率

2.4 复合不平顺

图11为轮轨作用力随轨道复合不平顺波长的变化情况。由图11(a)可以看出，在中短波不平顺波长范围内存在两个明显的峰值区域，分别为7～10 m和10～20 m。对于7～10 m的峰值区域，不同行车速度下轨道不平顺的冲击频率分别为10.4 Hz、10.8 Hz、11.1 Hz，在该冲击频率下激发了构架侧滚模态(11.8 Hz)和垂向弯曲模态(10.14 Hz)。而对于10～20 m的峰值区域，不同行车速度下轨道不平顺的冲击频率分别为6.9 Hz、6.4 Hz、6.5 Hz，该冲击频率与构架浮沉模态频率(5.78 Hz)相近，导致激发构架浮沉模态与不平顺激励共振。上述现象在车体中部垂向加速度(图12(a))上也有类似的峰值区域。由图11可以看出，在中长波范围存在两个明显的峰值区域，这两个峰值区域和车辆在方向不平顺上轮轨力(图7)的峰值区域基本相同，产生峰值的原因也相同。波长范围为30～60 m的峰值区域是由于冲击激发了转向架蛇行运动模态造成的，而波长范围为80～140 m的峰值区域是引起车辆发生上心滚摆运动造成的。同样上述两个共振现象在车体中部横向加速度(图12(b))上也有很明显的体现。

(a)轮轨垂向力

图12为车体加速度随轨道复合不平顺波长的变化情况。由图12可以看出，对于行车速度为350 km/h时，在波长为5 m处，车辆的中部垂向加速度和中部横向加速度均存在明显的峰值现象。该冲击频率为19.4 Hz，激发了车辆高阶弯曲与扭转叠加模态(20.02 Hz)，从而引发了车体柔性共振。由图11(a)还可以观察到，在波长范围6～10 m处存在峰值区域。不同速度300 km/h、350 km/h、400 km/h对应最不利波长分别为6.5 m、9 m、9 m，对应冲击频率分别为12.82 Hz、10.8 Hz、12.3 Hz。该冲击频率与车体弯曲模态频率(12.83 Hz)相近，激发了车体弯曲模态，导致垂向加速度放大。其次三个速度峰值大小差异较大，并且当速度为300 km/h时峰值最大，速度为350 km/h时峰值最小。原因是速度为300 km/h时冲击频率更加接近车体弯曲模态频率从而造成更加强烈的共振现象，而速度为350 km/h时，冲击频率与车体弯曲模态频率相差较多共振比较弱。同样由图12(b)可知，在波长范围 4～8 m存在明显的峰值区域，不同速度下轨道不平顺的冲击频率分别为16.6 Hz、16.2 Hz、15.8 Hz，同理可知，车体中部横向加速度出现明显峰值的原因是该冲击频率激发了车体扭转柔性模态(16.73 Hz)。同理，可得到不同行车速度条件下轨道复合不平顺最不利波长及对应冲击频率，如表5所示。

(a)中部垂向加速度

表5 不同速度下轨道复合不平顺最不利波长及对应频率

3 轨道不平顺敏感波长范围分析

本文作者研究团队在之前的研究中定义了轨道几何不平顺敏感波长，即在某一特定波长几何不平顺作用下列车车辆系统动力学性能指标达到最大，该波长附近波段即为该行车速度下影响高速车辆运行安全性、稳定性谐波不平顺的敏感波长范围[13]。表6统计了不同行车速度条件下高速铁路轨道几何不平顺敏感波长范围。由表6可以看出，高速铁路中不同类型轨道几何不平顺所对应的敏感波长范围是有一定区别的，并且对于中长波段的敏感波长，随着行车速度的增加，敏感波长的范围也会增加。

表6 不同行车速度下轨道不平顺敏感波长范围

对于轨道水平不平顺，在短波段和长波段分别存在一个敏感波长范围。在短波段，300 km/h、350 km/h、400 km/h行车速度对应的敏感波长范围分别为5～10 m、6～12 m、7～15 m，在此敏感波长范围内主要激发的高速列车车辆系统模态包括车体中部菱形模态(9.12 Hz)、车体垂向弯曲模态(10.14 Hz)、构架侧滚模态(11.8 Hz)以及车体中部扭转模态(13.6 Hz)。在长波段，不同行车速度对应敏感波长范围分别为60～100 m、70～120 m、80～140 m，在该敏感波长范围内主要激发的车辆系统模态是车体的上心滚摆模态(1.17 Hz)。

对于轨道方向不平顺，在短波、中波和长波段也分别存在一个敏感波长范围。在短波段，300 km/h、350 km/h、400 km/h行车速度对应的敏感波长范围分别为3～7 m、4～8 m、5～9 m，在此敏感波长范围内主要激发的车辆系统模态是车体扭转模态(16.73 Hz)。在中波段不同行车速度对应敏感波长范围分别为25～45 m、35～55 m、40～60 m，在此敏感波长范围主要激发的车辆系统模态为转向架蛇行运动模态。在长波段，不同行车速度对应敏感波长范围分别为70～100 m、80～120 m、90～140 m，主要激发的车辆系统模态为车体上心滚摆模态(1.17 Hz)。

对于轨道高低不平顺，在短波和长波段分别存在一个敏感波长范围。在短波段，300～400 km/h行车速度对应的敏感波长范围都为6～20 m，在此敏感波长范围内主要激发的车辆系统模态包括构架浮沉模态(5.78 Hz)、车体中部菱形模态(9.12 Hz)、构架侧滚模态(11.8 Hz)、车体柔性弯曲模态(12.83 Hz)以及车体中部扭转模态(13.6 Hz)。在长波段，不同行车速度对应敏感波长范围分别为80～120 m、90～140 m、100～160 m，在该敏感波长范围内主要激发的车辆系统模态是车体浮沉模态(0.88 Hz)。

对于轨道复合不平顺，在短波、中波和长波段也分别存在一个敏感波长范围，300 km/h、350 km/h、400 km/h工况对应的敏感波长范围都为4～20 m，在此敏感波长范围内主要激发的车辆系统模态包括构架浮沉模态(5.78 Hz)、车体垂向弯曲模态(10.14 Hz)、构架侧滚模态(11.8 Hz)、车体弯曲模态(12.83 Hz)以及车辆某一综合模态(20.02 Hz)。在中波段，不同行车速度对应敏感波长范围为25～45 m、35～55 m、40～60 m，在此敏感波长范围主要激发的车辆系统模态为转向架蛇行运动模态。在长波段，不同行车速度对应敏感波长范围分别为60～100 m、70～120 m、80～140 m，主要激发的车辆系统模态为车体上心滚摆模态(1.17 Hz)。

4 结 论

(1)本文基于车辆-轨道耦合动力学理论，建立了考虑柔性车体的高速列车-轨道相互作用的空间耦合动力学模型，该模型可以实现轨道几何不平顺激励作用下的列车车体柔性振动分析。计算结果表明，车体柔性振动对高速铁路轨道几何不平顺敏感波长影响显著；在高速铁路轨道几何不平顺敏感波长研究中，考虑车体的柔性振动是很有必要的。

(2)通过研究不同类型单一轨道不平顺和复合轨道不平顺波长变化对高速列车动力学性能的影响，总结了不同行车速度条件下高速铁路不同类型轨道几何不平顺的最不利波长和敏感波长范围。结果表明，不同行车速度条件下高速铁路不同类型轨道几何不平顺的最不利波长和敏感波长范围存在差异。

(3)根据不同波长轨道几何不平顺激励下高速列车车辆系统的共振响应，确定了行车速度300～400 km/h条件下高速轨道几何不平顺的最不利波长范围；通过对比分析各不利波长轨道几何不平顺所激发的车辆系统振动模态类别，将高速铁路轨道敏感波长分为三个波段：3～10 m的短波敏感波长主要与车体柔性模态相关；10～60 m的中波敏感波长主要与构架刚体模态相关；而60～140 m的长波敏感波长主要与车体刚体模态有关。