清江水布垭和隔河岩梯级水库防洪库容互补关系研究

熊 丰，郭生练，王 俊，李 娜，张文选，温 岩

(1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072;2.清江水电开发有限责任公司，湖北 宜昌 443000)

目前我国大部分河流已经形成梯级水库群格局[1-2]。由于梯级水库之间的水力和水文联系，对梯级水库下游同一个防洪目标，各水库的防洪库容存在互补关系。即，在实时防洪调度中，根据洪水预报结果可以通过动用不同水库的防洪库容并达到相同的防洪效果[3]。在水库规划设计阶段，往往根据大坝和防洪安全确定设计洪水和防洪库容，并没有考虑流域水库群联合调度运行问题。因此，如何选择水库拦蓄洪水以及动用预留的防洪库容，研究探讨梯级水库防洪库容的互补关系，对提高流域梯级水库群调度管理水平、挖掘水库防洪和兴利综合效益，具有重要理论意义和应用价值。当前的梯级水库联合防洪调度研究侧重于调度理论模型[4-5]和算法[6-7]以及调度成果的应用[2，8]，有关梯级水库防洪库容互补性的研究较少。周新春等[3]以金沙江下游梯级水库为例，采用典型年的洪水资料分析了金沙江下游梯级水库相对于三峡水库防洪库容的互用比例。谭乔凤等[9]考虑梯级水库库容补偿和设计洪水的不确定性，提出了汛限水位动态控制域求解新方法。顿晓晗等[10]基于上下游水库间防洪库容分配及其互用性问题，研究了溪洛渡、向家坝水库配合三峡水库进行联合调度时防洪库容频率曲线的变化。但上述研究仅考虑了单一场次或典型年设计洪水过程中梯级水库的防洪库容互补性问题，而未充分考虑水库设计洪水地区组成的随机性和不确定性问题。为此，本文以清江梯级水库为例，基于洪水地区组成理论和方法，推求了不同洪水地区组成情景下的梯级水库防洪库容互补性关系，以为清江梯级水库防洪调度决策提供科学依据。

表1 清江梯级水库特征值

1 研究对象概况

清江流域横贯湖北省西南，清江是长江出三峡后的第一条大支流。干流全长423 km，集水面积约为17 000 km2。清江已建成水布垭-隔河岩-高坝洲梯级水库。水布垭为多年调节水库，隔河岩为年调节水库，高坝洲水库为隔河岩电站调峰和航运的反调节径流式水库电站，不承担防洪任务，梯级水库的基本参数如表1所示。

清江梯级水库设计要求为长江洪水错峰预留10亿m3防洪库容。即水布垭和隔河岩水库在主汛期(6月21日至7月31日)各预留5亿m3防洪库容。水布垭水库2007年建成以来历年主汛期的运行水位过程见图1。

图1 水布垭水库2007年～2019年特征水位和主汛期运行水位

水布垭水库实际防洪库容大于设计预留5亿m3防洪库容。水布垭和隔河岩水库坝址控制流域面积分别为10 860、14 430 km2，两库区间面积3 570 km2、为河道型水库，没有防洪任务。因此，研究水布垭—隔河岩水库的防洪库容互补关系，在不降低清江流域自身防洪标准、不影响清江梯级水库在长江防洪系统中发挥作用的前提下，提高清江梯级水库调度管理水平并进一步挖掘其防洪兴利的潜力具有重要意义。

2 研究方法

2.1 同频率组成法和最可能组成法

我国SL 44—2006《水利水电工程设计洪水计算规范》推荐采用同频率地区组成法推求设计洪水地区组成[11]。同频率法假定水库或区间发生的洪量与设计断面同频率，并通过水量平衡原理计算各个区间的洪量大小。对于水布垭—隔河岩梯级水库防洪系统，随机变量X、Y和Z分别表示水布垭水库、水—隔区间流域和隔河岩水库的天然来水量，取值依次为x、y和z，根据防洪要求，可考虑以下两种同频率组成情况。

(1)当隔河岩水库发生设计频率p的洪量zp时，水布垭水库发生同频率洪量xp，而区间发生相应的洪量。即

y=zp-xp

(1)

(2)当隔河岩水库发生设计频率p的洪量zp时，区间发生同频率洪量yp，而水布垭水库发生相应的洪量。即

x=zp-yp

(2)

同频率组成具有一定的代表性，但它不能客观反映洪水发生的内在规律，既不是最可能出现的地区组成，也不一定是最恶劣的地区组成[1]。该方法适用于各分区相关系数较高的情形，当某部分地区洪水与下游断面的相关关系较差时，不宜采用下游与该部分地区同频率地区组成的方式。

闫宝伟等[12]2007年提出最可能组成法，认为不同洪水组合发生的相对可能性大小，可以用X和Z的联合概率密度函数值f(x，z)大小来度量。联合概率密度函数值越大，表明该地区组成发生的可能性越大。欲得到最可能地区组成，即为求解f(x，z)在满足水量平衡约束下的最大值。即

表2 各分区天然设计洪水成果

(3)

式中，c(u,v)为Copula的概率密度函数；fX、fZ分别为X和Z的概率密度函数。

对式(3)中x求偏导，即可求得最可能地区组成[12]

(4)

最可能地区组成推求的是发生可能性最大的洪水地区组成方案，具有较强的统计基础，且其方案数唯一，不随水库数目的增加而增加，因此在设计洪水地区组成研究中得到了广泛应用[13-14]。

2.2 梯级水库防洪库容互补性

研究水布垭—隔河岩梯级水库的防洪库容互补性规律，具体过程描述如下：

(1)研究隔河岩水库洪水地区组成规律。采用上节中介绍的最可能地区组成法和同频率地区组成法进行分析计算，并由此表征洪水地区组成的不确定性。

(2)为确保分析防洪库容互补性的过程中防洪标准不被降低，基于隔河岩水库原设计洪水进行分析计算。采用隔河岩水库1955年、1969年、1997年和1998典型年洪水过程线，并基于洪水地区组成结果得到各分区设计洪水过程线。

(3)采用试算法分析计算水布垭多预留不同防洪库容(在原设计5亿m3的基础上)的条件下隔河岩水库需预留的防洪库容，试算标准是梯级水库预留不同防洪库容组合时隔河岩水库最高调洪水位与原设计两水库各5亿m3防洪库容时的最高调洪水位相同。防洪调度规则均采用现行调度规则，河道洪水演算采用马斯京根法。考虑洪水地区组成的不确定性以及不同典型年和设计频率的影响，采用最小二乘法拟合得到两水库的防洪库容互补关系。

3 结果分析

3.1 各分区洪水的边缘分布

根据清江流域的洪水特点和梯级水库的调洪特性，选取3、7 d为设计洪水地区组成的控制时段。洪水地区组成分析计算需得到各分区的天然洪量设计值。采用还原后的渔峡口站(1964年～2019年)、长阳站(1951年～2019年)的天然日流量资料序列进行计算，并考虑历史特大洪水。频率分析采用皮尔逊三型(P-Ⅲ)分布和适线法，采用K-S检验法对其进行假设检验。各分区天然设计洪水成果见表2。取K-S检验显著性水平为α=0.05，p值大于0.05时通过检验。结果表明，表2中的各个随机变量的P-Ⅲ分布均通过了K-S假设检验。

3.2 各分区洪水的联合分布

采用Gumbel Copula、Frank Copula、Clayton Copula、t Copula函数构建水布垭和隔河岩水库年最大洪水的联合分布，参数估计方法采用极大似然法，假设检验方法采用Cramer Von Mises法。取检验显著性水平为α=0.05，p值大于0.05时通过检验。根据均方根误差RMSE和赤池信息准则AIC优选Copula函数。以隔河岩水库以上各分区3 d洪量联合分布的构建为例，分析结果如表3所示。

表3 Copula函数拟合结果

由表3可见，Gumbel Copula和t Copula函数建立的联合分布能通过假设检验，而Frank Copula、Clayton Copula未通过假设检验。Gumbel Copula有着最小的RMSE和AIC值，因此选择Gumbel Copula函数构建各分区洪水的联合分布。此外，隔河岩水库以上各分区年最大洪水的秩相关系数高于0.75，表明水布垭和隔河岩水库年最大洪水的相关性程度很高。Gumbel Copula函数拟合得到的经验和理论联合分布的P-P图(见图2)。

图2 各分区3 d、7 d年最大洪水联合分布拟合效果

由图2可以看出，点据基本位于等值线附近，表明其能够很好地模拟实例中各分区3、7 d洪量的联合分布。

3.3 隔河岩水库洪水地区组成分析

首先，分析了隔河岩历年3 d年最大洪量的洪水地区组成，结果如图3所示。从图3可以看出，在隔河岩历年3 d最大洪水中，水布垭水库洪水的占比均均高于0.5，较为稳定。采用同频率地区组成法和最可能地区组成法分析隔河岩3 d和7 d年最大洪水的地区组成，其中3 d洪量的地区组成结果如表4所示。从表中可以看出，3种方法的分析结果差异较小。同频率II组成对防洪最不利；同频率I组成对防洪最有利；最可能组成结果位于同频率I和同频率II结果之间，代表发生可能性最大的组成；3种洪水地区组成均有一定的代表性。当隔河岩水库发生100年一遇设计洪水时，水布垭水库的洪量占比为[62.4%，65.7%]。结果表明，由于隔河岩水库以上各分区洪水相关性程度较高，因此其设计洪水地区组成的不确定性较小。结合对隔河岩历年3 d年最大洪量的洪水地区组成的分析，可以认为将同频率I，同频率II和最可能地区组成结果表征隔河岩水库设计洪水地区组成的不确定性是合理可信的。

表4 隔河岩3 d年最大洪量同频率和最可能地区组成

图3 隔河岩水库历年3 d年最大洪量地区组成

3.4 水布垭和隔河岩水库防洪库容互补关系与折算系数

定义防洪库容的折算系数为：针对长阳的防洪效果，水布垭水库多预留的防洪库容(在5亿m3的基础之上)，相当于隔河岩水库增加多少有效的防洪库容，即

折算系数=隔河岩水库增加的防洪库容/水布垭水库预留的防洪库容增量

(5)

根据调洪演算结果，当清江流域发生20年一遇以下洪水时，依靠水布垭水库的调蓄作用可以使长阳站流量削减为安全泄量，此时水布垭—隔河岩水库防洪库容折算系数为1。当发生超200年一遇洪水时，隔河岩水库的调洪最高水位高于198m，水布垭和隔河岩水库首尾相连，两库防洪库容亦近似为共用关系。因此重点研究清江发生20～200年一遇洪水时水布垭—隔河岩梯级水库的防洪库容互补性规律。采用隔河岩水库1955年、1969年、1997年和1998典型年50年一遇、100年一遇和200年一遇设计洪水过程线，并基于上述最不利组成(同频率II)、最有利组成(同频率I)和最可能组成结果得到各分区的设计洪水过程线。采用试算法分析计算不同洪水地区组成、不同典型年和不同设计频率下水布垭和隔河岩水库的防洪库容互补关系。将上述3种洪水地区组成结果的上下界作为不确定性区间，并采用最小二乘法拟合区间均值作为水布垭和隔河岩水库防洪库容折算关系，其中1969和1997典型年结果如图4和图5所示，各个典型年和不同频率设计洪水的折算关系结果汇总见表5。

由计算结果和图4、5及表5可以得出：①设计洪水地区组成的不确定性使得防洪库容的互补关系具有一定的不确定性，但由于清江各分区洪水的相关性较强，隔河岩水库的设计洪水地区组成的不确定性较小，因此由地区组成带来的不确定性也相对较小，体现在图中阴影区间均相对较窄。②水布垭和隔河岩水库在清江流域发生20年一遇以下和200年一遇以上洪水时，防洪库容折算系数为1；当发生重现期为20～200年一遇洪水时防洪库容具有近似线性互补关系，折算系数区间为[0.51，0.78]，均值0.63，不同典型年防洪库容的折算系数差异不大，设计频率对防洪库容折算系数的影响较小。

图4 1969典型年水布垭和隔河岩水库防洪库容折算关系

图5 1997典型年水布垭和隔河岩水库防洪库容折算关系

表5 水布垭和隔河岩水库不同典型年防洪库容折算系数汇总

3.5 清江梯级水库发电效益分析计算

根据上节中的清江梯级水库防洪库容折算原则以及水布垭水库实际防洪库容，折算成隔河岩水库需预留的防洪库容，动态调整隔河岩水库汛期运行水位。采用2007年～2019年汛期日资料，计算梯级水库电站(包括高坝州)汛期发电量，并与原设计两水库各5亿m3防洪库容相比，清江梯级水库每年汛期可增发电量9 100万kW·h，或增加5.1%。

4 结 论

本文基于洪水地区组成理论，研究探讨了清江梯级水库的防洪库容互补关系，得出如下主要结论：

(1)采用同频率组成和最可能组成表征隔河岩水库的洪水地区组成的不确定性合理可行，隔河岩水库设计洪水地区组成的不确定性较小。

(2)水布垭和隔河岩水库在清江发生清江流域发生20年一遇以下和200年一遇以上洪水时，水布垭隔河岩水库防洪库容折算系数为1；当发生重现期为20～200年一遇洪水时防洪库容具有近似线性互补关系，折算系数区间为[0.51，0.78]，均值0.63，不同典型年防洪库容的折算系数差异不大，设计频率对防洪库容折算系数的影响较小。

(3)基于防洪库容互补原则动态调整两库防洪库容，实现隔河岩水库汛期运行水位动态控制，清江梯级水库预留总防洪库容不会少于10亿m3，清江和长江防洪标准均不会降低；与设计各预留5亿m3方案相比，清江梯级电站年均汛期可增发电量9 100万kW·h，或增加5.1%。