同步磁阻电机转子结构优化设计*

许东滢, 鲍晓华,2, 徐翌翔, 孙 跃

(1. 合肥工业大学 电气工程与自动化学院, 安徽 合肥 230009；2. 合肥工业大学 智能制造技术研究院, 安徽 合肥 230009；3. 安徽皖南电机股份有限公司, 安徽 宣城 242500)

0 引 言

近年来，由于稀土永磁材料的开采限制，使得供应量有限，购买价格逐年上涨，越来越多的科研工作者开始寻找和探究能够替代永磁同步电机的电机，探究采用低性能永磁体如铁氧体等材料或者不需要永磁体的高性能电机。发现了同步磁阻电机(SynRM)，其电磁转矩中只有磁阻转矩。SynRM具有成本低、调速范围宽、效率和转矩密度高等优点，具有广阔应用前景[1]。

转矩脉动较大一直是SynRM的一个问题，电负载的空间谐波和转子各向异性之间的相互作用导致转矩脉动，在大多数驱动应用中是无法接受的[2]。对于抑制转矩脉动的方法，基本上从优化控制策略[3-4]和优化电机本体[5-7]的2个角度切入。对电机本体的优化主要集中在对转子结构进行优化[8-10]，一般采用试验设计方法、优化算法、试验设计与算法相结合等。

文献[8]采用有限元法和模拟试验设计相结合的方法，对SynRM的转子结构进行优化设计。文献[9]提出了一种基于转矩/体积的SynRM转子自动优化设计策略,以磁障层数、磁障总宽度与导磁总宽度之比、额定功率和转子直径为参数进行SynRM转矩密度和功率因数的优化设计。文献[10]在保证各层磁障宽度与圆弧曲线部分宽度相等的条件下，建立正交表，利用田口法优化SynRM转子结构参数，得到低转矩脉动的SynRM转子结构参数组合。但上述对转子结构的优化均是在额定电流下，并未考虑电机在不同工作点下的情况。在不同电流负载下电机的运行状况会有所变化。

本文针对一款22 kW的SynRM，固定其定子部分不变，采用田口法对不同电流负载下的SynRM转子结构进行优化。基于各向异性理论确定了转子结构拓扑，探究了转子关键结构参数对电机转矩性能的影响，初步确定关键参数及其范围。再进行正交试验，对试验结果进行方差分析，得到最优化的转子结构组合。为了增强转子的机械强度，在转子结构中添加径向磁桥，探究径向磁桥对电机转矩性能的影响。有限元仿真结果表明，优化后的SynRM在不同电流负载下转矩脉动下降明显，转矩密度有所提升。

1 SynRM模型及参数

本文对一台22 kW四极的SynRM进行研究。SynRM的定子部分与异步电机的定子部分类似，其定子设计可参考同功率的异步电机。图1展示了SynRM的二维有限元(2D-FEA)仿真模型，定子采用双层绕组，用三相交流对称的电流源进行励磁。

每个转子结构参数组合均通过仿真软件的2D-FEA求解稳态时的瞬时转矩T，从而获得平均转矩和转矩脉动。定义平均转矩Tavg为瞬时转矩T在包含N个采样点的一个电周期内的数学平均值，转矩脉动Trip为相对于Tavg的峰峰值，即瞬时转矩的最大值与最小值之差比上平均转矩：

(1)

(2)

仿真时，调整转子初始角使d轴与A相轴线重合；采用最大转矩电流比的控制方式，通过调节电流超前角，使输出转矩最大，转矩脉动最小。

本文主要对上述SynRM的转子结构优化进行研究，该电机的固定参数如表1所示。

表1 电机基本参数

SynRM转子由2部分组成：空气磁障和导磁块。空气磁障是SynRM转子内部的绝缘层。导磁块是SynRM转子内部的磁性层。SynRM转子结构复杂，优化过程涉及很多几何参数。如何合理地选择通用的转子拓扑结构，减少待优化的几何参数十分重要。基于解析各向异性理论的一些最佳分布规则[11]，给出了选定的转子拓扑,如图2所示。

图2 SynRM的转子拓扑

本文取磁障末端的距离一致，类似均匀地在转子上开槽。定义2个磁障末端的距离对应的角度αm为

(3)

式中：p为SynRM的极对数；β为第一层磁障控制角度；nair为磁障总层数。

由式(3)可得，当SynRM的极对数p和磁障总层数nair确定后，只需调节第一层磁障控制角β，就可以调整转子相邻磁障末端的距离。

定义ly为转子的外圆半径与转轴半径之差，xi为第i层磁障在q轴上的宽度，i=1, 2, …,nair；定义q轴磁障占比Kw为每层磁障宽度xi之和与ly的比值。定义αi为转子虚拟槽宽度对应的角度，Kα为转子虚拟槽宽度的占比：

(4)

(5)

在本文中取转子虚拟槽宽度对应的角度αi均相等(即α1=α2=α3=α4)，通过调节Kα的大小来控制转子虚拟槽宽度。q轴磁障占比Kw与每层磁障宽度之和相关，当Kw的取值相同时，即每层磁障宽度之和相同时，每层磁障宽度有多种组合，不同的磁障宽度组合对电机转矩的影响不同，q轴磁障占比对转矩性能的影响研究较困难，故本文选择分别对每层磁障宽度进行仿真分析。

根据上述分析得到SynRM转子结构的关键参数为空气磁障总层数nair，第一层磁障控制角度β，转子虚拟槽宽度的占比Kα，每层磁障宽度xi(i=1,2,…,nair)。

2 待优化转子结构参数的确定

2.1 空气磁障总层数的确定

空气磁障总层数对电机性能影响很大，某些特定的磁障总层数产生的转矩脉动很大[12]；磁障总层数决定了转子虚拟槽的数目，类似于某些特定的定转子槽组合会使电机产生较大的转矩脉动。为了避免不必要的仿真，先研究磁障总层数对电机性能的影响。在这一过程中，保证其他参数不变。

为了保证一定的凸极率，同时考虑加工难度，nair取2～6层,平均转矩和转矩脉动的仿真结果如图3所示。平均转矩随nair的增大而增大，转矩脉动随nair的变化呈现波动，开始时随着nair增加逐渐下降，在nair为5层时，转矩脉动突然增大，当nair继续增加时转矩脉动又下降了。nair为4层和6层时转矩脉动较小。考虑到层数越多加工成本越大，后续还可以对转子结构进行优化，使转矩脉动继续减小，选择磁障总层数为4层。

图3 磁障总层数对转矩性能的影响

2.2 第一层磁障控制角对转矩的影响

对第一层磁障控制角β进行分析。β取2°～10°，每隔1°取一个点，其他转子结构参数保持不变，通过仿真得到其对应的平均转矩和转矩脉动如图4所示。随着β的增加，平均转矩逐渐下降。转矩脉动随β的变化呈现波动，开始时随着β增加逐渐下降，当β大于4°时，转矩脉动开始增大；β>6°时的转矩脉动较大，β值为3°～5°时的转矩脉动较小。综合考虑平均转矩和转矩脉动，取第一层磁障控制角的值为3°～5°。

图4 第一层磁障控制角对转矩性能的影响

2.3 转子虚拟槽宽占比对转矩的影响

对转子虚拟槽宽占比Kα进行分析。Kα取值为0.2～0.6，每隔0.1取一个点，其他转子结构参数保持不变，通过仿真得到对应的平均转矩和转矩脉动如图5所示。平均转矩随Kα的增加呈下降趋势，转矩脉动随Kα的增加呈现波动，先是随着Kα增加逐渐增加，当Kα>0.5时，转矩脉动开始减小。综合考虑平均转矩和转矩脉动，取转子虚拟槽宽占比为0.2～0.4。

图5 转子虚拟槽宽占比对转矩性能的影响

2.4 每层磁障宽度对转矩的影响

分别对每层磁障宽度进行分析，x1取2～6 mm，x2取4～9 mm，x3取7～12 mm，x4取7～13 mm，均每隔1 mm取1个点，通过仿真得到对应的平均转矩和转矩脉动如图6所示。随着每层磁障宽度x1、x2、x3、x4的增加，平均转矩有不同程度的降低。转矩脉动随着x1、x2、x3的增加逐渐增大；随x4的变化呈现小范围波动，先增加后减小。综合考虑平均转矩和转矩脉动的变化趋势，取x1为2～4 mm，x2为4～6 mm，x3为7～9 mm，x4为7～9 mm。

图6 每层磁障宽度对转矩性能的影响

根据图4～图6可得，平均转矩随着本文研究的转子结构参数的增加而减小，但变化不大，本文研究的转子结构参数对平均转矩的影响有限。转矩脉动随着本文研究的转子结构参数的增加呈现波动状态，变化较大，本文研究的转子结构参数对平均转矩的影响较大，尤其是第一层磁障控制角β，其取值对转矩脉动的影响很大；Kα、x1、x2、x3、x4对转矩脉动均有不同程度的影响；根据图6可以看出，x4对转矩脉动的影响有限，转矩脉动波动不大，但是其他5个参数变化时，组合出来的转子结构有可能对转矩脉动产生较大影响，故也选择其进行下一步的研究。转子结构关键参数取值范围如表2所示。

表2 转子结构关键参数的取值范围

3 基于田口法优化不同工作点下电机的转矩性能

为了模拟SynRM在不同工作点下的运行条件，定子绕组以额定电流的50%、100%、200%励磁。SynRM采用最大转矩电流比控制策略，使t=0时的转子d轴与A相绕组轴线重合，通过调整电流超前角，使不同给定电流水平下的转矩脉动降至最低。根据表2给出的转子关键参数的取值范围，得到6因素/3水平试验设计表如表3所示。

表3 6因素/3水平试验设计表

基于田口法优化不同电流负载下的转子结构参数，先进行正交试验，得到L18(36)正交表及仿真结果如表4所示。表4中的Tavg1、Tavg0.5、Tavg2代表额定电流100%、50%、200%时的平均转矩；Trip1、Trip0.5、Trip2代表额定电流100%、50%、200%时的转矩脉动。

然后基于表4中获得的数据来计算方差。以第一层磁障控制角β对平均转矩影响的计算式为例，具体表示如下：

(6)

表4 L18(36)正交表及仿真结果

类似地，可以获得其他转子结构参数对电机性能的方差。表5显示了每个因素对不同工作点下SynRM平均转矩和转矩脉动的影响。

根据表5可得，在不同电流负载下，Kα对SynRM的平均转矩影响很大，其次是x2和x3，而x1、x4、β影响相对较小。在不同电流负载下，β对SynRM的转矩脉动影响较大，其次是Kα，磁障宽度x1、x2、x3和x4对SynRM的转矩脉动有不同程度的影响。

综合考虑不同工作点下的电机的运行状况，在不降低平均转矩Tavg和最小化转矩脉动Trip为优化目标的情况下，提出多目标优化函数：

(7)

根据表4和式(7)计算在转子结构参数在不同水平下F的平均值，结果如图7所示。在图7中，β、Kα、x1、x2、x3、x4表示转子结构参数，其上标1、2、3表示水平1、2、3。

表5 转子结构参数对转矩的相对重要性

图7 转矩因子反应图

4 优化结果

出于对转子结构机械强度的考虑，在转子中加入径向磁桥，根据文献[13]，在图1中所示的位置3、4同时添加径向磁桥，磁桥宽度Wd为1 mm。探究添加径向磁桥对不同电流负载下的SynRM转矩性能的影响。不同电流负载下的有限元仿真结果如图8所示。平均转矩和转矩脉动的具体值如表6所示。

图8 不同电流负载下优化前后转矩对比

表6 不同电流负载下优化前后的转矩性能

在额定电流下，优化后的电机平均转矩显著提升，转矩脉动明显下降。在50%额定电流下，优化后的电机平均转矩有所提升，转矩脉动下降明显。在200%额定电流下，优化后的电机平均转矩有所提升，转矩脉动有所下降。除了50%的额定电流下，优化后的电机在添加径向磁桥后，转矩脉动有所下降；在不同电流负载下，加入径向磁桥后，电机的平均转矩下降，转矩脉动增加。但添加径向磁桥的优化后的电机还是比优化前的转矩性能要好。

综上所述，采用田口法优化后的SynRM，在不同电流负载下的转矩性能均有所提升，平均转矩有所增加，转矩脉动显著下降。优化后的电机在不同工作点下均能良好运行。添加径向磁桥会使电机的转矩性能轻微下降。

5 结 语

本文针对SynRM，研究了通过田口法优化不同电流负载下电机转矩性能的可行性。以一台22 kW SynRM为例，研究了转子结构关键参数对转矩性能的影响，利用田口法得到不同负载电流下电机的最优转子结构参数组合，同时为增强转子的机械强度添加径向磁桥。有限元仿真结果表明，不同电流负载下优化后的SynRM的平均转矩提升了6.8%、2.4%、2.2%，转矩脉动下降了54.3%、59.9%、11.5%。此外，添加径向磁桥会使电机的转矩性能轻微下降，但优化后带径向磁桥的电机依然比优化前的转矩性能好。本文采用的方法能够显著提升SynRM的转矩性能。