永磁同步电机直接转矩控制与模型预测转矩控制比较研究*

李耀华， 刘子焜， 刘东梅， 陈桂鑫， 王孝宇， 任 超

(长安大学 汽车学院，陕西 西安 710064)

0 引 言

永磁同步电机(PMSM)因其高效率、高功率密度、高功率因数等优势，在新能源汽车、高铁牵引等领域得到广泛应用[1-2]。矢量控制作为交流电机经典控制理论在PMSM领域应用较为成熟，但其需要连续转子位置信息和旋转坐标变换[3-4]。基于静止坐标系的DTC技术采用滞环比较器，通过开关表确定电压矢量，无需坐标变换，结构简单，易于实现，在PMSM领域也得到了广泛应用[5-8]。近年来，随着微处理器计算能力的提升，以成本函数为评价指标，将逆变器所有开关状态遍历代入至电机预测模型，从中选择控制效果最优的开关状态有限状态集模型预测控制在PMSM控制领域受到关注[9-15]。PMSM模型预测控制可基于转子旋转坐标系，也可以基于定子坐标系实现，前者与矢量控制相同，需要坐标变换和转子位置，后者则需要转矩角实时信息；被控对象可以为定子电流分量，也可以为磁链和转矩，前者的成本函数无需权重系数，后者需要设计和调整权重系数[16-22]。

PMSM DTC和基于定子坐标系的模型预测转矩控制(MPTC)均以磁链和转矩作为被控对象，采用逆变器生成的电压矢量作为控制变量，具有一定的共性。本文从控制性能、平均开关频率和参数鲁棒性等方面对这2种策略进行比较研究。针对MPTC开关频率不恒定的问题，提出开关频率固定的PMSM MPTC策略，可将开关频率固定为采样频率的1/3，且将备选开关状态减小为3个，从而优化系统实时性。

1 PMSM DTC

定子坐标系下，表面式PMSM转矩方程如下：

(1)

式中：Te为电机转矩；p为电机极对数；ψs为定子磁链幅值;ψf为永磁体磁链;Ld和Lq为电机d轴和q轴电感，两者相等;δ为定转子磁链的夹角，即为转矩角。

PMSM DTC原理即通过施加电压矢量改变转矩角，从而改变电机转矩。DTC根据电压矢量对定子磁链和转矩角的增减效果，采用开关表来选择电压矢量以实现对磁链和转矩的控制。因此，DTC本质上是一种定性控制，只考虑施加电压矢量增大或减小，控制方式简单粗放。

静止坐标系下，PMSM转矩、定子磁链幅值及定子磁链角位置如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ψα和ψβ为定子磁链α轴和β轴分量;iα和iβ为定子电流α轴和β轴分量;Uα和Uβ为施加电压矢量α轴和β轴分量;Rs为定子电阻;∠ψs为定子磁链角位置。

由于永磁体的存在，PMSM定子磁链初始值不为零，由永磁体和转子初始位置决定:

(6)

式中：ψα0和ψβ0为定子磁链α轴和β轴初始值分量;θr0为静止坐标系下转子磁链角位置。

因此，PMSM DTC虽然不需要连续转子位置信息和旋转坐标变换，但需要转子初始位置信息以确定定子磁链积分的初始值[23]。

将定子磁链角位置划分为6个扇区，如式(7)所示。在一个定子磁链扇区内，始终同时满足磁链和转矩增减组合控制要求的非零电压矢量唯一。

(7)

基于不同扇区下电压矢量对磁链和转矩的增减控制效果，PMSM DTC开关表如表1所示，其中φ和τ的值由磁链和转矩滞环比较器决定，1表示需增加，0表示需减小[24]。

表1 PMSM DTC开关表

图1 DTC系统

由图1可知，PMSM DTC为定性控制。由开关表确定的电压矢量可满足对磁链和转矩的增减控制要求。由于下一时刻的开关切换次数由当前时刻系统状态确定，开关频率不恒定。

2 基于定子坐标系的MPTC

定子磁链坐标系下，表面式PMSM定子磁链和转矩预测模型如下：

(8)

(9)

式中：ψs(k)、Te(k)和Us(k)为当前时刻的定子磁链、转矩和施加的电压矢量；ψs(k+1)和Te(k+1)分别为下一时刻的转矩和定子磁链预测值；α为施加电压矢量与定子磁链的夹角;δ(k)为当前时刻的转矩角;Δt为采样周期[25-26]。

MPTC使用逆变器产生的全部电压矢量：

Us∈{U0,U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7}

(10)

式中：U0和U7均为零电压矢量，由000和111 2个开关状态产生，具体以开关次数最小原则选择[27]。

MPTC的成本函数g如下：

(11)

基于定子坐标系的PMSM MPTC系统如图2所示。

图2 基于定子坐标系PMSM MPTC系统

由图2可知，MPTC采用成本函数对电压矢量控制效果定量评价，并选择控制效果最优的电压矢量。因此，MPTC并不一定满足对磁链和转矩的定性控制要求。与DTC类似，MPTC系统每一采样时刻的开关切换次数并不固定，开关频率也不恒定。

3 仿真对比

基于MATLAB/Simulink建立表面式PMSM DTC和MPTC仿真模型。仿真模型为离散模型，采样周期为50 μs。直流母线电压为312 V，转速PI调节器KP=5，KI=100，输出上下限为[-30 N·m，30 N·m]。仿真用表面式PMSM参数如表2所示。

表2 仿真用表面式PMSM参数

3.1 四象限运行

参考转速初始为500 r/min，2 s时阶跃至-500 r/min。负载转矩初始为10 N·m，1 s时阶跃至-10 N·m，3 s时阶跃至10 N·m。参考定子磁链幅值为0.3 Wb。仿真时长为4 s。PMSM DTC和MPTC仿真波形如图3～图8所示。

图3 DTC下电机转速

图4 DTC下电机转矩

图5 DTC下定子磁链幅值

图6 MPTC下电机转速

图7 MPTC下电机转矩

图8 MPTC下定子磁链幅值

定义转矩脉动均方根误差(RMSE)和磁链脉动均方根误差如下：

(12)

(13)

式中：n为采样个数。

不同策略下，电机系统控制性能如表3所示。

表3 电机系统控制性能

由仿真结果可知，DTC和MPTC均可使电机四象限运行。与DTC相比，模型预测控制转矩脉动误差和磁链脉动误差更小。转矩动态变化下，DTC选择的电压矢量兼顾磁链和转矩控制，MPTC更偏重转矩控制，导致磁链有较大的波动。

对DTC系统，并行运行MPTC。相同条件下，DTC选择的电压矢量在MPTC的排序如表4所示。

表4 DTC选择电压矢量在MPTC排序

由表4可知，DTC选择的电压矢量在MPTC中各个排序位置的占比逐级递减，作为MPTC的最优或次优电压矢量情况占比达到68.29%，这也是MPTC性能优于DTC的原因。当磁链或转矩误差较小时，虽然DTC选择的电压矢量正确增减磁链或转矩，但由于电压矢量作用时间固定，控制效果反而不佳，造成更大的脉动，从而使有时成本函数排序较靠后，甚至排序处于第6位或第7位。

3.2 平均开关频率

定义平均开关频率如下：

(14)

式中：Nswitching为开关次数；t为仿真时间。

设定参考转速和参考转矩为不同的稳定值及上文的复合仿真工况，仿真时长均为4 s。电机系统平均开关频率如表5所示。

由表5可知，直接转矩的平均开关频率要低于MPTC。经统计，在复合工况，DTC系统有40 764个采样时刻选择与上一时刻相同的电压矢量，开关切换次数为0，MPTC系统仅有 24 111个采样时刻选择的压矢量与上一时刻相同。因此，DTC的平均开关频率更低。由于两者开关频率不恒定，不同工况下的平均开关频率也有所不同。

表5 电机系统平均开关频率

3.3 参数失配鲁棒性

DTC与MPTC均需要磁链和转矩计算模型，对电机系统参数有较强依赖性。由于测量误差和参数时变特性，势必会造成模型参数失配，影响控制效果[28-34]。基于上文仿真模型，预测模型参数不变，分别将电机定子电阻、定子电感和永磁体磁链设定为原参数的0.5倍和2倍。设定参考转速为100 r/min，负载转矩为10 N·m。仿真时长为4 s。DTC与MPTC下，电机系统控制性能如表6所示。

表6 电机系统控制性能

仿真结果表明：DTC和MPTC对定子电阻和磁链参数失配敏感。定子电感变大会使DTC失控，使MPTC转矩脉动增大。定子电感变小，DTC和MPTC转矩脉动增大，磁链影响较小。

4 开关频率固定的MPTC

由上文可知，DTC和传统MPTC存在开关频率不恒定的共性问题。基于模型预测控制具有柔性控制的特点，这里提出一种开关频率固定的MPTC。逆变器开关频率固定即每一时刻的开关切换次数为固定值。逆变器的开关切换次数为0次、2次、4次或6次。为了减小开关损耗，开关切换次数越小越好，但如果设定为0次，则将始终保持初始开关状态，系统失控。因此，设定开关切换次数为2次。以开关切换次数2次为原则，PMSM MPTC的备选开关状态如表7所示。

表7 备选开关状态

由表7可知，此时MPTC可用的备选开关状态为3个，确保每次采样周期的开关切换次数为2次，同时与使用7个备选开关状态的传统MPTC相比，只需3次遍历预测计算，实时性得到优化。开关频率固定的PMSM MPTC系统如图9所示。

图9 开关频率固定的PMSM MPTC系统

在与上文相同的复合工况仿真条件下，开关频率固定的PMSM MPTC系统仿真波形如图10～图12所示。

图10 开关频率固定MPTC电机转速

图11 开关频率固定MPTC电机转矩

图12 开关频率固定MPTC定子磁链幅值

开关频率固定的PMSM MPTC系统控制性能如表8所示。

表8 电机系统控制性能

仿真结果表明，开关频率固定的PMSM MPTC系统可正常运行。由于备选开关状态有所减小，转矩和磁链脉动较传统MPTC有所增大，平均开关频率有所增大，但此时开关频率固定为采样频率的1/3。

对开关频率固定的PMSM MPTC系统，并行运行传统MPTC。相同条件下，开关频率固定的MPTC系统选择的电压矢量在传统MPTC的排序如表9所示。

表9 开关频率固定MPTC系统电压矢量排序

由表9可知，开关频率固定的MPTC系统选择的电压矢量作为MPTC的最优或次优电压矢量情况占比达到82.79%，表明选择的电压矢量质量较好。

5 结 语

基于PMSM DTC和MPTC比较结果，得出结论如下：

(1) PMSM DTC和基于定子坐标系MPTC均可实现四象限运行，电机运行良好。

(2) PMSM DTC为定性控制，简单粗放，所选择的电压矢量并不一定是最优电压矢量，转矩脉动和磁链脉动较大，但结构简单，易于实现，且平均开关频率较低。

(3) PMSM MPTC采用成本函数对电压矢量控制效果定量评价，选择控制效果最优的电压矢量，所选电压矢量并不一定满足对磁链和转矩的增减控制。与DTC相比，需要遍历所有电压矢量，计算量较大，实时性差。

(4) 定子电阻和永磁体磁链参数失配下，PMSM DTC和模型预测控制鲁棒性均较差。DTC在电感参数增加时失控，电感参数减小时转矩波动较大，MPTC在电感参数失配时，也有较大的转矩脉动。

(5) DTC和传统MPTC的开关频率均不固定。由于MPTC灵活，可通过设定备选开关状态，固定模型预测转矩开关频率。本文提出开关频率固定的PMSM MPTC策略，可将每个采样周期开关切换次数固定为2次。仿真结果表明：该方法可使开关频率固定为采样频率的1/3，且将备选开关状态减小为3个，实时性得到优化。