纸牌飞行实验探究

(南京师范大学物理科学与技术学院，江苏 南京 210023)

1 引言

飞纸牌在香港警匪片中是门绝活，旋转出射的纸牌在水平方向上能飞行很远的距离，且纸牌质心的运动轨迹多样，是一个非常有趣的现象，值得探究。

我们可从实验探究入手，观察现象，找出规律，运用多样的科学方法解决这一物理问题。例如，通过控制变量法对影响纸牌飞行轨迹、距离的因素进行探究，在探究发射初速度对纸牌飞行距离的影响时，应控制发射角速度、俯仰角、翻转角和发射高度不变；通过对称分析法，可以将左旋和右旋两种发射情况进行合并，从而简化实验步骤；运用运动合成与分解方法，对纸牌运动进行分析，解释其轨迹的各阶段形成的原因；飞纸牌的运动与经典的平抛运动有些类似，通过等效对比法可以帮助我们更深刻地认识这个运动。

2 用实验法观察现象，获得数据

纸牌的飞行是一个过程性研究对象，可利用视频记录分析。由于受视角的限制，我们采用双机位拍摄的方式，在纸牌的起点和右侧放置同步相机。以从上往下看顺时针旋转出射的纸牌为例，用Tracker软件对纸牌的质心进行手动追踪，提取纸牌的飞行轨迹，并在后期数据处理中消除图像存在的视差。

将实验追踪得到的三维轨迹坐标导入Matlab，作出轨迹的三维图像(图1)。从纸牌的起点开始观察，可以将顺时针旋转的纸牌的运动分为4个阶段：水平运动、一端翘起上扬、左偏俯冲、无序落地。

图1

3 用控制变量法进行探究，寻找规律

经过初步实验，笔者确定了5个影响轨迹和距离的变量：发射初速度、发射角速度、发射翻转角和发射高度。运用控制变量法，可以就每个变量对轨迹和距离的影响进行具体探究。

(1) 发射初速度

图2

在实验中，搭建了如图2所示的发射装置，利用能量转换原理，将皮筋的弹性势能转化为纸牌的初始动能，实验测得拉力与皮筋伸长关系为F=kΔx，其中k=60N/m。弹射点控制在距纸牌短边2cm处，保持其他变量不变，可以得到纸牌初速度与飞行距离的关系。纸牌的发射初速度越大，4个阶段的轨迹都相应变长，纸牌的运动距离也越大。

(2) 发射角速度

由对称分析可知：纸牌的释放位置可以分为右端释放、中端释放和左端释放(图3)。其中，右端释放的纸牌将逆时针旋转，左端释放的纸牌将顺时针旋转。经反复实验发现，逆时针旋转的纸牌总是向右偏转，顺时针旋转的纸牌总是向左偏转。

图3

当角速度方向不变时，移动弹射点距短边的距离来改变纸牌角速度的大小。实验发现：角速度越大，纸牌的转动惯性越大，飞行过程越稳定，轨迹越完整，距离越长。

(3) 发射俯仰角

除了水平发射纸牌，当存在俯仰角(即短边与水平面存在夹角)时，向上发射的顺时针旋转的纸牌运动轨迹为：继续向上、向左偏转俯冲、无序落地；向下发射的纸牌运动轨迹为：向左偏转俯冲，击地后弹起，此时运动距离较短。

保持其他变量不变，实验发现：发射俯仰角会影响轨迹的起始阶段，发射俯仰角越大，纸牌因为会回旋，到达的距离越短，当θ>50°时，发生了完全回旋现象，此时飞行距离几乎为零。

(4) 发射翻转角

保持其他变量不变，改变纸牌的发射翻转角，即长边与水平面的夹角(图4)。实验发现：顺时针旋转的纸牌总是右端翘起，向左偏转。若实验初始设置为右端翘起，顺时针旋转的纸牌则会直接进入上扬阶段，而跳过最初应有的水平运动阶段。此外，笔者将顺时针旋转的纸牌初始设置成左端翘起，发现纸牌会在最初水平运动的阶段扭正方向，接着仍成右端翘起的姿态进入下一运动阶段。同理，逆时针旋转出射的纸牌是左端先翘起的，这也是对称的。由此可见，翻转角决定了轨迹的起始阶段。

图4

(5) 发射高度

保持其他变量不变，实验发现：发射高度越大，轨迹越完整，距离相对更长，尤其是无序翻转下落阶段不会因碰地而无法观测到。

总之，在变量较多的情况下，可以运用控制变量法，定性探究每个变量对旋转纸牌飞行距离和轨迹的影响，结论如表1所示。

表1

4 用运动的合成与分解方法分析、解释现象

如图5所示，飞纸牌的运动可以看成两个运动的叠加，即纸牌的平动(反映为质心轨迹)和纸牌自身的转动，其中纸牌自身的转动分为自旋、俯仰和翻转三种方式。

图5

图6

同时，纸牌自旋还导致了纸牌的翻转。由于纸牌旋转两端与前方流体流速不同，在逆流一端会产生涡流(图7)。顺时针的纸牌总是在左端产生涡流，导致低流速，从而有较小的空气密度，左侧升力小于右侧升力，将产生使纸牌翻转的力矩。翻转的纸牌所受的空气动力的合力有向左的分力，就会使纸牌轨迹向左偏转。

图7

实验发现：顺时针发射的纸牌总会在向左偏转后上扬。纸牌的翻转使角动量发生变化，提供了这一上扬力矩。上扬的纸牌上方空气流速快，压强小；下方空气流速慢，压强大，因此纸牌将向上运动。

通过对运动的分析，可以解释每一阶段纸牌运动过程的成因：

(1) 因自旋和陀螺效应产生稳定的水平运动；

(2) 因左右升力不等，一端翘起并上扬，上扬后受到更大的升力；因为总空气动力的分力方向向左，因空气阻力纸牌渐渐俯冲；

(3) 因转动减慢，陀螺效应减弱，导致纸牌无序翻转落地。

5 运用对比方法加深理解

对比平抛运动和水平出射的旋转纸牌的运动，不同之处在于纸牌的运动轨迹存在偏转、上扬。假设物体以相同初速度做平抛运动，对其在y-z平面上的运动轨迹利用Mathematica进行数值模拟，其轨迹如图8所示，并与Matlab中提取的纸牌的轨迹(图9)对比，可以看出：在y-z平面内，旋转除了会带来一段轨迹上升外，旋转纸牌和普通的平抛运动的运动距离接近。

图8

图9

这让我们对纸牌的飞行运动有了更深刻的认识，明白了旋转带来的影响不仅使纸牌产生稳定的陀螺效应，还会对其轨迹产生实际的影响。

6 结语

笔者通过实验探究，运用控制变量法、对称法、对比方法等物理思维方法，探究旋转的纸牌因陀螺效应能运动很长距离的现象，研究影响旋转纸牌飞行距离和轨迹的因素，分析所得结论。从实验出发认识因果联系，比较与总结并行，运用科学方法让我们在处理实际的物理问题时更有条理，分析更加清晰，探究更加深刻。