一道“追及问题”的多种解法

(江苏省南京外国语学校高一4班　江苏　南京　210010)

追及问题是运动学中的重点或难点，通过对一道题的各种解法(如公式法、图像法)的探究，我们能够把握解决这一类题目的方法。

例题：甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为v0，加速度为a2的匀加速直线运动，则()。

A. 若a1=a2，则两物体只可能相遇一次

B. 若a1>a2，则两物体可能相遇二次

C. 若a1

D. 若a1>a2，则两物体也可能相遇一次或不相遇

1　分析法

(1) 若a1=a2，而乙有初速度，则乙一定可以追上甲，且两物体只能相遇一次，故A选项正确。

(2) 若a1>a2，虽然甲的加速度大，但是由于乙有初速度，所以在速度相等前可能追上，也可能追不上。若速度相等时恰好能追上，则相遇一次。如果追上时依然是乙物体快，因为甲的加速度大，甲的速度最终还是能反超乙，即相遇两次。故B、D选项正确。

(3) 若a1

2　公式法

3　图像法

本题采用位移-时间图像求解。

(1) 若a1=a2,如图1所示，设a1=a2=4m/s2，s=20m，v0=5m/s，当t=4s时相遇一次。

(2) 若a1>a2

图1

图2

图3

图4

图5

(3)若a1

4　相对运动法