跨座式单轨交通轨道不平顺对梁轨振动响应的影响

2021-08-08张凯朱尔玉刘旭锴周燕

铁道建筑 2021年7期

张凯朱尔玉刘旭锴周燕

1.天津大学建筑工程学院，天津300072；2.天津市赛英工程技术咨询有限公司，天津300051；3.北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044；4.天津市政工程设计研究总院有限公司，天津300051；5.天津城建大学天津市土木建筑结构防护与加固重点实验室，天津300384

跨座式单轨交通是一种新型轨道交通制式，载客量适中，占地少，造价低，适应地形能力强［1］，近几年在我国得到了蓬勃发展。

轨道不平顺是引起机车车辆振动的重要因素。单轨交通在全世界范围内应用规模较小，因此关于单轨交通不平顺功率谱及轨道不平顺对单轨交通车桥耦合振动性能影响的研究较少。2000年，日本的Goda等［2］采用多体动力学方法建立了单轨车辆的动力学方程，对车辆通过小半径曲线桥时车桥耦合动力学性能进行了仿真研究。2005年，日本的Lee等［3］建立车桥系统三维有限元模型，开发了相应的动力计算程序，研究了旅客数量变化对乘坐舒适性的影响。2006年，Lee等［4］对大阪一座跨径44 m钢桁架桥的车辆-钢桥耦合动力作用进行了分析计算，并根据钢轨道梁桥表面轨道不平顺实测结果，用Monte Carlo法进行了数值模拟。在国内，任利惠、沈钢等［5-6］较早对单轨机车车辆进行了动力学研究，考虑单轨轮胎的径向刚度和侧偏效应、纵向滑转，采用线性化轮胎模型建立单轨车辆动力学方程，编写了单轨车辆动力学图形化仿真程序，研究了单轨车辆转向架运动稳定性，但其研究模型未考虑车桥耦合振动的影响，未建立桥梁模型。此后，刘羽宇、李小珍、赵树恩等［7-9］考虑车桥耦合的影响，分析了单轨交通简支轨道梁的车桥耦合振动性能。郭文华等［10］研究了单轨交通车辆通过连续梁桥的车桥耦合振动性能，为单轨交通轨道连续梁设计提供理论支撑。高玉峰、施洲等［11-12］通过试验检测，评价了重庆单轨交通系统的乘坐舒适性和桥梁安全性。

由于实测数据不足，既有研究一般不把轨道不平顺的研究作为分析重点。本文结合我国预制混凝土（Precast Concrete，PC）轨道梁的制作工艺和施工控制精度水平，对单轨PC轨道梁轨道不平顺功率谱进行分析，并采用三角级数法模拟生成轨道不平顺时程曲线，将其作为外激励输入15个自由度的单轨交通车桥耦合振动模型；应用非线性振动数值算法，编制单轨交通车桥耦合振动分析软件，研究轨道不平顺和车速对单轨交通车桥耦合振动响应的影响。

1 单轨交通轨道不平顺功率谱

1.1 功率谱函数

单轨交通轨道梁既是机车车辆的承力主梁，同时也是车辆的运行轨道，因此单轨交通的轨道不平顺即为轨道梁的表面不平顺。PC轨道梁采用工厂化预制，整体吊装，施工精度高，精度控制严格。PC轨道梁侧面精度受预制大钢模板控制，由于钢模板加工制作精度较高，PC轨道梁的侧面不平顺接近钢轨道梁。但是，PC轨道梁顶面制作精度稍差，一般认为其顶面不平顺高于钢轨道梁顶面不平顺，并低于普通铁路的轨道不平顺。

目前国内外尚缺少单轨交通轨道不平顺的功率谱规范标准，也缺少相应的大规模实测资料。只有文献［4］结合一跨钢桁架桥的实测数据模拟给出了钢轨道梁的轨道不平顺功率谱密度函数，即

式中：Sz0(Ω)为采用Monte Carlo法模拟的轨道不平顺功率谱密度函数，m2∕（m-1）；Ω为采样的空间频率，m-1；α、n、β为相关参数。

跨座式单轨各车轮的相关参数取值见表1。

表1 各车轮轨道不平顺功率谱相关参数

准确的PC轨道梁表面轨道不平顺须通过实测得到，而目前国内外尚缺乏PC轨道梁轨道不平顺的实测数据。因而，本文的后续分析中，PC轨道梁导向轮和稳定轮轨道不平顺功率谱密度函数采用文献［4］中钢轨道梁的功率谱函数，走行轮轨道不平顺功率谱密度函数采用文献［4］钢轨道梁功率谱和美国6级轨道高低不平顺功率谱进行对比分析。

1.2 数值模拟

轨道不平顺的数值模拟方法很多，其中三角级数法较简单［13］。三角级数法假定轨道不平顺是具有0均值的各态历经平稳随机过程，将平稳高斯过程的复数傅里叶级数转化为三角级数叠加生成时程样本。

根据三角级数法叠加原理，基于美国6级铁路及钢轨道梁功率谱［4］得出轨道不平顺时程曲线，如图1所示。

图1 采用不同功率谱函数模拟的轨道不平顺时程曲线

2 单轨交通车桥耦合振动分析模型

2.1 车辆和轨道梁动力模型

单轨交通轨道梁承重和运行轨道合二为一，其车桥耦合振动系统通过车辆-轨道梁来建立。单轨交通系统车辆转向架为刚性转向架，车轴不能相对转向架摇头，同一车轴上的左右轮胎不能相对转动；其导向轮、走形轮、稳定轮为橡胶轮胎，充当一系悬挂，如图2所示。单轨交通车辆运行过程中，充气轮胎与轨道梁密切接触，橡胶轮胎具有六分力的力学特性，其六分力作用通过线弹簧系数表达［9，13］。

图2 单轨交通系统车辆转向架示意

单节车辆由车体和前后2个转向架组成，共3个刚体；每个刚体可简化考虑5个自由度（沉浮、横移、点头、摇头、侧滚），共15个自由度［7-10，13］。建立车辆动力分析模型，如图3所示。建模时考虑一系轮胎悬挂系统走行轮、导向轮和稳定轮径向刚度、径向阻尼，走形轮胎侧偏刚度、回正刚度；二系空气弹簧垂向、横向的刚度、阻尼。相关参数取值参考文献［13］。

图3 单轨交通车辆简化分析模型

轨道梁动力模型采用空间梁单元模型，每个节点具有6个自由度，即3个线位移和3个角位移。

2.2 车桥耦合作用

单轨交通系统以轮轨接触面为界分为车辆系统和桥梁系统，通过轮胎的变形分别对车辆和桥梁施加一组大小相等、方向相反的车桥耦合作用。轮胎的变形为轮胎中心与轮轨接触面的位移差。基于单轨车辆刚性转向架原理，利用几何关系，由机车车辆转向架的振动位移可以推导出轮胎中心的振动位移。轮轨接触面的位移包括两部分：轮轨接触面的轨道不平顺；轨道梁中心节点振动引起的轮轨接触面位移，相当于附加轨道梁轮轨接触面不平顺［14］。

轮轨接触面位移的表达式为

式中：Ucb为轮轨接触面动位移矩阵；N为轨道梁离散单元节点与轮轨接触面动位移的转换关系矩阵；Ubc为轨道梁离散单元节点的动位移矩阵；R为轮轨接触面的轨道梁表面不平顺幅值矩阵。

通过轮胎变形可得到耦合作用荷载，据此建立单轨交通车桥耦合振动方程，即

式中：Mvv、Mbb分别为车辆、轨道梁质量矩阵分别为车辆、轨道梁的振动加速度矩阵；Cvv、Cvb、Cbv、Cbb分别为车辆、车辆和单轨耦合作用部分、单轨和车辆耦合作用部分、轨道梁的阻尼矩阵分别为车辆、轨道梁的振动速度矩阵；Kvv、Kvb、Kbv、Kbb分别为车辆、车辆和单轨耦合作用部分、单轨和车辆耦合作用部分、轨道梁的刚度矩阵；Xv、Xb分别为车辆、轨道梁离散节点动位移矩阵；Fv、Fb分别为施加在车辆上的轮轨作用矩阵、施加在单轨轨道梁上的轮轨作用矩阵。

振动方程中轨道梁和车辆质量、刚度、阻尼可根据相应模型推导得到，轮轨作用根据线性化轮胎模型的变形-荷载关系得到。

3 求解车桥振动方程

根据式（3），轮轨作用力Fv、Fb与车辆、轨道梁两个子系统都有关系，因此求解时须在每个时间步迭代求解，在每个时间步内两个子系统的动力响应均满足收敛条件时才能进行下一个时间步内的迭代。求解流程见图4。t1、t2分别表示方程初始时间和后续时间步求解时间，Δt表示时间步长。

对于图4的求解流程，有以下几点说明：

图4 跨座式单轨交通车桥系统动力求解流程

1）每个时间步内，车辆和轨道梁子系统动力响应均采用Newmark-β迭代法求解。

2）采用预测-校正的方法进行迭代分析。取t1时刻的振动位移作为t1+Δt时刻的振动位移预测值，利用增量方程求得位移增量，与位移预测值相加得到位移校正值，以此作为预测值再次迭代。

3）每一时间步内，两个子系统两次校正值均满足收敛条件才可进行下一步的迭代。迭代收敛标准为

式中：E为给定的相对误差，通常可取0.01%；u为位移矩阵；F为作用力矩阵；上标i、i-1表示时间步内相邻的两次迭代，其中时间步长Δt取0.000 1 s。

4 单轨车桥耦合振动的影响因素

以重庆市一单轨交通曲线梁桥为实例，基于上述方法，采用Compaq Visual Fortran 6.5平台编制车桥耦合振动分析软件，讨论轨道不平顺、车速对单轨交通车桥耦合振动的影响。

4.1 现场测试试验

选取重庆市跨座式单轨Ⅱ号线路一期工程进行现场测试试验。以其中某桥跨作为测试桥跨。该跨桥为预应力钢筋混凝土曲线梁桥，跨径18.927 m，曲线半径147.95 m；主梁为0.85 m宽标准预应力混凝土PC轨道梁；桥梁下部结构为2 m×2 m方形墩，墩高11.18、11.89 m。基础采用钻孔灌注桩基础。

试验内容包括自振特性试验以及静停、行车、制动状态下的动载试验、乘坐舒适性试验。试验时，单轨列车以10～65 km∕h通过测试桥跨，并辅以制动工况，测试轨道交通系统上部结构的动力响应，同时进行全线车辆行驶过程中的乘坐舒适性试验。

在1∕6、1∕3、1∕2、2∕3、5∕6梁跨截面处布设测振传感器，测试梁体的各阶振型及频率。在轨道梁和机车车辆上布置位移和加速度传感器，测试桥梁纵横向动位移及加速度、车辆转向架和车体振动加速度。在车体的车门附近座椅边、转向架中心线上布置三向加速度传感器，测试旅客乘坐舒适性。

4.2 计算参数取值及分析工况

重庆单轨机车车辆动力学参数没有实测数据，考虑到该单轨车辆为日本引进，计算时车辆参数根据文献［4］中运营线路车辆参数取值。

为了分析轨道不平顺的影响，按照推测的轨道不平顺可能的分布范围，定义四种不平顺工况。

工况1：PC轨道梁表面完全光滑，不考虑轨道不平顺激励。

工况2：PC轨道梁制作精度与钢轨道梁相同，轨道不平顺均按照文献［4］中的钢轨道梁取值。

工况3：PC轨道梁顶面不平顺采用美国6级铁路不平顺，侧面按照文献［6］中的钢轨道梁取值。

工况4：实测结果。

4.3 梁体自振特性

梁体自振特性分析是车桥耦合振动分析的基础。PC轨道梁动力特性数值模拟的计算结果与实测结果对比见表2。

表2 PC轨道梁动力特性数值模拟与实测结果对比

由表2可知：①频率的实测结果大于数值模拟结果，这说明PC轨道梁实际刚度比模拟计算时采用的刚度要大。②根据铁运函〔2004〕120号《铁路桥梁检定规范》，简支梁横向基频限值取90∕L，其中L为桥梁跨度。对于该测试桥跨，限值为4.755 Hz。实测横向基频与限值相当，说明单轨交通系统横向刚度基本满足规范要求。

4.4 梁体动力响应

4.4.1 PC轨道梁跨中最大振动位移

四种不平顺工况下，PC轨道梁跨中截面最大竖向、横向动位移随车速的变化曲线见图5。可知：①对于跨中最大竖向动位移，实测结果小于模拟计算结果，这与自振频率反映的PC轨道梁实际刚度大于计算值一致，可见采用PC轨道梁截面计算其动位移能够满足单轨交通PC轨道梁设计的安全性要求；而且从图中可以看出跨中最大竖向动位移受车速的影响不大。②对于跨中最大横向动位移，钢梁不平顺工况与6级不平顺工况的计算结果基本一致，略大于无外部激励工况；同无外部激励相比，考虑轨道不平顺后，跨中实测最大横向动位移在车速不大于40 km∕h或不小于60 km∕h时显著增大，这说明轨道不平顺是引起PC轨道梁跨中横向振动的主要因素；随着车速增加，跨中最大横向动位移呈先减后增的趋势。

图5 PC轨道梁跨中最大动位移随车速的变化曲线

4.4.2 PC轨道梁跨中动位移时程曲线

车辆分别以40、60 km∕h通过时，在工况3条件下，PC轨道梁跨中截面竖向动位移时程位移曲线见图6。可知：车辆以不同速度过桥时，跨中竖向动位移的振幅均不大，且两种车速下的振幅几乎相同。由竖向动位移最大值ymax、最小值ymin可以得出最大竖向位移振幅为|ymax-ymin|=1.17 mm。

图6 工况3下不同车速轨道梁竖向动位移时程曲线

基于桥梁振动位移计算跨中截面的冲击系数K，算得K=1+|ymax-ymin|∕|ymax+ymin|=1.12；根据TB 10002—2017《铁路桥涵设计规范》，算得K=1.09；根据文献［14-15］试验测试结果，K=1.08。可见，根据TB 10002—2017的计算结果小于车桥耦合振动模拟计算和测试结果，单轨交通PC轨道梁动力冲击系数计算宜结合车桥耦合振动分析或试验测试来确定，采用TB 10002—2017计算得到的冲击系数须放大处理。

4.4.3 PC轨道梁跨中最大振动加速度

四种不平顺工况下，PC轨道梁跨中截面最大竖向、横向振动加速度随车速的变化曲线见图7。可知：①PC轨道梁跨中最大竖向、横向振动加速度实测结果远大于不考虑轨道不平顺的模拟计算结果，这说明轨道不平顺是引起PC轨道梁振动的主要激励源。②对于跨中最大竖向振动加速度，实测结果基本介于钢梁不平顺工况和6级不平顺工况之间；实测的最大竖向振动加速度基本随车速增加而增大。③对于跨中最大横向振动加速度，钢梁不平顺工况、6级不平顺工况及实测结果比较接近，而钢梁不平顺与6级不平顺的差别仅仅在于走行轮轨道不平顺的不同，这说明横向振动主要受轨道梁侧面不平顺的影响；各工况下的最大横向振动加速度基本随车速增加而增大。根据铁运函〔2004〕120号，最大横向振动加速度不得超过1.40 m∕s2。车速大于40 km∕h后，PC轨道梁横向加速度值超过限值，宜降速行驶。

图7 PC轨道梁跨中最大振动加速度随车速变化曲线

4.5 机车车辆动力响应

四种不平顺工况下，机车车辆的车体最大振动加速度随车速的变化曲线见图8。

图8 车体振动加速度随车速的变化曲线

由图8可知：①车速大于40 km∕h后，车体最大横向振动加速度的实测结果基本介于钢梁不平顺工况和6级不平顺工况之间。②不考虑轨道不平顺的车体最大竖向、横向振动加速度均低于实测结果，这说明轨道不平顺是引起车辆振动的主要激励源。③车体最大竖向、横向振动加速度基本随着车速的增加而增大；车速大于50 km∕h后，车体最大横向和竖向振动加速度均显著增大，这与轨道梁振动加速度增长规律基本一致。