BDS-3/GPS 在遮挡环境下定位性能分析

杨毅，胡洪，解雪峰，田香勇

(1.安徽大学 资源与环境工程学院，合肥 230601；2.中国矿业大学 环境与测绘学院，江苏 徐州 221116)

0 引 言

全球卫星导航系统(GNSS)已成为人们获取位置和时间信息的重要手段，具备全球性、全天候、高精度的导航定位能力.但是在城市、峡谷、建筑物密集区、边坡、山区等信号易遮挡地区，单系统可见卫星颗数较少[1]，定位精度及连续性等性能都会有所下降[2].北斗卫星导航系统(BDS)是我国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统.2020 年6 月23 日9 时43 分，北斗三号(BDS-3)最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射，至此BDS-3 星座部署全面完成.BDS-3 系统包括24 颗中圆地球轨道(MEO)卫星，3 颗倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星和3 颗地球静止轨道(GEO)卫星，创新性地采用GEO/IGSO/MEO 三种轨道混合星座.BDS 与GPS 具有良好的兼容性与互操作性，组合定位可以增加可见卫星数，改善卫星空间几何结构，提高定位的稳定性和精度.BDS 与GPS 的组合定位也将是未来GNSS的重要发展方向[3].

国内外学者对BDS 和GPS 伪距单点定位进行了大量研究，基于国际GNSS 监测评估系统(iGMAS)观测值数据和多星座实验MGEX(Multi-GNSS Experiment)监测网的数据[4-5]，分析了GPS、BDS-3 及BDS-3/GPS 组合伪距单点定位性能[6-8]，不同区域的定位精度变化[9]，以及不同遮挡环境下定位精度的对比[10]，论证了遮挡环境下组合定位可有效提高定位的稳定性和精度.然而，以上研究仅限于BDS-3 部分卫星，并且在遮挡环境下的测站较少，分布区域过于单一.2020 年BDS-3 组网成功，BDS-3 全部星座参与定位的性能有待研究.本文基于全球9 个MGEX 跟踪站数据，分析了BDS-3/GPS 组合定位在不同遮挡情况下，对卫星可见性、历元利用率、几何精度衰减因子(GDOP)和定位精度的改善.

1 伪距单点定位原理

由于具有解算速度快、无需考虑整周模糊度等优点，伪距单点定位在实际中得到了广泛的应用[11].伪距组合定位的基本思想是将两种导航定位系统的伪距观测值及相关误差放在一起进行联合平差解算[12].BDS 和GPS 伪距单点定位的观测方程为如下：

式中：下标i、j分别为BDS、GPS 卫星序号，(XS,YS,ZS)为卫星坐标；I为电离层延迟改正；T为对流层延迟改正；c为真空中光速；为BDS 和GPS 接收机钟差，为卫星钟差.BDS 和GPS 采用北斗时(BDST)和GPS 时(GPST)，二者均采用原子时时间基准，但由于协调世界时(UTC)闰秒，BDST 与GPST 之间需考虑14 s 的偏差.BDS 系统采用2000 中国大地坐标系(CSCD2000)[13]，GPS 采用WGS-84 坐标系，二者的差异在cm 级别[14]，伪距单点定位精度在m 级，所以可以忽略该差异.

假设接收机的近似坐标为(X0,Y0,Z0)，将式(1)、式(2)在(X0,Y0,Z0)处泰勒级数展开得到公式如下：

根据最小二乘原理可得

式中：l、m、n为测站至卫星的方向余弦；B为系数矩阵；为待估未知数参数；L为常数矩阵；P为观测权矩阵.通过给定的阈值进行迭代算法计算出改正数，再把参数初始值加上改正数，即可得到接收机的坐标.单系统含有三个坐标差参数和一个接收机钟差参数，至少需要4 颗卫星可以解算，双系统有3 个坐标差参数和2 个接收机钟差参数，至少需要5 颗卫星可以解算.

2 数据处理与精度分析

2.1 数据采集

本文采用9 个MGEX 站2020 年年积日为223的数据，采样间隔为30 s，所选测站能够接收BDS 和GPS 的信号，并且南北半球、东西半球各有分布，以确保结论具有普适性.在北半球区域，测站呈现低纬度、中纬度和中高纬度分布，以此来分析在不同纬度地区遮挡环境下的定位性能，具体测站分布情况如图1 所示：

图1 所选MGEX 站全球分布图

对数据进行伪距单点定位处理，截止高度角设为15°，电离层延迟改正采用Klobuchar 模型[13,15-16]，对流层延迟改正采用Saastamoinen 模型，观测值定权采用高度角定权模型.

2.2 处理方案

本文设计不同方位的遮挡和不同高度的遮挡，剔除遮挡部分的卫星后进行定位解算，模拟多种遮挡环境.根据方位角遮挡分为：北面遮挡(270°N～360°N和0°N～90°N)，东面遮挡(0°E ～180°E)，南面遮挡(90°S ～270°S)，西面遮挡(180°W ～360°W)；根据高度角遮挡分为：高度角遮挡80°为严重遮挡，高度角遮挡60°为中等遮挡，高度角遮挡40°为轻度遮挡.因此，每个测站共有12 种遮挡情况.在不同遮挡情况下，使用GPS、BDS-3 和BDS-3/GPS 组合定位三种模式，对WUH2、CUSV、PIMO、GUAM、ULAB、FFMJ、WARN、STHL、KRGG 测站2020 年年积日为223 的观测数据进行定位处理，对定位结果从可用历元数、可见卫星颗数、GDOP 值和位置精度均方根(RMS)值进行比较分析.

2.3 结果分析

卫星导航系统在准确性和可用性方面的性能与卫星数量以及卫星空间几何结构有很强的相关性，GDOP 值能够反映卫星几何结构，GDOP 值越低，卫星空间几何结构越优[17].以WUH2 站北面轻度遮挡为例，图2、图3 分别分析了在GPS、BDS-3、BDS-3/GPS三种模式下的可见卫星颗数和GDOP 值.

图2 北面轻度遮挡可见卫星颗数

由图2 可知，GPS 可见卫星数为4～7 颗，BDS-3的可见卫星数为7～11 颗，BDS-3 可见卫星颗数多于GPS，是因为亚太地区BDS-3 有GEO 与IGSO 卫星，增加了BDS-3 系统的可见卫星颗数，BDS-3/GPS 可见卫星数为11～18 颗，确保了有充足的可见卫星颗数参与定位.由图3 可知，BDS-3 的GDOP 值略低于GPS，但有些历元波动较大，BDS-3/GPS 的GDOP 值较稳定，维持在5 颗以内，卫星空间几何结构明显优于单系统.

图4～图7 为GPS、BDS-3、BDS-3/GPS 三种模式下在东(E)、北(N)、天(U)方向上偏差和位置偏差序列图，GPS模式下E、N、U 方向上偏差达到5.6 m、3.5 m 和12.2 m；BDS-3 模式下E、N、U 方向上偏差达到2.3 m、2.3 m和8.2 m；BDS-3/GPS 组合模式下E、N、U 方向上值偏差达到2.0 m、1.5 m 和5.7 m，BDS-3/GPS 组合定位精度优于BDS-3，BDS-3优于GPS，在位置偏差上BDS-3/GPS 的组合定位稳定性和精度同样最高，达到6 m.

图4 E 方向偏差序列

图5 N 方向偏差序列

图6 U 方向偏差序列

图7 位置偏差序列

为了进一步分析不同遮挡情况下三种模式的定位性能，模拟WUH2 测站分别在N、E、S、W 四个方向遮挡下严重遮挡、中等遮挡和轻度遮挡等12 种情况，分析了可用历元数、可见卫星颗数、GDOP 值和位置精度的RMS 值如表1 所示.

表1 WUH2 站不同遮挡情况定位分析

由表1 可知，40°N 表示北面轻度遮挡，即剔除方位角在270°N～360°N 和0°N～90°N 范围内，高度角低于40°的卫星后参与解算.任一方向遮挡情况下，随着遮挡高度的增加，可见卫星颗数减少，GDOP 值增加，可用历元数减少，定位精度显著降低.GPS 模式在北面和南面遮挡精度较高，位置精度RMS 值优于7 m；BDS-3 模式的历元利用率和可见卫星颗数较GPS 有明显提高，GDOP 值下降，位置精度RMS 值优于6 m；BDS-3/GPS 组合定位模式，大大增加了可见卫星颗数，即使在严重遮挡时，基本能保证8 颗以上的可见卫星颗数，可解算历元在遮挡严重时也能达到98%的利用率，在中等遮挡和轻度遮挡趋于100%.可见卫星颗数严重影响卫星空间几何结构和GDOP 值，组合系统随着可见卫星颗数的增加，GDOP 值降低，位置精度RMS 值优于5.5 m，稳定性和精度都明显优于单系统.

由于篇幅原因，表1～表4 列出了在纬度上具有代表性的WUH2、STHL、CUSV 和ULAB 4 个测站处理结果.亚太地区的测站能够较完整的接收BDS-3的卫星，而非亚太地区测站由于接收机未及时更新以及测站位置所限制，无法完整接收到BDS-3 的GEO与IGSO 卫星信号，因此该4 个测站的BDS-3 模式只有MEO 卫星参与解算.

表2 STHL 站不同遮挡情况定位分析

表3 CUSV 站不同遮挡情况定位分析

表4 ULAB 站不同遮挡情况定位分析

由于GEO 与IGSO 卫星不可见，非亚太地区的测站BDS-3 模式相对于亚太地区测站，可见卫星颗数降低，历元利用率下降，GDOP 值上升，定位精度明显下降，但总体上略优于GPS；BDS-3/GPS 组合模式相对于BDS-3 单系统定位精度显著提高，相对于亚太地区测站BDS-3/GPS 组合模式精度略微降低.因此，遮挡情况下BDS-3 的GEO 和IGSO 卫星促进了定位性能的提高，尤其是BDS-3 单系统定位性能显著提高.

由表3 可知，CUSV 测站GPS 模式南面遮挡的稳定性和精度最高，优于6.5 m，而BDS-3 和BDS-3/GPS 组合模式各方向遮挡精度相当，并无明显差异；WUH2 测站GPS 模式北面与南面遮挡精度较高，优于6.5 m，BDS-3 模式北面遮挡的精度略优于其他方向遮挡的精度，优于5.5 m，BDS-3/GPS 组合模式北面遮挡的精度略优于其他方向遮挡的精度，优于3 m；ULAB 测站GPS、BDS-3、BDS-3/GPS 三种模式下，北面遮挡的定位精度都明显优于其他方向遮挡的精度，GPS 优于6 m，BDS-3 优于4 m，BDS-3/GPS 组合优于3 m.PIMO、GUAM 站的结论与CUSV 类似，WARN、FFMJ 的数据与ULAB 站的结论类似，因此在北半球区域，相较于其他方向遮挡，GPS 模式下在低纬度地区GPS 模式下南面遮挡的精度较高，随着纬度的升高，北面遮挡的精度逐渐提高，在中高纬度地区，北面遮挡精度最高；BDS-3 模式和BDS-3/GPS 模式，在低纬度地区各方向遮挡精度相当，在中纬度和中高纬度地区，北面遮挡的精度明显优于其他方向遮挡精度.

3 结束语

本文通过MGEX 跟踪站的数据，针对GPS、BDS-3、BDS-3/GPS 三种定位模式，在不同遮挡情况下进行伪距单点定位，分析了在不同区域遮挡环境下对定位性能的改善，得到如下结论：

1)在亚太地区，由于BDS-3 的GEO 和IGSO 卫星可见，增加了BDS-3 系统的可见卫星颗数，改善了卫星空间几何结构，显著提高BDS-3 定位精度，对BDS-3/GPS 组合定位精度略微提高；

2) BDS-3/GPS 组合定位模式，大大增加了可见卫星颗数，即使在严重遮挡时，基本能保证8 颗以上的可见卫星，可解算历元在遮挡严重时也能达到98%的利用率，在中等遮挡和轻度遮挡趋于100%，卫星空间几何结构改善，GDOP 值降低，在任一遮挡情况下，组合定位的稳定性和精度，都明显优于单系统；

3) GPS 模式下，在低纬度地区，南面遮挡的精度较高，随着纬度的升高，北面遮挡的精度逐渐提高，在中高纬度地区，北面遮挡精度最高.GPS 模式在精度最高的遮挡面时，位置精度优于6.5 m；BDS-3 模式和BDS-3/GPS 组合模式，在低纬度地区各方向遮挡精度相当，在中纬度和中高纬度地区，北面遮挡的精度明显优于其他方向遮挡精度，在精度最高的遮挡面时，BDS-3 模式位置精度优于5.5 m，BDS-3/GPS模式位置精度优于3 m.