“钟面问题——让指针动起来”课堂实录

乔倩

摘要：时钟的指针分分秒秒构成的不同角度是我们引导学生观察思考的数学题，其中变幻多端的不同数据不同答案很快让课堂上兴趣盎然，学生思维活跃，教学效果显著。

关键词：时钟数学;指针转动;钟面角

中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）11-088

时钟是我们生活中常用的工具之一，钟面上的时针与分针每时每刻都组成一个与角度有关的数学问题——钟面角，它与时刻之间存在着一些数量关系。这节课本应放在一元一次方程的应用中讲解，但苏教版七年级上的教材中角度是在一元一次方程后讲，所以我将这节课放在了垂直这节讲完后，作为一个专题来讲。

本节课的教学目标是让学生了解钟面上时针与分针转动的基本规律;并能求出不同时刻时针与分针所构成的角的度数;让学生学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，感悟建模思想，发展运算能力。

一、创设情境——引锚

师：同学们知道十二点时时针与分针之间的夹角是多少度吗？

生：零度，它们两个重合了。

师：十二点时一个特殊的时刻，我们能很快地知道时针与分针的夹角，那么3：25分时针与分针的夹角是多少？有同学能告诉我吗？3：26分呢？

师：好，我们今天就来讨论这个问题，希望我们学完这课就能解决这样的问题了。

二、自主合作—探锚

师：请同学们回答下列問题（活动手册上）

1.观察：分别写出下列时刻时针与分针所构成的角的度数

（5分钟后）师：请小组的同学交流一下：你是如何得到这些角的度数的？

（讨论后）师：哪个小组能给出上面问题的结论？（请一个同学作答）

生：第一个图是90°，第二个图是30°，第三个图是135°，第四个图是180°。

师：你们小组是怎么得到这些结果的？

生：我们用量角器量的。

师：有多少同学是用这种方式求出结果的？（不少学生举手）

师：有没有其他的做法？

生：我们组是用计算的方式来求结果的？

师：怎么计算？

生：钟是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格。一个周角360°，那么每个大格对应30°角，每个小格对应6°角，这样我们数格子就行了。

师：小组讨论下看看，这个方法对吗？你会吗？

（5分钟后）生：这方法是对的。

师：很好，这个小组帮我们解决了钟面的第一步问题，钟面上一大格是30°，一小格是6°。我们可以用这样的方法来解决一些钟面角的问题。

师：现在拿出你们的钟进行操作：转动分针，从1：45到2：05，观察分针和时针分别转动的角度。看看时针一分钟能转多少度，分针能转多少度？

生：我们发现：时针一分钟转动0.5度，分针一分钟转动6度。从1：45到2：05共20分针，所以时针转了20×0.5°=10°，分针转了20×6°=120°。

师：很好，刚才我看不少小组都是通过计算得到的结果，我们通过操作计算知道了时针一分钟转动0.5度，分针一分钟转动6度，这对我们下面的计算是有很大的帮助的。

师：下面继续利用你们手中的钟进行操作：先将钟表的时针与分针重合在12点，转动钟表的指针。看看在12点到一点之间（1）什么时刻分针与时针所成的角度成90°？（2）什么时刻分针与时针首次成一直线？

（五分钟后）生：老师我们能画出图，但不太会求时间。

师：我们看看你在转动分针时，时针与分针是不是像在赛跑，想一想这样的赛跑在哪见过？

生：我们在学一元一次方程应用是学过环形赛跑的问题。

师：对了，你们能不能类比到环形赛跑问题来解决钟面问题呢？

（继续讨论5分针后，陆陆续续有小组有答案了）生（上黑板讲解并板演）：（1）成90°角。设12时x分时针、分针的夹角为90°，即在后x分钟，分针要比时针多走90°，从12时整到12时x分，分针走过6x度角，时针走过0.5x度角。这样列出方程有6x-0.5x=90，解得：x=180/11。

（2）分针与时针成平角：设12时x分时针、分针成平角，即在后x分钟，分针要比时针多走180°。依题意有：6x-0.5x=180，解得：x=360/11。

师：很好，这个思路对了，大家认为他们的结果有问题吗？

生：没有。

师：你们再转动你们手中的钟，看看有什么漏了。

（学生继续操作讨论）生：老师90°少了一解。

师：能画出图形吗？

生：见右图

师：对了，这时分针比时针多走了多少°？怎么做？

生：270°。6x-0.5x=270，解得：x=540/11。

师：对了。

师：这节课你们利用实物进行操作了解了钟面角，所谓“钟面角”是指时针与分针在某一时刻所成的角。当我们知道时针与分针行走的规律，这个问题就很简单了。

师：最难得的是你们今天用类比一元一次方程行程问题来解决钟面上时针与分针夹角问题。一旦我们把钟面角问题看作是行程问题，那么问题就容易解决了。所以数学中的很多问题离不开生活，也离不开动手操作。希望你们课后能好好利用今天所学的知识解决相关的问题。（下课）

（作者单位：扬州市翠岗中学，江苏 扬州225000）