正、反比例解决问题教学之我见

郭旭琼

正、反比例解决问题是小学数学解决问题教学中的一个重要组成部分，也是六年级下学期解决问题教学的重点内容。这些解决问题，学生在以前的学习中，实际上都已经接触过。学习用比例的知识来解答，既有利于学生加深对正、反比例意义的理解，也有助于学生沟通前后知识之间的联系，为中学的后继学习作好铺垫。在正、反比例解决问题的教学中我注重指导学生从多角度、多层次去分析，突出思维训练、注重思维能力的培养。现就正反比例解决问题的教学，谈一些个人的做法：

一、认识正、反比例的意义，能熟练、正确判断成正、反比例的两个量是解题的基础

正、反比例的意义是解答正、反比例应用题的依据，只有让学生深刻地理解这一基本概念，掌握正、反比例的数量关系及其变化规律，才能准确地判断，正确地列式。教学中我的具体做法是这样的：先让学生根据题目中的条件，找出相关联的两种量。如，已知汽车几个小时所行的路程，时间和路程就是相关联的两种量。二是思考两种相关联量的变化情况和变化规律。如刚才所说的时间和路程，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也增加;时间减少，路程也减少。三是根据=k（一定）和y×x=k（一定）两个判别式进行判断，如上面说到的路程/时间=速度（一定），所以路程和时间是成正比例的两个量。又如，读一本书，已经读的和没有读的是否成比例，虽然它们之间存在一定的规律，已经读的页数+没有读的页数=整本书的页数，但它们存在的规律是它们的和不变，而不是比值或乘积一定，故而不成比例。再如，人的身高和跳远的距离也不成比例，因为人的身高和跳远的距离并不存在一定的规律，没有人高就跳得远，人矮就跳得近这样的说法。因此，熟练正确判断成正、反比例的两个量，对解答正、反比例应用题是至关重要的，是解答正、反比例应用题的基础。

二、能够准确、快速地从题目中提取出已知条件，找到问题是解题的关键

正、反比例应用题实际上分为两部分：正比例应用题和反比例应用题。人教版（新课标）教材（课本第59到60页）通过两个例题揭示了各自的特征及前后知识之间的联系：例5，因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水吨数成正比例，所以是用正比例关系解答的解决问题，也就是以前学过的“归一”解决问题。例6，因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例关系，所以是用反比例关系解答的解决问题，也就是以前学过的“归总”问题。教学时，可以让学生先用以前学过的知识和方法进行解答，然后用比例的知识分析题目的数量关系，列出比例式进行解答。这样组织教学，有助于学生分别理解掌握两个例题的结构特征，并与原有知识建立联系，加深对正、反比例解决问题与归一、归总问题联系的认识。在教学中，我是这样做的：先让学生仔细读题，至少两遍，然后让学生通过“画表格”的方法把已知条件和问题罗列在“表格”里。

例1 一辆汽车3小时行了180千米，照这样的速度，5个小时能行多少千米？

学生通过读题，摘录条件如下：

这样，这道题目的已知条件和问题只要看这个表格就一览无余了，这样做不仅让学生弄清楚了题意，还找到了两种相关联的量，并通过“照这样计算”这样的语句，可以进一步判断出路程/时间=速度（一定）。接下来根据判断，写出判断语。例1可以写出如下判断语：因为路程/时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例关系。从而，就为后面列出比例式做好了铺垫。接下来再把所求问题设为x，并列出比例式，然后解出该比例，验算并写出答语，这样，一道比例解决问题就被完整地解答出来了。

三、加强对比教学，帮助学生理清思路

为了帮助学生从整体上把握正、反比例解决问题的基本结构、数量关系和分析方法，更好地掌握解题思路和解题方法，从而使知识融会贯通，形成知识体系，提高解题能力。在教学时，我是这样做的：在教学完课本上的例5和例6之后，我组织学生围绕两道例题展开讨论：这两道题有什么相同点？有什么不同点？使学生明确：例5是每吨水的价钱一定，所以水费和用水吨数成正比例，所以是用正比例关系解答的解决问题。例6是因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例关系，所以是用反比例关系解答的解决问题。从解题思路和分析方法上进行研究，通过讨论，使学生明确：不管是用正比例关系解，还是用反比例关系解，解题的关键都是：先要正确判断题中哪种量一定，两种已知量是否成比例关系，成什么比例关系，然后再根据题目的数量关系列出比例式来解答。

四、注重学生思维的训练，提高学生分析问题和解决问题的能力

提高学生的解题能力，不是一天两天就能达到的，需要有一个循序渐进的过程。为此，教师要有意识地对这部分内容进行梳理，并采取不同的形式，循序渐进地对学生加强训练。除了一些常用的方法，还可采取如下的训练方式：

1.选条件编题练习

让学生从已有的条件中选取相关的信息，编成符合生活实际的正反比例解决问题，可以使学生加深对正、反比例解决问题结构特征的理解。同时，也可以培養学生良好的语言表达能力，提高语言使用的规范性。

例2 从下表中任意选取3个数据作为已知条件，编成正比例关系的解决问题。

例3 从下表中选取3个数据作为已知条件，编成反比例关系的应用题。

编题时，教师要注意引导学生从语言表述的规范性和是否符合生活实际两方面去把握。

2.重视一题多解，加强正反对比练习

对同一个问题，由于思维的起点不同，分析的角度不同，会有多种解法。经常进行这类练习，可以培养学生思维的发散性，使学生的创新思维在训练中得到培养。

例4 读一本120页的小说，前2天读了60页，照这样计算，读完这本书还要多少天？（用比例的知识解）

解法一：

解：设读完这本书还要x天。

60∶2=（120-60）∶x

x=2

解法二：

解：设读完这本书要x天。

60∶2=120∶x

x=4

还要的天数：4-2=2（天）

答：读完这本书还要2天。

总而言之，教学正、反比例解决问题，关键是使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们是成哪种比例关系，然后根据正、反比例的意义列出比例式或方程，同时要注重能力的培养，开拓学生的解题思路，更要鼓励学生突破常规，让学生学得扎实，学得灵活，为中学的后继学习打下坚实的基础。