培养学生“序感” 助力数学发展

李国树

【摘要】“有序”是这个世界的特征，更是数学这门学科的最大特点，我十多年来一直在农村任教初中数学，遇到不少数学优秀的学生，但更多的是数学学困生.在教学中，我从许多数学学困生的身上找到一个共同点，即“序感”差，表现为思考问题层次性差，逻辑混乱，思路不清.

【关键词】序感;初中数学;学困生

一、何为数学“序感”

英国心理学大师贡布里希从心理学及哲学的角度这样表述“秩序感”：秩序的知觉是通过观察周围环境来预测规律的运动变化;意义的知觉是根据过去的知识经验来解释它、判断它，把它归入一定的事物系统中，从而能够更深刻地感知它.我认为数学中的序可以理解为公式、定理、方法、联系、对应关系、逻辑关系等，我把人们对这些数学概念、方法的感知能力称为“序感”.数学学习就是学习事物的“序”;数学研究就是寻找事物的“序”;数学解题就是通过观察、分析并结合已有的序感，寻求已知和求解之间“序”的过程.这种“序感”的强弱对解题至关重要.

二、数学让世界有“序”进行

一群羊在草场上吃草是混乱无序的，自然数是有序的，我们给羊编上号码，它们呈现给我们的就是有序的状态，自然数让无序的羊有序起来.一群参加马拉松长跑的运动员是混乱无序的，但是给每个运动员编上号码，这群人就有序了.我们想知道跑完全程的先后，就再运用一次自然数：第一名：14号;第二名5号……这样名次、号码就一一对应起来了.平面上的点是无序的，人们引入了平面直角坐标系和有序数对，平面上的点和有序数对就一一对应了.生活中很多事物是运动变化的，人们发明了函数，让看似无序的事物变得有序.

三、“序感”与数学相互影响

“序感”差的孩子数学一定好不了.任教以来，我一直在农村，遇到的孩子中，数学学困生的占比最大.我做过这样一个实验：上课的时候讲完一道数学题，我让能做的同学举手，一些同学纷纷举手，不举手的也不少，我就让其中的一个数学学困生数一下会做的人数.他一站起来就数，前一个，后一个，左边数一数，右边数一数，数了五次才把人数数清楚.这样的实验我在不同班级和不同年级的学困生身上做过十次，七名学生一开始没有想到按行或列的顺序数，三名学生一开始就按行或列数，可是中途又改变顺序了.这些学生都是初中學生，如果换成小学生，我想情况会更糟糕.

数学的学习可以发展学生良好的序感.数学是对各种序的高度概括，学习数学的过程就是培养“序感”的过程.城镇的很多家长通过让孩子学习编程来发展孩子的逻辑思维，我认为这就是发展序感.编程发展的是一元的序感.序不能仅仅是一元的，它可以是二元甚至多元的.比如三角形面积公式，面积、底边、底边上的高三者相互影响：面积受底边和底边上的高共同影响，面积的变化有可能是因为底边的变化，也有可能是因为底边上的高变化，更有可能是因为这两者的变化.数学的魅力就在于它多变，看山不是山，看水不是水;也在于它的融合、殊途同归，看山还是山，看水还是水.

四、如何培养“序感”

“序感”的培养从小抓起是最好的.我所面对的孩子大多数都是留守儿童，从小就由爷爷奶奶带，家庭教育基本为零，我只能以教育者的身份谈谈在教育中的做法.

（一）明白算理，掌握算法，区分运算对象

计算是数学的基础，也是数学最大的特点.在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键.算理是对算法的解释，是理解算法的前提，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系、统一的整体.透彻理解算理和熟练掌握算法是学生提高计算能力的重要保证.那么，什么叫算理和算法呢？算理，即计算的原理或者道理，它有两层含义：一是列式的依据，即某一问题为什么要用加法而不能用减法，这是根据所求问题与条件的关系确定的.正因为有这些依据，从而构成了加、减、乘、除、乘方、开方等运算.二是运算的依据，即每一步的运算都有其内在的道理，如“34+5”，为什么“5”一定要与“4”相加，这是因为数字符号所含的意义不同.算法，即计算的方法，如计算“34+5”，先要列出竖式，然后个位对齐进行计算.因此在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，使学生在理解算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算“序感”.多年的数学教学经验告诉我，数学学困生首先计算就不过关，表现在如下方面：（1）不知道运算的对象是什么，是有理数的混合计算，还是整式的混合计算，还是方程的求解，有很多学生到了初三都分不清.中学阶段，运算对象增多，算法增多，学生一定要学会判断.（2）运算顺序错误，尤其是在出现括号和运算律的时候更容易错.（3）对于单一的运算，大部分学生能算正确，一旦出现三种以上的混合计算，数字达到四个以上时出错概率大大提高.先不说学生因素，我也时时反省自己在计算的例题教学中忽略了学生的理解难度，缺少了一些步骤.对于计算教学，教师要展示思考过程给学生，把每一个步骤都展示出来.运算律会改变运算顺序，教师一定要讲明白道理，不要让学生觉得像变魔术一样.（4）学生对应用题的掌握差，这也反映了学生对各种算理的理解不透彻.

（二）强化条件意识，培养逻辑推理的序

教师在教学定理时，一定要让孩子们知道题设是什么，有哪些等价情况.比如，对角线相等的平行四边形是矩形.在这一定理中，题设有时可以变为“对角线相等且互相平分的四边形”.已知条件呈现的方式通常有以下几种：（1）文字、符号.它给出的条件是精确的，能帮助学生分清数量关系和位置关系.（2）图形.图形一定会附加文字符号说明，孩子们在解题时最容易强加条件，比如图形中某个角看起来像直角，条件又没有告诉，又无法证明，很多孩子就想当然把它当直角处理.这样的错误在学困生中出现的频率很高.（3）表格.（4）已知的方法.这种试题近年来出现的频率挺高，它告诉我们一个问题的处理方式，然后让孩子们处理同类型的问题.这要求孩子们首先读懂处理方法，明白已知的序，再运用序.（5）找规律问题.这样的题难度往往较高，这样的序也较为复杂.学生只有做大量的练习，从中获得经验，建立起序感，才可能解决问题.