借助数学错题集 实现知识正迁移

宋锡斌

[摘  要] 错误是优质的再生资源，在错误中可以获得丰富的知识，因此，学习过程中要允许学生犯错. 那么，为了更好地利用错误，教师要指导学生建立错题集，借助对错误的反思和探究提升解題能力，发展数学思维，实现知识的正迁移.

[关键词] 再生资源;错题集;正迁移

在学习过程中每个人都会犯错，若理智地对待错误往往可以获得更多的知识，因此，对待错误教师要学会包容. 在教学中，教师要指导学生收集、整理和反思错题，通过对错题的探究和再认识提升学习能力. 笔者从正视错误、建立错题集、应用错题集三方面进行阐述，仅供参考.

合理对待错误，拉近“错与对”的距离

在“唯分论”的影响下，成绩成了衡量学生好坏的标杆，学生压力大，课堂气氛紧张、沉闷，对于错误学生显得过于紧张和焦虑，无法理智地看待错误，不利于学生抓住错误这一生成性资源进行及时的查缺补漏，因此，在教学中师生必须合理对待错误.

1. 从教师角度出发

首先，教师要为学生营造宽松的学习氛围，鼓励学生积极交流，合理争辩，大胆说出自己的想法，通过交流使思维碰撞出火花，从而进行释疑和知识的重建，提升学习能力. 其次，教师要为学生营造平等的学习氛围，要尊重个体差异，让不同层次的学生都有表达自己的机会，避免课堂沦为学优生的课堂，其有利于学生在平等的愉悦的氛围中感悟错题的作用，从而推动错题的整理和归纳. 最后，教师要鼓励学生展示新想法和新思路，虽然新想法和新思路存在不足，但通过表述和引导，经过思维的碰撞也许会获得意外的惊喜.

2. 从学生角度出发

学生对待成绩要有一种平和的心态，不应因取得好成绩而骄傲自满，也不应因成绩下降而意志消沉，这两种行为都会限制学生的发展. 对待错误要敢于正视，找到真正的错因进行及时的纠错，这才是提高成绩的有效途径，切不可为了满足自尊心而找理由回避错误，那样只会造成“一错再错”.

因此，无论教师还是学生，既要包容错误，又要利用好错误，理智地对待，合理地分析，通过与错误的近距离沟通，发挥错题资源的应用价值.

精心指导，创建错题集

学习过程也是思维发展的过程，因个体差异的存在，学生思维能力必然有所不同，其所犯的错误也不尽相同，因此，面对学生的错误，教师不应急于纠错，而应放手让学生再想一想，试一试，通过对错解过程回顾发现自己的不足. 另外，教师利用启发性的问题做出必要的引导让学生跳出思维误区，并鼓励学生结合自己的认知，整理和归纳最佳解题方案，从而形式个体独特的解题思路，促进个体发展.

为了让学生更好地认识自己的错误并将其转化为促进个体发展的利刃，教师可指导学生进行错误的收集、整理、归纳和反思，建立科学有效的错题集.

1. 错因分析，追根溯源

分类的过程也是学生自我认知的过程，只有知道错在哪里，才能有效地进行纠错. 错因大体可以分为这几类：审题不清、计算马虎、概念滥用、思路错误. 教师可引导学生根据章节及错因进行分类，以便后面阅读和查找. 另外，对于相同知识点出现的错误，学生可以选择典型的题目进行整理汇总，这样既可以节省整理时间，也使错题更加清晰，提升应用价值.

例1：解方程 3x-7+4x=x-1.

错解1：3x+4x+x=-1-7;

错解2：3x+4x+x=7-1.

错解1和错解2都是学生在移项时因符号变化错误而引起的. 在错解1中，学生在移动右侧未知量及左侧常数量时都未变化符号，可见其对移项的概念理解不够透彻;在错解2中，学生在移动常数项时符号正确，移动未知量时符号变化错误，其产生错误的原因可能是移项概念的理解问题，也有可能是计算马虎的问题. 由此可见，对错因的分析需要学生的自我总结和自我反思.

2. 分析记录，自我扩充

错因分析后，引导学生认真分析错解的具体过程并将错解过程进行誊写和批注，这样可以让学生重新认识自己的错误，进而可以有效避免再犯错. 同时，学生要关注教师讲解的过程，首先记录解决问题的关键词和突破口，提高审题效率;其次整理归纳解决问题的方法和技巧，从而形成解题的通法;最后旁注思维过程，暴露思维误区，追根溯源. 另外，对错题分析和整理后要指导学生进行有效的自我扩充，引导学生回归教材，找出与错题考点相关的题型进行求解，自我检测. 若求解顺畅，则代表知识点已掌握;若依然存在理解障碍，则可进一步深入，相信通过有效的自我扩充，学生可以避免再次犯错.

例2：等腰三角形ABC中，∠A=70°，求∠B，∠C的度数.

错解：因为∠A=70°，所以∠B=∠C= （180°-∠A）=55°.

错因分析：①审题不清，擅自将∠A作为顶角. ②分类意识淡薄. 因题目中未指明∠A是顶角还是底角，此题求解时应进行分类讨论.

正解：（1）若∠A为顶角，则∠B=∠C= （180°-∠A）=55°;

（2）若∠A为底角，∠B也为底角，则∠B=70°，∠C=180°-2×70°=40°;

若∠A为底角，∠C也为底角，则∠C=70°，∠B=180°-2×70°=40°.

小结：在解题过程中要认真审题，切勿擅自添加已知，当已知条件指代不明时需要合理分类，通过分类使解题思路更清晰. 本题应用了两次分类讨论思想，第一次是∠A是否为顶角，第二次是∠B和∠C谁为底角. 分类讨论思想是初中的重要数学思想之一，必须强加训练，形成分类意识.

自我拓展：已知OA为一条射线，从点O出发画射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠COB=20°，求∠AOC的度数.

本题因OC的位置不确定，其可能在射线OA和OB的内部，也可能在射线OA和OB的外部，因此在解题时需要进行分类讨论. 教师引导学生从教材或习题中寻找分类讨论的题目，以此强化学生的分类意识.

通过错解展示、错题分析、纠错、小结、拓展五个环节，既暴露了思维误区，又進行了有效的释疑和拓展. 学生不仅理清了问题的来龙去脉，而且深化了思维，培养了思维的严谨性.

3. 变式巩固，夯实基础

对于典型性错误，引导学生纠错后，要借助有效的变式训练来巩固成果，同时，通过变式不仅可以夯实基础，而且有利于提升解题能力，培养数学意识.

例3：如图2，已知a//b，∠3=85°，求∠1，∠2的度数.

在解题时，学生已清晰掌握对顶角和补角，∠2的度数可以轻松得出，但在解∠1时，因内错角与同位角的位置关系发生了混淆，结果得出∠1=95°. 发生错误的原因就是学生初学平行线，对角的认识不够，混淆了角的位置关系，致使出现错误.

变式1：如图2，已知a//b，∠1=85°，求∠2，∠4的度数.

变式2：如图2，已知∠1=85°，∠2=95°，求证：a//b.

对于典型错题，教师可以引导学生结合题目特点，尝试通过变已知、已知与结论互换等常用编题技巧进行自主改编. 改编过程是一次很好的深度思考过程，通过改编和再练习，不仅丰富了原题内容，而且活化了思维，有利于学生知识体系的建构和迁移.

合理应用，发展能力

错题集不是简单的纠错，而是让学生通过自我反思、合作交流、主动探究等学习活动经历“由错到对”的过程，进而实现消除思维障碍，内化知识，优化思维的目的. 那么如何应用错题集呢？

1. 经常阅读，注意读后反思

遗忘是学习的最大克星，为了减少遗忘对提升解题能力的干扰，教师要指导学生“回头看”. 从阅读频率上，学生可以结合自己的学情制定“回头看”的频率;在阅读内容上，学生可以阅读自己的错题集，也可以借鉴他人错题集，以此通过对比分析发现自己的薄弱环节，加深理解. 另外，学生阅读时，可以结合现有认知重新审视错题，尝试寻找最优解决方案. 通过阅读和反思，可实现温故知新的目的，有利于学习成绩的提升.

2. 鼓励相互交流，相互借鉴

每个学生都有其固定的思维模式，因此经常会陷入固定思维无法自拔，借助合作交流可以有效地帮助学生跨越思维误区，提升错题应用效果，因此，在教学中可通过开设错题探究课或者成立错题探究小组，引导学生通过相互交流，集思广益，共同提升.

总之，对于错误要学会包容，让错误与探究完美地融合，使学生可以站在错误的“肩膀”上收获成功.