思维型课堂教学的探索

吴宏云

[摘  要] 知识与思维是互相促进、共同发展的关系. 课堂教学中，教师既可以借助思维对知识进行加工，又可以借助知识训练学生的思维，在两者的互动中实现学生技能向能力迁移的目的. 文章结合思维型课堂的特点，分析出要打造思维型课堂，主要有以下三种方式：创设问题情境，激活思维;引发认知冲突，发展思维;利用变式教学，实现迁移.

[关键词] 思维型课堂;认知冲突;情境

林崇德先生认为：“现代化的数学课堂不在于教授给学生多少数学知识，更重要的是诱导学生在一定的认知冲突中产生新的思维活动，推动学生产生持续学习的动力. ”可见，思维蕴含在教学过程中，与知识的形成有着密不可分的联系. 但不少教师在教学中只是一味地关注学生知识与技能的掌握程度，而忽视了学生思维的发展. 实践证明，思维与知识是相辅相成、互相促进的关系，知识是思维的着力点，离开思维的知识将变得毫无意义.

解读思维课堂

1. 产生背景

新课标明确提出：“课堂教学不仅要关注学习者对知识的掌握情况，还要关注知识形成过程中所涉及的数学方法与思想等. ”自此，“过程性教学”的教育理念被广为流传. 过程性教学是以学生的思维活动为关注点的教学. 这种教学方式摒弃了传统“满堂灌”的授课方法，而是更加注重知识的形成、发展背景与过程等，学生会亲自感知知识发生时的思维变化，从而深化对知识的理解.

2. 主要特征

教师和学生作为构成课堂的两个主要元素，解读思维课堂的特征自然得从师生这两个主体着手. 课堂中，学生的思维发展一般会经历以下三个过程：（1）习得思维技能;（2）迁移思维技能;（3）运用思维技能. 由此可见，思维型课堂最终要达成的目标是实现学生思维技能的熟练运用.

要实现课堂中思维的深刻性，一般是通过教学中问题串的使用、教学情境的创设、生活实际运用或变式拓展等教学活动的开展来不断地激活学生思维的灵敏度，让学生在经验的积累中逐渐形成发散性思维、创造性思维等.

构建方法

任何课堂中都有思维的发生，这是毋庸置疑的. 但有思维发生并不能界定为思维型课堂. 思维型课堂的核心是实现师生双向性的思维发展，这与磨刀不误砍柴工的道理一样. 课堂中掌握“砍柴”与“磨刀”的时机，实现两者的统一，才能达到既定的目的. 构建思维型课堂离不开教师用一定的手段进行有效的引导，以及与学生通力配合.

1. 创设问题情境，激活思维

从情境理论学的角度理解，知识产生于情境，并与之呈动态的相互作用，思维则是在一定的情境中对知识进行组织与加工的过程. 情境、知识与思维构建了整个学习过程，三者是相辅相成、缺一不可的关系. 良好的情境是实现思维发展必不可少的条件. 当情境达不到激发学生学习内驱力的效果时，学生学习的系统大门呈关闭状态，知识的学习与思维的发展则无从谈起. 逼真的生活情境或良好的问题情境都能让学生在自然、真实感中产生学习的动力，从而激活思维.

案例1  “平面直角坐标系”的教学.

教师先播放一个介绍生活中常常需要确定位置的短视频供学生观看，播放完短视频后，用幻灯片呈现图1，并提问.

师：观察图1，请大家说说怎样以小李家作为参照物，描述电影院与学校的具体位置.

生1：学校在小李家东侧300 m处，电影院在小李家西侧500 m处.

师：不错. 假设青年路（分为青年西路和青年东路）是一条直线，小李家、电影院与学校分别是这条直线上的三个点，我们该怎样确定这三点的位置呢？

生2：可以用数轴来表示，将小李家设为0，学校就是300，电影院则是-500.

（教师在学生讲述的同时画出相应的数轴）

师：非常好！根据这条数轴我们就能在一条直线上确定这三个地点的位置. 假设在这附近还有一个音乐喷泉（如图2），你们有没有什么办法在草稿纸上确定它的具体位置呢？

（学生沉默）

师：我们试着将青年路（分为青年西路和青年东路）与长江路（分为长江北路和长江南路）理解为两条互相垂直的直线，哪位同学来描述一下音乐喷泉的位置？

生3：音乐喷泉的位置在长江北路的西侧，在电影院的北侧.

师：很好！能不能说出它的具体位置？

生3：没有具体距离，所以无法判断出具体的位置.

师：假设音乐喷泉离长江北路的距离是500 m，有没有同学能找出它的具体位置？

生4：我觉得不行. 因为长江北路西侧500 m的地方应该是与长江路平行的一条直线，所以无法确定音乐喷泉的具体位置在哪里.

师：的确. 如果我们知道音乐喷泉的位置与青年西路的距离是300 m，但不知道它与长江北路的距离，我们能不能找出音乐喷泉的具体位置？

生5：也不行，原因和生4所阐释的一样.

师：如果喷泉的位置同时满足以上两个条件，我们能找到它的具体位置吗？怎么表示？

生6：可以找到. 我们可以将青年路理解为一条水平方向的数轴，那么长江路则是一条纵向的数轴. 我们把数轴的右侧和上侧都理解为正数，反向都理解为负数，交点为0，那么音乐喷泉的位置从数轴上看，横坐标应该是-500，纵坐标应该是300，根据这两个条件便可以确定音乐喷泉的唯一位置.

师：太棒了！如图3所示，我们找到音乐喷泉的具體位置后可以用（-500，300）来表示.

该情境的创设，由浅入深地引导学生经历了平面直角坐标系的构造与形成过程，鼓励学生运用类比的方法，充分体验直角坐标系对位置的确定与描述具有怎样的功能. 在此过程中，学生的思维实现了由一维空间向二维空间的转变. 这一过程不仅能让学生深度掌握基础知识，还能有效地促进学生思维的转化与发展. 因此，情境创设是实现思维型课堂的有效方式.

2. 引发认知冲突，发展思维

认知冲突，是指现实中的情境与人脑中原有的认知结构不相符而产生心理上的冲突与矛盾. 当我们遇到新的问题或知识时，原有的认知经验无法解释或解决，此时就产生了认知冲突. 因此，认知冲突是實现学习与思维发展的重要条件之一. 学生遇到认知上的冲突时会积极地展开思考，想方设法地去解决新的冲突，而在认知冲突不断地产生与矛盾的不断解决过程中，会实现学生思维能力的螺旋式上升.

案例2  “分式”的教学.

观察下列代数式，将它们分别填入图4.

学生完成后，笔者提出问题： 与 +2是否是整式？等学生准确回答后，笔者让学生计算下列试题：（xy+x2）÷x，（xy+x2）÷（x+y）.

设计意图：分式是新的知识，教学时教师可从学生原有认知经验出发，引发学生整式同 ， +2之间产生认知冲突. 在此基础上，教师引导学生通过自主计算的方式分析问题：多项式除以单项式或多项式除以多项式，其商是否为整式？从特殊到一般的教学方法是发展学生思维最常用的教学方法之一，学生在认知冲突中能发展思维.

3. 利用变式教学，实现迁移

迁移指的是已有的知识技能、学习方法与情感态度等对学习产生的影响. 不能实现知识迁移的学习是毫无价值的学习. 变式教学作为实现数学知识迁移的重要方式，是知识与技能达到触类旁通的方式之一. 学生在变式教学的模式下，能深层次地加工所学知识，以获得良好的思维能力. 因此，变式教学是实现思维技能迁移的重要手段，它能有效地帮助学生更加准确地把握思维技能方法的迁移与应用.

案例3  “勾股定理”的教学.

原题：已知A（5，0），B（0，4）分别是平面直角坐标系中的两点，试求线段AB的长度.

根据本题的已知条件，可将问题转化为：在Rt△AOB中，OA=5，OB=4，求AB的长度.学生根据勾股定理，很快就能解出答案. 为了引导学生从更深层次理解与灵活运用此定理，笔者设计了以下变式让学生思考，以实现学习与思维技能的迁移.

变式1：在Rt△ABC中，AB∶BC=3∶4，斜边AC=10，试求△ABC的面积.

变式2：已知Rt△ABC的面积为24，AB∶BC=3∶4，求斜边AC的长度.

变式3：已知Rt△ABC中两条边的长分别为8和6，试求第三条边的长度.

变式4：已知Rt△ABC中两条边的长分别为12和5，试求△ABC的面积.

勾股定理作为几何学的基石，在数学学习中具有重要的意义. 学生在审题时，若不细心，则会因思维定式而出现各类错误. 这几个变式由浅入深地阐述了勾股定理的运用，学生通过反复练习，不仅能夯实基础，还能实现思维技能的正迁移.

总之，思维型课堂教学是新课标引领下的重要教学模式之一. 我们只有立足于学生思维发展的角度，科学合理地设计课堂教学模式，才能引导学生在情境创设、认知冲突与变式运用中积极思考，最大限度地提升数学课堂教学效率，发展学生的思维能力.