小学数学教学中数学建模素养的培育思索

朱明

[摘  要] 作为最能够反映数学学科特征的要素，如果数学建模在小学数学教学中缺席，那就很难保证小学阶段的数学学习能够为学生的数学学科核心素养落地奠定基础。从学生数学学科核心素养要素培养的角度来看，数学抽象面向的是学生的关键能力，只要教学设计得当，引导到位，小学生实际上是能够建立一个比较完整的数学建模过程的，而建立这样的过程，实际上也就是一个数学建模能力得到培养，并且可以上升为数学建模素养的过程。

[关键词] 小学数学;数学建模;核心素养

数学建模是数学学科核心素养中的要素之一，在小学数学教学中是否要进行数学建模教学？如果需要进行数学建模教学的话，又应当怎样进行数学建模的教学？这些问题都值得思考。对于前一个问题，相当一部分人的观点是小学生认知水平较弱，无论是生活经验还是数学经验都比较贫乏，面对这一实际情况进行数据建模有力有不逮之意。但是从另外一个角度来看，尽管数学建模的综合性较强，小学生在建立数学模型的过程中会遇到挑战，但是作为最能够反映数学学科特征的要素，如果数学建模在小学数学教学中缺席，那就很难保证小学阶段的数学学习能够为学生的数学学科核心素养落地奠定基础。因此笔者更倾向于在小学阶段就进行数学建模的教学，也就是说小学阶段就必须培养学生的数学建模素养。如果认同这个观点，那么在具体的教学实践过程中，教师又应当怎么做呢？下面分别予以阐述。

一、小学数学教学中数学建模教学的必要性

之所以说小学数学教学中要进行数学建模的教学，首先是因为《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》强调让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，从而培养学生的数学应用能力。课程标准是国家教学意志的体现，实际教学中必须坚守;更重要的是，从数学学科特点的角度来看，即使是小学阶段的数学学习，其对象仍然是数与形，而数与形作为抽象的对象，学生的思维在加工的时候，又或者说在运用数学知识去解决问题的时候，是无法脱离数学模型而进行的。

这可以分两个层面来理解：一是学生在运用数学知识解决问题的时候，首先会基于新知学习中的经验，去“依葫芦画瓢”，这就是教师常常批评的“套公式”（包括套思路）。这显然是一种浅层次的学习;二是学生在问题解决的过程当中，能够超越“套”的层次，能够将在新的数学知识学生过程中形成的能力，迁移到问题解决过程中来。这样一种迁移能力，原本就是核心素养所强调的，如果在解决问题的过程当中有明确的思路与模式，那实际上这就是数学模型的雏形，数学建模的教学与数学建模素养的形成就应当建立在这样一个基础之上。

其实数学建模一直是数学教学的一个优秀传统，有专业的研究表明数学建模教学具备教学方式的部分要件，其即使不能作为一个专门的教学方式，也能够为致力于“双基”或者“四基”的数学教学提供有益的补充。从学生数学学科核心素养要素培养的角度来看，数学抽象面向的是学生的关键能力，而数学学科的关键能力往往就体现在数学运用上，因此在数学教学中才有“为实际问题建模”这么一说。当然需要指出的是，强调数学知识的应用，并不是说在数学教学中要坚持实用主义，事实上在小学数学教学中是最需要摒弃实用主义的。培养学生对数学学科的兴趣，让学生在数学学习过程中有成就感，在数学知识的建构过程中，能够生成对数学思想方法的理解，并在此基础上形成数学学科核心素养，才是小学数学教学最重要的目标。

二、小学数学教学中数学建模教学有效策略

既然认为在小学数学教学中必须培养学生的数学建模能力，必须培育学生的数学建模素养，那么就需要通过一定的教学策略来达到这一教学目标。事实上早在20年前开始的课程改革当中，建模教学就成为这一轮数学课程改革的一个亮点，其强调三点：一是要关注小学数学建模的合理定位，二是要关注小学数学建模的目标指向，三是要关注小学数学建模的教学演绎。笔者结合自身的教学经验理解这三点，所形成的认识是：数学建模应当建立在数学知识的学习基础之上，数学建模的过程应当与数学知识及其体系的建构过程并行，在新知建构与数学知识运用的过程中，数学建模必须渗透其中。除此之外，有同行还强调，小学阶段的数学建模教学应当依据学生的年龄和思维特点，调动学生已有的知识经验，从现实问題情境抽象出直观数学模型，并且运用数学模型解释、验证一些数学问题，从而让学生体会模型思想在小学数学教学中的价值和作用，感悟一些解决问题的策略和思想方法，学会用数学的眼光发现和解决日常生活中的问题，形成灵活、合理的数学思维方式，增强应用数学的意识和能力。

来看一个例子：“轴对称图形”教学。

轴对称图形是《图形的运动》这一部分的内容。轴对称现象在小学生的视野里非常常见，但是这些现象的存在又不意味着学生对轴对称图形这一数学概念有清晰的认识，要从生活现象向数学概念过度，还需要教师设计一个有效的教学过程。

首先给学生呈现一个轴对称图形。这个图形务必简单，要让学生一目了然（如图1），如果学生能够说出“两边是一样的”，则是最好。

其次，让学生举生活中常见的轴对称图形的例子（当然这个时候轴对称图形的概念还没有给出，只要学生能够意会即可）。其实好多学生这个时候就是基于“两边是一样的”这一想法，到生活中寻找轴对称图形的实例的。于是生活中的人的外表、一些古老建筑如天安门或民居、一双鞋等，都会成为学生大脑中思考的对象。

通过以上两个教学环节，学生已经有了生成轴对称图形这一概念的基础。基于数学建模教学的需要，教师可以此时增加一个教学环节，这个环节笔者是这样设计的：经过上述举例，你能否用更为专业的数学语言来描述这些图形的特点呢？提出“数学语言”的要求，实际上是想让学生将此前形成的“两边是一样的”这一生活语言，转换为数学语言。这样一个转换的过程，很大程度上能够为数学建模提供助力。在笔者的课堂上，学生的思维是多元的，而当最后将不同的思维概括为“折叠后能够重合”时，轴对称图形的模型就已经呼之欲出了。

但是这里仍然需要一个巩固的过程，因此笔者也就设计了一个体验环节，即让学生自己动手去制作轴对称图形。这样一个教学环节秉承了“做中学”的思路：既然要做出一个轴对称图形，那就必须能够对轴对称图形有一个准确的判断，即知道什么样的图形是轴对称图形，这实际上是对前面学习结果的巩固;其后，学生的第一步操作往往是“剪后折叠”，以判断能否完全重合。后来有学生发现，要轴对称图形，可以“折叠后剪”，而当这一方法被发现之后，原本没有发现这一方法的同学都惊喜非常，纷纷感叹“还有这么好的方法”。这样一个教学过程时间并不长，但是学生的思维过程却是非常丰富的，思维的进阶也是非常明显的。而思维的“进阶”，也意味着学生此时形成的关于轴对称图形的模型认识变得非常牢固。而所谓关于轴对称图形的模型认识，实际上就是在遇到新的图形的时候，能迅速准确地判断出是不是轴对称图形，并且说出理由。

三、面向数学学科核心素养培育的数学教学

与上述教学案例类似的教学过程笔者积累了很多，分析这些案例可以发现，只要教学设计得当，引导到位，小学生实际上是能够建立一个比较完整的数学建模过程的，而建立这样的过程，实际上也就是一个数学建模能力得到培养，并且可以上升为数学建模素养的过程。

核心素养是面向学生的社会发展与终身发展，从时间跨度的角度来看，小学阶段与核心素养落地之间时间还很长。但是小学阶段所必然具有的奠基作用，又意味着小学数学教学必须为核心素养的培育奠基。在上面的案例当中，已经可以发现如果将数学建模思想应用于小学数学教学过程，就能较好地简化抽象数学知识的难度，从而有利于构建学生数学知识网络，树立学生信心，提升学生课堂参与度，从而提高教学效率。所以说，小学数学教学必须要面向学生的核心素养培育需要而设计、而实施。

这也提醒小学数学教师，既然核心素养时代已经到来，那就必须在教学中真正立足于核心素养培育的需要，真正从学生的社会发展与终身发展出发，要将数学学科核心素养的要素作为教学线索，体现在课堂之上，体现在教学当中。而数学教师则首先需要理解包括数学建模在内的各个要素的内涵，思考如何将其与传统的知识教学结合起来，只有这样才能实现传统教学与核心素养的衔接。

以上笔者对于小学数学教学中数学建模的一些浅显思考，不当难免，还望同行指正！