数学儿歌：促进深度学习的有效抓手

冯桂群 范雪梅

【摘 要】数学儿歌是促进深度学习的有效抓手，能让学生深度卷入学习活动，深度理解数学概念，深度突破学习难点，深度建构认知图式，深度内化思想方法。教师应做出努力，让数学儿歌在引领学生实现深度学习、培养核心素养方面发挥应有的作用。

【关键词】数学儿歌;深度学习;数学概念;学习难点;认知图式;思想方法

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）43-0047-04

【作者简介】1.冯桂群，南通大学（江苏南通，226001）教育科学学院同等学力在读硕士研究生，江苏省南通师范学校第一附属小学教师，南通师范高等专科学校小教研究所校外研究员，正高级教师，南通市数学学科带头人，全国优秀教师;2.范雪梅，江苏省南通师范学校第一附属小学（江苏南通，226001）教师，一级教师。

口口相传、朗朗上口的诗歌、儿歌、童谣等是我国传统文化的组成部分，且其在传承传统文化方面发挥着重要的作用。在当下极力倡导学科整合和跨界融合的新课改潮流中，应发挥好传统文化的优势，讓数学儿歌在引领学生实现深度学习、培养核心素养方面发挥应有的作用。下面，笔者结合自身的教学实践，谈谈如何以数学儿歌引领儿童开展深度学习，推动其数学思维生长。

一、数学儿歌：让学生深度卷入学习活动

深度学习与浅层学习相对应，是人的认知触及事物本质的程度，意指学习者基于自发、自主的内在兴趣与动机形成的得以长期维持、全身心投入的持久学习力。心理学研究表明：情感的“深度卷入”可以加速认知的“深入本质”，从而达到“知情合一”的最佳状态。所以，引领深度学习的第一要务是让学生深度沉浸其中，数学儿歌就有着这样神奇的功效。数学儿歌形象有趣、朗朗上口、互动性强、表演性强，能一下子抓住学生的心，让他们在有趣的情境或活动中自发、自主地动心、动情，情不自禁地口诵、耳听、眼看、身动、脑想，全身心参与其中。

比如，时间是一个非常抽象的概念，而苏教版二下“时、分、秒”单元的知识点多而杂，极易混淆，其中的“认识几时几分”对学生而言更是难上加难。我们教学时多次借助数学儿歌帮助学生轻松愉快地、深入浅出地、不厌其烦地学，收到了很好的学习效果。如教学第一课时，先让学生边拍手边诵读儿歌“小小骏马不停蹄，日日夜夜不休息，蹄声哒哒似战鼓，提醒人们争朝夕”。当学生饶有兴趣地猜出“小骏马”就是钟表后，教师顺势引出课题《认识时、分》。当学生发现“分针指着12，时针指着几就是几时”时，教师再次让学生边唱说儿歌边巩固新知——“几时整看两针，长分针指12，短时针指着几，就是几时整”。在研究时与分的关系时，当学生通过拨一拨、看一看、想一想发现“1时=60分”后，教师继续让学生诵读儿歌——“弟弟腿长哥腿短，两人赛跑大家看; 弟弟跑完一整圈，哥哥一大格才跑完;弟跑一圈是60分，哥跑一大格是1时;1时等于60分，牢记结果想过程，想——过——程”，拟人化的儿歌不仅有趣，还直观地唤醒了学生的生活经验，让学生在联想和想象中将知识化静为动、化难为易、化繁为简，从而顺利理解和掌握了时与分的关系。在教学第二课时《认识几时几分》时，教师同样借助儿歌（“小朋友们勤动脑，认识钟表有诀窍。时针走过几大格，表示时间几时多。要问多了几分钟，请你细看长分针。分针走了几小格，就会多出几分钟”）帮助学生突破难点、掌握学法。学生在诵读儿歌的过程中动眼观察、动耳倾听、动手比划、动口表述、动脑思考，全身心参与数学内化与外化的全过程，从而实现了课堂学习的深度卷入与深层建构。

二、数学儿歌：让学生深度理解数学概念

相较于浅层学习，深度学习以知识深度加工、深度思维、意义建构为主要特征，可推动学生产生较高水平的认知迁移。数学儿歌简约直白、浓缩精炼，常常能一针见血地击中知识的内核，让学生在轻松吟唱中感悟数学概念的本质内涵和外在特征，从而实现对数学概念的深度理解和真正内化。

比如，“角”在生活中随处可见，但数学中的“角”与生活中所谓的“非常尖，有点刺人”的“角”完全是两码事。除了生活经验，学生对线的长短或面的大小的相关认识也会对其“认识角的大小”产生强烈的负迁移，严重影响他们对“角”的深度理解。另外，苏教版四上明确指出“从一点引出的两条射线可以组成角”，教师在二年级的教学中就要有“瞻前顾后”的大视野，虽暂不向学生点明“角的两条边是两条射线，是无限长的，我们只能用有限长的线来表示无限长的边”，但一定要引导学生精准表述“角的大小跟边画得长或短无关”，“画得长或短”这几个字很重要。为了让学生对“角”有深入而精准的认识和理解，我们除了精心设计有思维含量的探究、交流、运用等活动外，还让学生在课尾处借助填写数学儿歌来全面、深刻地认识角，起到了画龙点睛的作用，即“数学王国里的角， 特点明显要记牢。（1）个顶点（2）条边， 两边（直直）不能弯。两边张开得越大，得到的角就越（大）。 两边画得长或短，角的大小永（不变），永——（不）——（变）”。精准、简练的儿歌将角的特征概括得非常到位，将枯燥的数学概念演绎得鲜活生动、通俗易懂、入木三分，学生学得愉快高效，知识技能、过程方法和情感态度价值观等都得到了很好的培育。

三、数学儿歌：让学生深度突破学习难点

美国心理学家布鲁纳的认知理论告诉我们：“任何学科的内容都可以用更为经济的、富有活力的简约方法表达出来，从而使学习者易于掌握。”与实物操作、图形表征等相比，数学儿歌形象生动、通俗易懂，极易调动学生的学习兴趣，让他们在津津乐道中熟记于心、加深理解，从而化难为易、化繁为简，在突破教学难点方面起到四两拨千斤的作用。

比如，教学苏教版三下《年、月、日》一课，判断平闰年一直是不少学生迈不过去的坎。如何彻底攻克这一难点？我们决定先引导学生通过估算明晰算理，再通过数学儿歌活记算法。首先播放地球绕太阳旋转一周的视频，让学生明确这样旋转一周的时间约为365天5小时48分46秒。之后引导：为了计算的方便，通常将一年的时间看作365天，这样一年就余下了5小时48分46秒，接近几小时？（6小时）4年下来，大约就少算了多少小时？（6×4=24）相当于一天的时间。少算的这一天就加在了天数较少的2月，这一年的2月就成了多少天？（29天）所以就有了“4年一闰”的规定。计算原理是：少算了要加。然后，话锋一转：少算了要加，反过来，多算了就要——减。由于每年将余下的5小时48分46秒近似地看成了6小时，这样每年的时间就多算了11分14秒。别小看这11分14秒，它大约是我们一节课的四分之一，几百年积累下来可是一个不短的时间。估计一下，400年会多算大约多少分？（用11乘400得4400多分）这4400多分换算成小时是（4400÷60）73小时多，73÷24，大约3天多。科学家推算出是多算了3天2小时53分20秒。这多算的3天得减掉，怎么减呢？最终科学家规定：每400年中多算来的3天分别从原本是闰年的第100年、200年、300年中的2月中减掉，所以就有了“百年不闰，400年再闰”的规定。最后，引导学生总结出判断闰年的数学儿歌——“分辨平闰年真不难，4年一闰，百年不闰，4百年翻倍全闰年。判断平闰年怎么算？整百年份除以400，不是整百年份除以4。怎么巧算除以400，念4的口诀算得快;怎么巧算除以4？最后两位数除以4，除——以——4”。借助估算、推理，学生轻松理解了判断平闰年的科学依据，在此基础上引导学生一起创编相应的数学儿歌，进一步明确判断平闰年的一般算法和巧算诀窍，加深学生对算法的理解和记忆，使他们水到渠成地突破了学习难点。

四、数学儿歌：让学生深度建构认知图式

深度学习要求学生在理解的基础上，学会批判性地接受新的数学事实和思想，并融会贯通纳入自身的认知结构中。认知图式就是指人们为了应付某一特定情境而产生的认知结构。在教学中，我们可以引导学生借助数学儿歌来梳理、整合知识，帮助学生将所学的知识连点成线、连线结网，生成富有结构性、通融性和迁移性的知识包。这样的知识包富有趣味性、生长性和智慧性，利于学生在学习中快速地储存和提取，并在运用中活化为学生数学学习的能力、智慧和积极体验，成为其终身学习的重要基石。

比如，教学苏教版三下《小数的初步认识》一课，教师课始通过诗歌（如“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花”“春种一粒粟，秋收万颗子”）诵读激发学生的学习热情，并通过诗歌中的整数自然引出数数和计数单位。然后由相邻计数单位间的十进关系引出十进分数，并让学生大胆猜想十进分数[310]对应哪个小数，自然开启有关小数的探究之旅。接着，创设小明去超市购物的情境，巧妙激活学生的生活经验，使学生扎实地理解了零点几和几点几的意义，还创造出了与十分之一相对应的数位——十分位。课尾，教师顺势推出一首数学儿歌，让学生利用课上所学的知识填一填、说一说，即“一个一个去数数，可以得到（自然）数，均分物体有剩余，余下再分得（分数）。十进分数很特殊，摇身一变成（小）数;十分之一变成（0.1），十分之七变成（0.7）。10个0.1合成1，满十进一是规律，是规律”。学生在拍手说唱数学儿歌的过程中，沟通了整数、分数和小数之间的联系，实现了认知结构的顺应和重组，培养了结构化思维，感悟到抽象、推理、模型、十进制等数学思想。

五、数学儿歌：让学生深度内化思想方法

数学思想方法支撑着整座数学大厦， 用它独特的魅力融浸在人类文化的历史长河中，在人们的生活中随时发生作用，使人终身受益。深度的课堂教学改革要求教师能够站在学科的本质、思想方法、体系结构等层面，思考学科的教育目的、教育内容、教育价值以及相应的教育教学方式。张奠宙教授主张：落实四基，要把数学思想方法适当地说出来。如何大胆、大方、及时地说出抽象、推理、模型、对应、分类、极限、数形结合等数学思想方法呢？浅显、直白、有趣的数学儿歌与深刻、抽象、严谨的数学思想方法相得益彰，很好地印证了“大道至简”的哲理，同时让课堂充满活力，起到畫龙点睛、锦上添花的作用。

比如，苏教版四下“运算律”单元的乘法三大定律和几个运算性质极易混淆，不少学生到了六年级毕业复习时对这部分知识的本质内涵、外在特征和运用条件仍把握不清，时常出现张冠李戴的现象，导致其简算能力的提升严重受阻。在毕业复习时，我们组织学生对这部分知识进行集中梳理，重点让学生关注各定律、性质中的数据特点和运算符号特征。先通过举实例促使学生明晰算理，再引导他们用字母表示，之后进行对比练习，最后编写相关的简算儿歌。简算儿歌简明扼要、直击要害、便于记忆，让学生在短期内快速消解了思维障碍，内化了易混淆的简算规律，大幅度提升了简算能力，并将简算方法和凑整的数学思想深深地铭记于心。儿歌内容为“简便计算有规律，巧妙凑整是目的。乘和乘差混合运算，乘法分配律派用场。乘和改为乘加乘，乘差变为乘减乘，a×（b+c）=ab+ac，a×（b-c）=ab-ac。全是连加或连乘，交换结合都能行，a+（b+c）=（b+a）+c，a×（b×c）=（ac）b。连减可以改减和，减加可以改减差，a-b-c=a-（b+c），a-b+c=a-（b-c）。除以积改为连除，连除改为除以积，a÷（bc）=a÷b÷c，a÷b÷c=a÷（bc）。简算规律要牢记，要——牢——记”。

实践表明，数学儿歌作为优秀的中华传统文化之一，是开启深度学习的重要抓手。希望更多的师生能关注数学儿歌、诵读数学儿歌、创作数学儿歌，让数学儿歌在数学学习和文化传承中发挥更积极的作用。

【参考文献】

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