文化、历史与数学教育

【摘 要】“数学文化”与“数学史在数学教学中的渗透”是数学教育领域的两个研究热点。相对于简单地追随潮流，数学教师应当更加重视自身在这一方面的自觉性，并将相关工作与日常教学很好地结合起来，特别要切实做好数学课堂文化的建设与数学史的方法论重建。

【关键词】数学文化;HPM;数学教育

【中图分类号】G420  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）43-0023-05

【作者简介】郑毓信，南京大学（南京，210093）哲学系教授，博士生导师。

选择这样一个论题，主要是因为“数学文化”与“数学史在数学教学中的渗透”（以下简称“HPM”）正是当下数学教育领域的两个研究热点，又由于这两个方面的工作都已经超出了数学教育教学研究的传统范围。笔者认为，我们从一开始就应特别重视已有工作的总结和反思，从而切实增强自身的自觉性，以期取得更快、更大的进步。

这些年来，笔者担任江苏省文史研究馆馆员，因而与“文”“史”有了更加紧密的联系，更促使笔者跳出单纯学科，从更大范围去思考数学教育的问题。另外，几十年的哲学教学生涯也促使笔者养成了注重批判这样一种思维习惯，这也正是本文的基本立场。

一、由“数学文化”谈起

有不少与文化研究密切相关的词语，如文化传统、文化身份、文化自信、文化自觉、文化责任等。其中，笔者认为，文化自觉具有特别的重要性。

这是文化自觉最基本的一个含义，即我们应当清楚地认识到这样一个事实：无论自觉与否，我们都生活在一定的文化传统之中，且通过日常工作与生活逐步形成了一定的行为方式、思维方法与价值观念，这在各个方面都有直接的表现，尽管我们对此未必具有清醒的自我意识。

正因如此，就数学教育领域中关于数学文化的研究而言，我们应当首先强调这样一个基本认识：数学文化主要是指通过人们实际参与各种数学活动，包括数学研究与数学学习，逐步形成的一些特殊的行为方式、思维方法与价值观念，它们都不是刻意做作的结果，而是体现于人们的举手投足之中，投射在生活或工作的方方面面。这又应被看成文化自觉在这方面的具体表现，即我们对于自己身上的数学影响是否具有清醒的认识，并能做出自觉的反思。因为，文化的熏陶和传承主要是一个潜移默化的过程，如果我们在这方面未能具有足够的自觉性，所有关于“充分发挥数学的文化价值”的论述显然都只是纯粹的空话。当然，这一论述与我们在教学中应有意识地加强这一方面的工作并不排斥，包括从数学文化的角度引入某些专门的教学内容。但是，如果教师并未清楚地认识到我们应通过日常的教学活动积极地从事数学文化的建设，特别是，如何很好地发挥其优点和克服其不足之处，我们显然就不能期望通过他的教学对学生在这方面产生更加积极的影响。

正是基于这样的认识，笔者十分希望广大数学教师能认真地思考和反思如下问题：在你看来，什么是数学文化的主要含义？这对于你的日常工作与生活究竟有哪些影响？又有哪些优点和局限性？

正如人们普遍认识到的，比较是文化研究最重要的方法之一。因此，如果你对上述问题尚不具有清楚的认识，不妨通过数学与语文或其他一些学科的对照比较去进行分析思考。归根结底地说，不同学科体现了不同的文化，对学生的成长也有不同的影响或作用。

其次，我们应特别强调建立文化自信的重要性。这可被看成新一轮数学课程改革给予我们的一个重要教训，即我们不应盲目推崇西方的数学教育，包括认为我们应以西方为范例开展数学课程改革。例如，笔者认为，从表1和表2的分析中就可以明显地看出上述倾向。

应当指出，数学教育的现代发展已清楚地表明了表1和表2中认识的错误性，这就是国际数学教育界近年来发生的一项重要变化，即由先前对中国数学教育的普遍性否定，转变成了对中国数学教育特别是基础数学教育的明确肯定。

[东方学生发展生态 西方学生发展生态 知识与技能 实践能力与创造性 以记忆、接受、模仿为主 以体验、独立思考、探究为主 题型训练 问题解决 认真与刻苦 好奇心与兴趣爱好 勤奋与踏实 自尊自信与个性 …… …… ][表1 东西方学生发展生态[1]]

[东方学校课程生态 西方学校课程生态 内容单一 结构多元 崇尚书本 关注经验 尊重经典 强调实践 以必修为主，强调统一要求 鼓励选修和学生走班学习 严格要求 自由宽松 注重纸笔测试 重视实际表现 …… …… ][表2 东西方学校课程生态[1]]

当然，这也应被看成文化自觉的又一重要表现，即我们不应由一个极端走向另一个极端，由盲目崇洋转变为妄自尊大。恰恰相反，在认真做好传统的继承和发展的同时，我们也应高度重视向外学习，包括切实加强分析和研究的工作，努力实现东西方文化的必要互补与适當整合。

教育文化性质的一个直接结论，即课程改革的长期性——由于教学是一个深深嵌入整体性文化之中的系统，任何变化必定是小步骤的，而不可能是急剧的跳跃。[2]显然，这也应被看成文化自觉的又一重要含义。

进而，笔者以为，这又可被看成当前围绕数学文化开展的各种工作，特别是相关教学活动的一个主要不足，即局限于围绕具体教学内容，却未能从更高层面去思考相关的问题，特别是，未能将自己的工作与数学教育应当承担的文化责任很好地联系起来。

具体地说，我们应认真思考什么是数学教育的历史社会责任，包括我们究竟应如何很好地去落实“努力提升学生的核心素养”这一总体性的教育目标。

在笔者看来，这就是西方文化的主要特征，即在很大程度上可以看成一种“数学文化”“理性文化”。与此相对照，由于中国社会中占据主导地位的始终是“儒家文化”和“伦理文化”，从而就未能给予数学足够的重视，这不仅直接阻碍了现代意义上的自然科学在中国的发展，更造成理性精神在整体上的缺失。进而，只需对照现代中国社会的各种普遍性弊病，如实用主义泛滥、人们行事又往往过于随性等，我们即可清楚地看出充分发挥数学的文化价值的重要性。

还应强调的是，上述目标不应被看成与我们的日常教学工作毫不相干。例如，这正是这方面工作的一个很好的切入点，即我们如何能够通过自己的教学创建出一种好的数学课堂文化。从同一角度，相信读者也可以很好地理解笔者为什么会在这方面提出这样一种主张——“安静的课堂，思维的课堂，互动的课堂，开放的课堂”。

最后，上述分析显然也可被看成为数学教师的专业成长指明了一个更高的努力方向：如果你的教学仅仅停留于知识和技能的传授，就只能说是一个“教书匠”;如果你的教学能够很好地体现数学的思维，就可以说是一个“智者”，因为你能给人一定的智慧;如果你的教学能给学生无形的文化熏陶，那么即使你是一个小学教师，即使你身处偏僻的山区或边远地区，你也是一个真正的大师，你的人生也将因此散发出真正的光辉！当然，由此我们也可更好地领会到这一点，数学文化的建设主要是一个潜移默化的过程，教师更应通过自己的言传身教在这方面发挥重要的作用，而不应只是在谈及数学文化（包括開设这方面的专门课程）时才想到这一点。

二、历史视角下的数学教育

以下就转向HPM方面的阐述。哲学家康德曾说过：“没有历史的哲学是空洞的;没有哲学的历史是盲目的。”

明明是HPM的讨论，为什么又要涉及哲学？因为做好这方面工作的关键同样在于我们是否具有足够的自觉性，特别是，相关工作不应停留于单纯的“应景”，即“依葫芦画瓢”在某些特定情境下提供这方面的某个课例或相关教研文章。

为了清楚地说明问题，在此可联系“经验事实”的性质来进行分析。具体地说，对经验事实与归纳方法的强调可被看成哲学中所谓的“经验主义”的基本立场，后者即指由于经验事实直接奠基于人们的感性经验，从而就可被看成是完全可靠的，我们可以此为基础通过归纳去发现规律，包括借助新的事实对后者的可靠性做出检验和必要的改进（这也就是所谓的“错误尝试”）。

但是，如果说逻辑实证主义可被看成上述立场在哲学上的集中反映，这在20世纪上半叶的西方社会更可说占据了绝对的主导地位，那么，这就是20世纪下半叶出现的重要变化，即对于上述立场的深入批判。

就我们目前的论题而言，这又是一个特别重要的认识，即经验事实不能被看成完全可靠的，更不具有任何的价值负荷。因为，正是理论为人们的认识提供了必要的概念工具，或者说，人们总是通过有色眼镜去看待世界。正因如此，所谓的“中性事实”并不存在，恰恰相反，它们都必然地受到了理论的“污染”。

现在要强调的是，我们可以从同一角度对“历史事实”做出具体分析，而这事实上也正是西方学术界在20世纪下半叶经历的又一重要变化：对历史的高度重视正是科学哲学与数学哲学在20世纪60～70年代出现的一个重要变化，其主要特征就是对“历史的方法论重建”的突出强调。这也就是指，现代的科学哲学和数学哲学研究之所以特别重视历史，主要是因为通过这一途径即可清楚地表明科学与数学的发展具有内在的合理性，也即都可被看成一项理性的事业，尽管它们的现实发展可能由于各种外在事件而出现了一定的偏差，但后者只是一种偶然性的成分，这也是相关研究应当清楚地加以说明和排除的。

由此可见，如果我们认定数学教育的基本目标就是帮助学生学会理性地思维，并能由理性思维逐步走向理性精神，我们就应特别重视“数学史的方法论重建”，这事实上也正是中国的数学方法论研究特别强调的一点，即我们应该用思维方法的分析带动具体数学知识的教学，从而将数学课真正“教活”“教懂”和“教深”。所谓“教活”，是指教师应当通过自己的教学活动向学生展现活生生的数学研究工作，而不是死的数学知识。所谓“教懂”，是指教师应当帮助学生真正理解相关的教学内容，而不是囫囵吞枣、死记硬背。所谓“教深”，则是指教师在数学教学中不仅应当帮助学生掌握具体的数学知识，也应帮助学生很好地领会内在的思维方法，使得相关思维活动对学生而言真正可以理解、可以学到手、可以加以推广应用。

就当前的HPM热而言，我们还应特别强调这样一点，即切实提升自身在这一方面的自觉性，特别是，能清楚地知道自己在做什么，或者说，清楚地认识相关工作的性质以及这样做的主要目的。

事实上，即使就纯粹的历史教学而言，这也是应当特别重视的问题。即使在正常的情况下，除去帮助人们了解历史这一简单的认识以外，相关工作还有很大的改进余地。在余慧娟的《大象之舞——中国课改：一个教育记者的思想笔记》一书中，《李晓风：培养真正的知识分子》这篇文章就为我们展示了历史教学的一个优秀范例。其中一部分内容摘录如下：

一位学生回忆道：“在高三的单调生活中，历史课成为我们全班同学的享受，李老师十分注重逻辑，带领我们建立起知识的整体结构，这无论对考试或是我们今后的常识记忆都是大有裨益的。”“在这个流行‘刷题‘刷夜的年代，高三的历史依然是50分钟的传统（三周两次），没有作业题，不用参考书，课堂，便是一切，课后要温习的，也是课上的历史细节和思考。在做够了数学题，背吐了政治书之后，一切与历史有关的复习和思考都成了一种享受。这种学习，无关乎高考，甚至无关乎前途，或许只是对某个人物的命运、某段王朝兴衰的慨叹，对某个哲学家思想的思悟，又或，对某个现实事件折射出的历史进程的思考——那不是明确的课堂内容，却是每个人在课上课下不由自主会想的问题。常常有那么一瞬，为自己是在进行‘人文思考而不是‘文科学习而感到幸福，这种幸福感，源自风哥的历史课。”

以下则是相关教师对自己工作的分析：“学生们喜欢我的课，我觉得思考是个很重要的原因。”“这是我的历史课的一个目标。我想让他知道更多的历史事件，我想让他学会思考，我想让他建立一种价值观与正义感。这是成为一个知识分子必要的条件。独立思考，不屈服权威。咱们老强调创新精神和思维，其实创新精神不是说学点什么技巧就行，如果在人格上、在思想深处没那东西就不行。”

如果我们不去涉及HPM，是否就完全不用思考上述问题呢？笔者认为：即使就所说的情况，我们仍应十分重视相关的思考，因为无论哪个学科的教学，显然都集中于学科知识的学习，而学校中学习的各种知识又都可被看成历史的一种结晶，即经由文化得到传承的历史，从而就同样涉及“我们应当如何看待历史、讲述历史”这样一个问题，这也就是指，任何一门学科知识的学习都应被看成实现基本教育目标的一个具体途径，尽管这在很多情况下还只是一种不自觉的行为。

總之，无论我们是否关注HPM，都应当切实增强自己在这方面的自觉性。还应强调的是，即使不去论及更高层次的教育目标，我们也仍然可能因为盲目追随潮流而造成严重的后果。例如，所谓的“社会学转向”，正是西方学术界在20世纪80年代以后出现的又一重要变化，这直接导致了对于理性（以及科学本质）的直接否定，而这当然是我们应当明确反对和高度警惕的。

上述分析并非危言耸听，因为现实中确实存在一些相关的迹象，如对于后现代主义教育观的盲目提倡等，尽管这在总体上还不能说具有很大的普遍性，在大多数情况下也只是一种不自觉的行为。

上述分析显然表明：无论就数学文化、HPM或是其他方面的数学教育教学研究而言，我们都应切实增强工作的自觉性。另外，由于哲学主要可被看成“反思的学问、批判的学问”，笔者愿意再次重申这样一个主张，即希望我们的数学教师都能逐步养成一定的哲学素养，这可被看成我们将数学文化与HPM这两个方面的工作做得更好的关键。

【参考文献】

[1]刘坚，2005.课程发展的中国案例——进程中的我国基础教育课程变革：回顾与反思[C]//教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学课程工作室.“中国中小学数学教育论坛”会议资料——数学课程发展：回顾与反思.北京：教育部北京师范大学基础教育课程研究中心：2.

[2]JAMES W STIGLER，JAMES HIEBERT.The Teaching Gap——Best Ideas from the Worlds Teachers for Improving Education in the Classroom[M].New York：The Free Press，1999：132.

[3]郑毓信.数学的文化价值何在、何为——语文课反照下的数学教学[J].人民教育，2007（6）：38-41.

[4]郑毓信.中国数学教育的“问题特色”[J].数学教育学报，2018（1）：1-7.

[5]郑毓信.数学深度教学的理论与实践[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2020.

[6]郑毓信.科学哲学十讲——大师的智慧与启迪[M].南京：译林出版社，2013.

[7]郑毓信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社，2008.

[8]余慧娟.大象之舞——中国课改：一个教育记者的思想笔记[M].北京：教育科学出版社，2014.