以“解决问题”促思维发展

程昊林

“解决问题”即理解现实的问题情境，发现要解决的数学问题，找到解决问题的方法，进而对解答的结果和方法进行检验、回顾和反思。本期，我们从思维发展、几何直观等方面结合具体案例来谈谈关于“解决问题”的教学实践。

解决问题是学生进行数学思考的历程，解决问题教学的重要目标之一是培养学生的学科思维。教师应重视小学数学教材中“解决问题”课型的教学，促进学生的数学思维不断发展，使学生学会创造性地解决问题。？

“解决问题”的教学，一般遵循教材上的“三步走”：第一，阅读与理解;第二，分析与解答;第三，回顾与反思。如何走好、走稳这三步？

一、给“阅读与理解”以时间与点拨，让思维清晰

建构主义理论认为，真实的情境能使学习变得更有效。基于此，教材中“解决问题”板块的设计是通过生活化的问题情境，引起学生认知冲突，激发学生积极、主动地思考问题。面对问题情境，教师应该给学生充分的阅读与思考的时间，以及适时的点拨，让学生能够有效地收集信息，提取有用信息，深入理解题意。

教学“认识人民币解决问题”时，笔者首先让学生观察情境图，说一说自己获取的信息，然后着重让学生结合问题“用13元钱正好可以买下面哪两种杂志”，说一说“正好”的意思。当学生表述不准确时，笔者引导他们理解“正好”的意思就是买两种杂志用去的钱不多也不少，刚好是13元。学生充分理解了“正好”的意思，也就正确理解了题意，为解决问题作好了铺垫。

又如，“20以内退位减法解决问题”的题目中出现了3个条件：有16人来踢球、现在来了9人、我们队踢进了4个。问题是“还有几人没来”。这是教材第一次在解决问题时出现多余的条件。笔者先组织学生说一说图意，读懂数学信息和问题，培养学生从现实情境中提取数学信息的能力;然后让学生想一想，要求“还有几人没来”需要哪些信息，及时引导学生理解信息之间、信息与问题之间的关系，从而排除干扰信息“我们队踢进了4个”，选择出有效信息“有16人来踢球、现在来了9人”，为顺利解决问题厘清了思路、扫除了障碍。

二、给“分析与解答”以体验与交流，让思维深刻

解决问题的过程中，教师要适时启发、引导学生主动地分析、探索、尝试，综合运用所学知识解决问题，使学生在体验中发展数学思维、提升应用意识，达成掌握知识、发展能力的学习目的。

学习“认识人民币解决问题”时，由于数量关系简单，数据也比较小，大多数学生都能一下子找到答案：5+8=13（元）、6+7=13（元）。笔者不满足于得到答案，而是以此情境为依托，引导学生学习解决问题的不同策略：尝试调整、有序罗列，并告诉学生在数据较大时运用这两种策略解题会非常有效。策略學习的重点是调整的方向性和罗列的有序性。具体来说，笔者先指导学生有序思考，让学生先随便选两本书算出价钱，再根据结果尝试调整。如果结果大于13元，就应将其中一本换成便宜一点的;如果结果小于13元，则要将其中一本换成贵一点的。罗列的方法则是先选一本书，再有顺序地“试算”与另一本书的价钱和。整个教学过程，笔者都引导学生自主调整与“试算”，着重展示学生的思维过程，让学生体验解决问题策略的多样性，培养学生有序思考，提升学生思维的广度与灵活性。对小学一年级学生来说，一般是初次接触这两种策略，这就要求教师要给予学生指导和帮助，组织学生多交流，使学生在交流中解决困惑，加深对解决问题策略的理解。

教学“求不规则物体的体积”时，笔者要求学生设法求出橡皮泥和梨子的体积。在方法分析环节，学生很容易想到把橡皮泥捏、压成规则的长方体或正方体的形状，再量出它的长、宽、高或棱长，进而根据相关的体积计算公式求出体积。于是，笔者放手让学生以小组合作的形式进行探究，学生积极参与、动手操作，很快求出了橡皮泥的体积。这样的教学过程渗透了将不规则物体的体积转化为规则物体的体积的思想。在求梨子的体积时，笔者让学生以四人小组为单位，先拟定测量方案，再利用教师提供的量杯等工具，运用排水法求出梨子的体积。学生分工合作，充分体验到探究的乐趣。在全班交流时，有两个小组汇报了自己的测量方案和过程，学生之间相互质疑、相互补充，得出了能比较准确地求出梨子体积的操作方案。学生在充分的动手操作过程和开放的交流中，形成了解决问题的基本策略，体验了归纳、类比、猜想、推理、验证等过程。

三、给“回顾与反思”以指导与拓展，让思维提升

波利亚曾指出，回顾已经完成的解答是解题工作中的一个重要且有启发性的阶段。课程标准在课程总目标中提出“初步形成评价与反思的意识”要求，在第一学段目标中提出要“尝试回顾解决问题的过程”，在第二学段目标中提出要“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”。由此可见，每个学段对“回顾”的要求不一样。低年级学生缺乏反思意识和检验的方法，往往难以举一反三，需要教师进行方法的指导。加强学生反思意识的培养十分必要。

例如，在“认识人民币解决问题”教学的“回顾与反思”环节，笔者指导学生着重回顾三种解决问题的方法。在“求不规则物体的体积”教学的“回顾与反思”环节，笔者着重指导学生关注排水法需要记录哪些数据，当学生回答需要记录水的体积以及放入不规则物体后的总体积时，说明学生掌握了用排水法求不规则物体体积的方法。此时笔者追问：能用上面的方法测量冰块、乒乓球的体积吗？学生交流得出，因为冰块、乒乓球既不能转化为规则的长方体或正方体，又不能完全没入水中，所以不能用上面的方法测量二者的体积。这样的教学使学生对排水法求体积的理解更深刻，思维能力得以提升。

在“回顾与反思”环节，教师可以引导学生针对要解决的问题本身、解决问题的过程、解决问题的结果三个方面进行反思。如，解决的是什么问题？是怎样收集信息、处理信息的？分析时从哪里入手？如何解决问题的？解决问题的策略是什么？我这样做对吗？我有什么收获？回顾上述问题，能使学生认识自己的思维方法与过程以及学习路径与进程，从而有效地调节自己的学习，积累思维活动经验，形成初步的评价与反思意识。

（作者单位：黄冈市实验小学）

助理编辑  刘佳