让深度学习真实发生

刘小宝　田洁

通过单元整体建构的方式引导学生展开深度学习是培养学生数学能力，发展数学核心素养的有效途径。笔者将人教版六年级上册分数乘法和分数除法两个单元进行整体建构，形成“分数乘除法”单元主题教学，使学生通过深度探究实现对知识结构及其形成过程的有意义理解，以及方法的有效迁移。

一、调研先行，确定学习目标

单元主题教学目标是深度学习教学设计的基础和关键，是基于知识内容的本质及学情确定的。

1.内容分析

分数乘法、分数除法两个单元的教科书内容编排都是从计算方法、混合运算及解决实际问题三个方面展开的，具备整体建构的基础。“分数乘除法”单元主题学习路径与整数、小数的乘除法类似，其知识的形成过程中所蕴含的思想方法及思维方式类同。分数乘法的意义由整数乘法延伸而来，计算本质是分数单位的累加。分数除法的运算本质则是分数单位递减的过程，或者说，当高一级的计数单位出现“不够分”的情况时，需要转化成较小的分数单位再继续分。由此，教师要以“计数单位”这个核心概念作为单元整体建构的基础。

2.學情分析

为了深入了解学生学习“分数乘除法”主题单元的相关前概念、认知起点及难点，笔者运用“问卷星”，围绕整数、小数、分数的意义、算法和算理，以选择题的形式设计了29个数学问题，对本省3个基地校的1200名六年级学生进行了问卷调查。调查结果显示：虽然学生对算理的敏感度不高，但是他们能够借助直观模型理解算理;学生可以类比整数、小数的计算，理解分数加减法就是求有多少个分数单位。由此得出，被调查学生具备将计算方法迁移到新问题中的能力。

二、厘清结构，划分学习阶段

深度学习下的大单元主题教学阶段的划分，要遵循从整体到局部的原则，从学生的认知经验出发，将每个阶段的教学置于整个知识体系中，注重知识间的联系，帮助学生厘清知识的来龙去脉，经历知识发生、发展的过程。基于此，笔者将“分数乘除法”主题学习分为7个阶段，并设置了每个阶段所要解决的关键问题。

激发课旨在帮助学生回顾已有学习经验，为新知的学习做好迁移准备。核心建构课将分数乘除法的意义及计算方法做了整体架构。难点探究课是为突破分数除法的计算方法这个难点而设计的。专题练习课是针对分数四则混合运算及运算定律的运用设置的专项研讨与训练。问题聚焦课则是从思维特征的视角出发，将解决问题板块分为三个层次：用具体数（表示具体数量的数）解决问题;用具体数与抽象数（表示两个数量的关系的数）相结合解决问题;用抽象数解决问题。模型建构课将解决问题的方法模型化。升华体验课帮助学生拓展知识、了解史料、体验数学文化。

对于问题聚焦课，笔者有如下思考。

第一小节，笔者以常见的数量关系为素材，引导学生理解：问题情境不变，解决问题所用的数量关系以及思维方式也不变，只是具体数从整数、小数扩充到分数。学生在迁移中，能更好地感受分数的两种含义中“具体量”的意义。

第二小节是本课的重点。对于“分率”，学生有一定的学习基础，现在要解决“求一个数的几分之几是多少”这类问题，就需要学生将具体数和抽象数相结合来思考。在教学中，笔者对分数乘法和除法打通编排，其实质是根据分数乘法的意义，用同一个数量关系解决问题。笔者通过引导学生对比、辨析一组题目，促使学生更好地进行知识的理解和迁移。题目设计从“求一个数的几分之几”到“相差几分之几”，接着安排了“连续求一个数的几分之几是多少”的问题，即从单位“1”不变的问题提升为单位“1”在发生动态变化的问题，逐步提升思维层次，使学生从形象思维逐渐过渡到抽象思维。

第三小节是利用抽象的“1”解决问题。笔者先以学生熟知的修路情境引入，再拓展到植树、两车相遇、水库放水、图形问题等情境中，引导学生建立用单位“1”解决问题的思考方式。

三、整体建构，设计学习活动

深度学习教学活动的设计，应该以核心内容和学情分析为基础，创设学生能够有效参与的问题情境，引发学生的深度思考，在整体建构中帮助学生把握知识的主线、掌握思想方法，在理解和迁移中实现深度学习。笔者以第2阶段核心建构课“分数乘除法的意义及计算”为例进行说明。

本节课的设计主旨是帮助学生初步建立分数乘除法的意义、算理、算法的整体认知，从培养学生整体性思维入手，带领学生经历不断建构知识的过程，理解知识之间的逻辑关系，帮助学生实现方法的迁移，促进学生逻辑思维的发展。

第一个环节，笔者由“一桶水有12升，3桶水共多少升？[1/2]桶水有多少升？[3/4]桶水有多少升”的实际问题引入，引导学生根据整数乘法的意义尝试说一说分数乘法的意义，使学生明确解决这三个问题运用的是同一个数量关系——整桶水的体积×桶数=水的体积，经历从整数乘法意义迁移到分数乘法意义的过程。这个问题情境与核心内容密切相关，能激发学生的有效参与。

第二个环节的重点是引导学生通过动手操作探究分数乘法的计算方法。课上，笔者首先提出一个大问题：观察这些乘法算式（[3/10]×5，[3/10]×[2/3]，[1/2]×[3/4]，3.6×[1/2]），如果从中选择一道来研究，你想选择哪一道呢？这个问题整体呈现了分数乘法的不同情况，对学生的思维具有挑战性。这些算式中有分数乘整数、分数乘分数，还有小数乘分数。应该从哪里开始研究呢？经过热烈的争辩，学生逐渐意识到，整数、小数、分数可以相互转化，如果学会分数乘分数的计算方法，那么另外两种也就会算了。基于此，学生达成了从一般性问题“分数乘分数”开始研究的共识。以上设计运用了“整体”的思想，给核心概念以核心地位，在帮助学生建构良好的知识结构的基础上，为后续的学习创造了有效迁移的条件。

第三个环节，笔者重点引导学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。笔者首先让学生把一道乘法算式改写成两道除法算式，再观察改写后的除法算式和它的商，探索算式与结果之间的关系，从而发现计算规律，得出分数除法的计算方法。这样教学能使学生不断地将新知整合到原有认知结构中，以自主建构的方式达成深度学习。

（作者单位：刘小宝，武汉市教科院小学数学研究室;田洁，武汉市育才第二小学）