中考数学函数综合复习策略

朱利芳

【摘要】近几年广东省中考数学题题型相对稳定，尤其是今年，函数题非常明显。函数综合，作为中考数学的压轴题之一有一定的难度，体现出知识的综合性和对数学思维能力的考查。纵观几年的考试结果，中等或中下生对于此题的掌握仍然不理想，失分较多。是否有某种专题复习模式能有效地提高学生解答此类问题，提升学生解决问题的能力和提高学生的数学成绩，成为从教者普遍关注的问题。下面结合2019年广东中考数学真题第23题和笔者对函数综合专题复习案例，谈谈笔者对此类专题复习的策略。

【关键词】专题复习;复习模式;知识生长;知识点整合;知识融合

专题复习就是立足教材，总结歸纳数学知识点，引导学生厘清知识体系，帮助他们建立初中数学基础知识的网络，让学生将三年分散的知识点连成线、织成网、组成块，揭示知识间的内在联系，形成新的知识结构，连成一个有机整体。一般是教师引领学生通过恰当的训练，加深对概念的理解、结论的掌握、注意到知识的纵横联系，将各部分知识串在一起，弄清它们之间的共同性和区别，提高课堂教学效率，提升学生数学的解题能力与应用能力。

以前常用的传统复习模式：为了帮助学生节省时间，课前的工作全由教师完成，教师认真研读《数学课程标准》，查阅历年中考或者中考模拟题，搜集有针对性的训练题，而学生只需在课堂上按照教师的思路去做就可以了。课堂实施过程一般是：1.教师结合考情说说本专题的考试题型;2.布置典型例题（一般是历年中考真题或者模拟题），由学生先做，再师生共评;3.适当的变式;4.再次布置典型例题给学生训练，上面的步骤循环做。复习课堂中，学生较易模仿，所以达成度较高。曾经的笔者为此非常满意，但往往中考的结果不如人意，基础题大家都会，但学生对稍有变换的函数题显得束手无策，考试得分并不理想。学生普遍反映课堂上所讲的内容他们都听懂了，但在中考碰到这类题目时却是似曾相识，一做就错，要不就是有思路但不严谨，过程易错或者做不全面。这说明，这种课堂模式已经对能力较强的学生帮助不大了。

其实，解决此类问题只要能分析和清楚题目所牵涉的知识点和思考方法，经过专题复习后就能较好地掌握解题思路和解决这类问题。学生的堵点不外乎如下几点：①函数综合中涉及到的知识点多，畏难情绪，导致不敢动笔，没有基本思路;②如何求出点与线;③几种函数如何融合，有无解决此类综合题的一般思路？课堂中，学生更多的是模仿了教师的解题思路，对不同函数无法融合而形成自己的思维。

某天，笔者听了某名师《圆》的专题复习课。这位名师从圆的一个简单的图出发，引发学生的思考，再进行不断的延伸，然后把圆的零散知识进行整合，最后将各种思维和常见题型融合在一起，提升学生的思维能力。这让笔者深受启发。所以，笔者尝试在不同的班级进行不同的专题复习模式。下面是笔者在实验班结合2019年广东中考真题第23题进行的函数综合专题的课例。

真题：2019年广东省数学第23题：

如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（4，n）。

（1）根据图象，直接写出满足k1x+b>的x的取值范围;

（2）求这个函数的表达式;

（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=

1：2，求点P的坐标。

函数综合第二轮专题复习课例：

一、课标要求：综合运用三种函数解决有关综合题。

二、考情分析：

三、近几年考试主要题型有：

1.求点坐标（包括：图像交点坐标，对称点坐标，坐标轴上点的坐标）;

2.求函数表达式;

3.函数与不等式的关系（利用函数图象求不等式的解集）;

4.求线段的长度和图形的面积;

5.函数与代数式的综合。

笔者带领学生阅读课标对章节的要求和进行考情分析，再简单了解考试的主要题型。最后一起走入本节课的典型例题。

四、典型例题

（一）例1：如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，4），点B（4，-1）。

请问：你能读到哪些信息？

本题师生信息有：

生1：当x=-1时，y=4; 当x=4时，y=-1。

生2：点A到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于1。

点B到x轴的距离等于1，到y轴的距离等于4。

生3：线段AB的距离=。

师：你是怎么求出来的？

生3：过A点作平行于y轴的直线与过B点作平行于x轴的直线交于点C，连接AB，根据勾股定理得：AB两点的距离=。

师：构造直角三角形利用勾股定理，可以求得A、B两点之间的距离。那么，如果有A（x1， y1）， B（x2， y2），你能否表示出AB两点间的距离？

生3：AB=。

师：这就是两点之间的距离公式。也就是说，我们可以通过“点求线”。当x1=x2或者y1=y2时，线段AB就是横平或者竖直的线。此时，AB的距离就分别可以简化为∣y1-y2∣或∣x1-x2∣。

生4：AB所在的直线是一次函数，能用待定系数法确定此一次函数的解析式。

师：你能否确定过A、B点的反比例函数的解析式？

生4：能，。

师：你能否确定过A、B点的二次函数的解析式？

生4：不能。只有两个点。

生5：可以。当有一个点是顶点时。

师：那如果都不是顶点呢？

生5：那就不能。需要3个点。

师：那你能否归纳下确定反比例函数、一次函数、二次函数分别需要几个点？都可以用什么方法确定函数表达式？