小学生数学学习中推理能力的发展

朱海湘

【摘要】推理能力是数学课程标准中提出的10大数学核心素养中之一。小学数学教师需要考虑如何发展小学生的合情推理和演绎推理能力。本文重点介绍了在教学中嵌入的5种推理方法，希望将发展学生的推理能力融入小学数学教学。

【关键词】推理方法;小学数学教学;核心素养;推理能力

《义务教育数学课程标准》在数学思考的目标中明确要求：“要发展合情推理和演绎推理能力，[1]”“在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想（第一学段）[1]”，“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力（第二学段）[1]”。“数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方法。[2]”小学数学教学过程中，教师要有意识的嵌入各种推理方法，有助于小学生逻辑推理能力的培养。波利亚指出：“用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学;但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学[3]”。

一、将数形结合归纳法嵌入小学数学教学

小学数学教学中，“形”的问题中包含着“数”的规律。例如，在苏教版小学二年级数学书中，有一道思考题：

1=1×1 1+3=2×2 1+3+5=3×3 （）+（）+（）+（）=（）×（）

在教学中，教师可以创造性地使用教材，借助不同颜色的正方形让孩子认真观察、计算。然后组织学生交流，鼓励学生说说自己发现的算式中的规律。有的孩子会发现正方形的总数分别是1个、4个、9个和16个;有的孩子会发现等号右边的算式分别是1×1、2×2、3×3、4×4，这些乘数就是加数的个数;还有的孩子会通过观察相同颜色的正方形个数，发现等号左边的算式分别是1、1+3、1+3+5、1+3+5+7。教师可以适时加以总结左右两边算式的，并且继续出示1+3+5+7+9，100等，要求学生描述有几行几列的正方形。这样，一步一步带领学生观察、比较、抽象，让学生初步体会：“几个连续奇数的和（从1开始）”，相当于两个“加数个数”相乘（二年级不必要提出“平方”这样的概念）。既拓展了学生的认知，又调动学生积极性。

事实上，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决，数形联系紧密。例如，在六年级上册的“分数计算”一课中，有这样的练习：找规律并解答。

本题的分数计算属于异分母分数相加，如果采用通分计算，则比较复杂，教师可以让学生借助画图来解决，如图所示：

进而还可以引导学生继续往下写：

在利用图形的过程中，巧妙的将代数问题结合到图形问题当中，学生的思维得到发展，利用图形推理的能力也有所提高。

二、将类比法嵌入小学数学教学

教师在教学四年级的“乘法分配律”时，先引入新课，出示一组算式：36×2+36×8=36×（2+8），15×26+15×74=15×（26+74），35×86+35×14=35×（86+14），让学生去计算验证等号成不成立。然后，带领学观察等号左右两边算式的特征，最后，学生小组交流后、举例。在计算、观察中，学生初步感知乘法分配律，还会发现等号右边的算式计算更简单，产生探究的兴趣，更重要的是，感受乘法分配律的价值。在抽象规律环节，可以先让学生自己尝试用喜欢的方式表达规律，比如用三角形、圆形表示数等，最后再出示字母表达式：a×c+b×c=（a+b）×c。这样的教学过程，寓教于乐。

在小学数学教学中，教师要注重“回头看”，让学生产生新旧知识的“联结”。例如，教师在教学“圆柱体的体积公式”后，让学生回忆以前学过的图形的体积公式，引导学生类比长方体的体积公式。引导学生将长方体如图所示摆放，“宽×高”类比圆柱的底面积，“长”类比圆柱的高，长方体的体积也是“底面积×高”。教师还可以引导学生进一步合情推理：六棱柱的体积呢？其他的柱体的体积都呢？都可以这样类比吗？

通过这样的类比，学生记住了公式，加深了理解，延伸了思维。

三、将列表归纳法嵌入小学数学教学

在苏教版四年级上册研究“多边形的内角和”时，教师可以引导学生回忆“列表”的策略，整理出表格：

这样的表格有利于学生通过观察、比较、归纳，推理出多边形的内角和公式，提高学生的推理能力。学生还在运用列表策略时，感受到策略对于解决问题的价值，逐步形成一定的策略意识。

四、将假设法嵌入小学数学教学

“假设法是数学中的重要解题方法之一，通过假设可以使复杂的问题简单化[4]”，“化难为易”[4]。假设法也可称代入法。

1.选项假设法。例如，在二年级“认识厘米、分米、毫米”这一单元中，小学生生活经验不够充足，经常不能够选择合适的单位，有时甚至会闹出笑话。有这样的题目：

一本新华字典的厚度大约是3（ ）。A.毫米 B.分米 C.厘米 D.米

在这里，要让学生意义将选项一一带入题目中，结合自己建立的1毫米、1厘米、1分米、1米的表象，进行验证。完成题目后，教师可以带领学生直尺测量字典的厚度、课桌的高度、讲台的宽度等等，在活动中帮助学生建立正确的表象，丰富认知。既引起了学生极大的讨论兴趣，又培养了学生的的推理能力。

2.题干假设法

六年级上册“解决问题的策略”这一单元的题型都是已知两种数量的和，两种数量的倍数关系（相差关系），求这两种数量。这里运用的策略就是“题干假设法”。要分别弄清楚假设前后总量的变化情况：

运用假设的策略解决问题，可以用大的数量替换小的数量，也可以用小的数量替换大的数量。例如，可以引导学生分两种方法思考，这样分析：花溪小学食堂买来2袋大米和6袋面粉。食堂大叔称出大米每袋40千克，面粉每袋60千克。可以这样进行有层次的讨论：在本题中，先要计算出每袋大米与每袋面粉相差的千克数：60-40=20（千克）;假设把2袋大米都换成面粉，总质量就会增加2个20千克，是40千克;假设把6袋大米都换成面粉，总质量就会减少6个20千克，是120千克。

接着，再出示这一道题让学生解决：丽丽买来6盆茶花和2盆小雏菊，一共用去37元。已知每盆茶花比每盆小雏菊贵5.5元，每盆小雏菊和每盆茶花分别多少元？

方法一：用大的数量替换小的数量，假设买的都是茶花

2×5.5=11（元） 37+11=48（元） 48÷6=8（元） 8-5.5=2.5（元）

方法二：用小的数量替换大的数量，假设买的都是小雏菊

6×5.5=18（元） 37-18=19（元） 19÷8=2.5（元） 2.5+5.5=8（元）

在这两道题中已知两种数量的和，以及两种数量之间的相差关系。第一道题先分析了总量改变，进而用第二道题促使学生学会应用策略，有层次地提高学生分析推理、解决问题的能力。

五、將排除法嵌入小学数学教学

例如，在小学二年级上册，有这样的题：妈妈带了一些钱去超市购物，比95元少，但不是93元，妈妈带了（ ）元？

A.93 B.94 C.95 D.96

可以这样引导学生：比94元少，排除了选项中的95元和96元的可能，但不是93元了，所以选B。

数学教师在教学中要抓住“推理能力”这一核心概念，这样有利于抓住教学中的关键，在教学中有意识的嵌入各种推理方法从而在数学教学中有机地发展学生的数学素养。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].

[2]义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M]北京师范大学出版社.

[3]波利亚G.数学与猜想.李心灿，王日爽，李志尧译.北京：科学出版社，2001.

[4]却国俊.浅谈假设法在小学数学教学中的运用[J].小学数学教学，2011，12期（92）.