“动”“静”结合，其境更佳

刘震

摘要：“二次函数”是中学数学中九大基本函数之一，关于考察二次函数和“二次型函数”的最值与值域的高考题屡见不鲜。函数的两种表达方式——解析式和图象之间常常需要对照。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端;应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，让学生在“动”“静”之间提升他们对数与形理解的境界，进而突破难点，起到事半功倍的效果。

关键词：几何画板;二次函数;指定期间;图象;最值;值域

对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实;但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家a.h.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人們的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。《几何画板》给高中数学教学带来了极多方便，作为一名高中数学教师就此谈《几何画板》在“二次函数在指定区间上的最值与值域”的变式教学课例中的应用及反思。

一、利用《几何画板》的静态，直观的展示出二次函数在R上的最值与值域

五、归纳与反思

1.归纳解法

此类问题的解题思路为：求对称轴方程，判断对称轴与所给区间的相对位置，结合函数图象求解。

2.反思数学思想的应用：解此类题用了那些数学思想？（数形结合、分类讨论）

六、课后反思

1.高一新生在初中时学习过二次函数，具有学习本节课的知识基础。加之通过高中必修一第一章的学习，对函数有了进一步的认识。本节课通过对习题1.3B组1题的作业反馈情况，对学生在二次函数的知识上进行一个拓展，利用《几何画板》这一软件形象直观的把二次函数在指定区间上的最值与值域的四种情况做一个学习归纳。抓住学生原有知识作为一个生长点，循序渐进，从易到难，进行一节变式教学。并且利用《几何画板》“动”“静”两态的结合，展示各种情况，在师生共同合作、共同讨论中，学生能够完成本节学习内容，突破难点，提升对函数问题中的数形结合思想的认知境界。

2.几何画板进入课堂使数学教学过程发生了重要的变化，改变了教师的教法，有效地改善了学生的学习。有些教学内容可以让学生亲自动手操作、观察、分析、发现，不必再用“教师讲学生听”的教学方式进行，新的教学模式出现了。因此，我们应该更新观念，积极主动地掌握信息技术，并不断应用于自己的教学实践中。年轻教师更应该这样做，只有这样，才能跟上时代的步伐。

3.任何技术都是一种工具，一种手段，手段应该服从目的。教师应该负责地去使用，找准信息技术与教学整合的“切入点”，弄清到底应该“辅”在何处，怎么辅助，使它真正为数学教学服务。信息技术不可能替代传统的教学工作，而是要发挥信息技术的力量，“呈现以往教学中难以呈现的课程内容”，做过去不能做或做得不太好的工作。教学中，能用黑板或其他教具讲清楚的问题，不一定要去搬弄计算机。要“鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现”，培养学生能力，促进素质教育，而不是增加学生负担。

4.信息技术为学生更好地理解和应用数学开拓了广阔空间，也为学更多更深的数学提供了可能，但是，不能用它来替代基本的数学活动，如熟练的基本运算、基本的代数变换、解方程、逻辑推理、数学证明等。因此，应当使信息技术应用与传统的纸笔运算、逻辑推理、列表作图等之间达到一种平衡。电脑是机器，无论电脑有多么强的交互性，“人机对话”都不能代替“人际对话”。教学是十分复杂、细腻的过程，教师的一个手势、一个微笑、一句称赞的话语对增强教学效果都可能有着巨大的作用。忽视教师与学生之间的情感交流在教学中的作用，就可能把整合引向反向。

参考文献：

[1]倪燕. 几何画板在中学函数教学中的应用尝试.

[2]徐秋慧. 《几何画板》在高中数学教学中的应用.

说明：笔者的《二次函数在指定区间上的最值与值域》课堂实录，在国家教育部“一师一优课、一课一名师”课例评选中，荣获部级优课。证书编号：02016030304455