一“境”到底，深挖知识本质——《百分数的意义》教学实录及思考

江苏省南京市江宁区横溪中心小学 于月娥

【教学内容】

苏教版数学六年级上册第六单元。

【教学目标】

1.结合学生生活实际，初步理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会解释日常生活中常见的百分数，知道百分数与分数之间的区别。

2.经历百分数的意义的理解、探究过程，体会百分数与分数、比之间的联系和区别。

3.感受百分数的作用，进一步积累数学活动经验，发展数感。

4.使学生在用百分数描述和解释生活现象的过程中，体会百分数与生活的密切联系，增强学生的自主探索与合作交流的意识。

【教学重点】

理解百分数的意义。

【教学难点】

理解百分数与分数的联系和区别。

【教具准备】

多媒体课件，一瓶矿泉水，一瓶白砂糖，一瓶旺仔牛奶和一瓶小猪佩奇豆奶。

【教学过程】

（一）自主探索，形成概念

1.创设情境，引发需求

师：同学们，这是什么？

生：百分数。

师：既然是一种数，用你的学习经验告诉我，我们要学习什么内容呢？

生1：什么是百分数？

生2：百分数是如何产生的？

生3：百分数和分数有什么关系？

生4：为什么要使用百分数？

生5：百分数是怎么读和写的？

师：那今天我们就好好地听一听百分数是怎么表达自己的。

师：老师这里有两瓶饮料（旺仔牛奶和小猪佩奇豆奶），怎样知道哪一瓶更甜呢？

生：尝一尝。

（教师指名学生尝一尝）

生：我尝出来了，是旺仔牛奶更甜。

（多媒体呈现三杯糖水）

师：这次老师没有带道具，不能尝了，怎么办？

生：需要数据算一算。

（多媒体呈现三杯糖水的糖和糖水的重量，如表1）

表1

师：看来还是需要用数据说话。

2.探究哪一杯更甜

进入小组合作环节。

指名学生说一说活动要求：

（1）想办法比较哪一杯更甜？并写出比较过程。

（2）先独立尝试，再在小组交流。

师：老师在巡视的过程中，发现同学们都知道，要比较哪一杯更甜，既和糖的重量有关，又和糖水的重量有关，接下来我们看看这三位同学是怎么比较的。

生1：我先计算出了水的重量分别为25-16=9，20-13=7，50-30=20。再算出糖的重量是水的几分之几，通分比较出第二杯最甜。

生2：我先表示出糖的重量是糖水重量的几分之几，再通分比较，得出第二杯最甜。

生2：糖的重量占糖水重量的几分之几。

生3：我的方法是，写出糖和糖水重量的比分别为16：25，13：20，3：5，再将后项转化成100，得出64：100，65：100，60：100。可以看出第二杯更甜。

师：你能说一说这里的16：25，13：20，3：5都表示什么吗？

生3：糖和糖水总量的比。

师：既然两种方法都可以，我们就选择分数的表示方法。现在你可以完整地说一说这个过程吗？

（根据学生的回答，出示课件，补充表2）

表2

3.感受百分数的产生

师：这里还有第四杯（见表3），试着算一算、比一比。

表3

（教师巡视，并指名学生说一说自己的想法）

生1：我把分母固定为100，分母乘2.5，分子也乘2.5，得到比较得出第四杯最甜。

生2：我也固定分母为100，但是我不会计算，听了生1的想法，我会计算了。

师：前两位同学都直接固定分母是100，第三位同学已经通分了，为什么仍然选择用100做分母？

为了进一步验证活性炭再生工艺的效果[1]，我们从化学分析角度对活性炭再生工艺前后的元素变化情况进行试验，其详细分析结果见表2。从表2中我们可以看出，经过活性炭再生处理后，其内部元素结构产生了非常明显的变化。在进行再生工艺处理前，活性炭的主要成份除了C以外，还包括N、S、O等元素，其中氮和硫的含量较高，这说明活性炭吸附了大量SO2或NO、NO2等有毒有害气体。而经过再生工艺优化后的活性炭，其内部炭的比重显著上升，而硫和氮的比重随之下降，包括氧等物质的比重也有明显下降，说明之前吸附的有毒气体被析出，活性炭又重新恢复活性。

生：用100做分母，方便比较，如果杯数越来越多，通分的方法会越来越麻烦。

师：是的，如果还有第五杯、第六杯……通分后分母会越来越大，很不方便。（播放“你知道吗”）师：我们就叫它什么？生（齐）：百分数。

师：猜猜看，它还有什么名字？生：百分比。

师：说说你的想法。

生：分母是100的分数，都可以写成比的形式。

4.自学完成读写方法

师：请同学们在导学单自学百分数的读写方法。

（教师在黑板上展示学生的板书：64%，65%，60%）

（指名学生介绍写法）

生：我们先写分子，分母100和分数线变成了百分号，先写一个小圆圈再写斜线，最后再写一个小圆圈。

师：两个小圆圈对齐会更美观。

（引导学生一起读一读这三个百分数）

师：64%表示什么含义呢？和你的同桌说一说。生：糖占糖水的百分之六十四。

5.小结

师：仔细思考，得到百分数的过程是什么？

出示：

评析：给学生创设跌宕起伏的过程，在学生解决了第一个问题后，设置了第四杯糖水，学生自主建构，根据自己的需求，主动寻求方法，百分数呼之欲出。“你知道吗”的介绍让学生自己的想法与古人的做法产生共鸣，增强了数学学习的成就感和自豪感。最后的小结，引导学生进行建模，体会研究的过程和方法，提升学习的层次。也再一次地体会了百分数和比、分数之间的关系，紧紧抓住主线。

（二）回归生活，理解意义

1.揭示百分数的意义

师：有两个调皮的百分数藏起来了，你能把它们找出来吗？

出示：

生1：把1：25的前项和后项同时乘4，得到4:100，也就是4%。

出示：

师：分别说一说这三个百分数表示的含义。

师：请大家仔细观察这三个百分数表示的含义，百分数到底表示什么？

（揭示：表示一个数是另一个数的百分之几的数，这就是百分数的意义。）

2.感受百分数的特征

师：现在你能告诉我谁更甜吗？（出示图1）

图1

生：旺仔牛奶中糖占牛奶总量的4%，小猪佩奇豆奶中糖占豆奶总量的3%，4%大于3%，所以旺仔牛奶更甜。

师：用数据说话真有力量！

师：想一想，在一杯糖水中，糖最少占多少？最多呢？

生：最多就是没有水了，全部都是糖。

师：那此时糖占糖水的百分之几？

生1：这个时候糖占糖水的百分之一百。

生2：最少就是没有糖，全是水。

生3：0。

（出示道具一瓶矿泉水和一瓶白砂糖）

师：现在你知道糖占总量的百分数在什么范围之内吗？

生：0到100%。

师：为什么不会超过100%。

生：糖是糖水的一部分，部分的量不会超过整体的量。

3.感受百分数的作用

继续出示：

师：再仔细观察这两个百分数，它们还在表达着什么呢？先来说说133%的含义。

生：说明姚明比老师高。

师：又来了一个小朋友，他的身高大概是老师身高的百分之几？（出示图2）

图2

生：通过观察发现，小朋友的身高大约是老师身高的80%。

师：通过比身高的过程，你有什么想说的？

生：比身高的过程中，我发现百分数可以比100%低，还可以比100%高，真神奇！

师：我们接着往下看。

生：这件呢子大衣的羊毛含量很高，穿起来一定很保暖。

师：是的，那我们一起来看看其他情况。（出示图3）

图3

师：图中表示各种呢子大衣的羊毛含量时，出现了分数，你喜欢用什么比较？原因是什么？

生：喜欢用百分数比较，百分数比较起来很方便。分数还需要通分。

（板书：方便比较）

4.分类总结

师：如果分成两类，你怎么分？

生：第一个和第三个为一类，第二个单独一类。第一类中百分数不会超过100%，第二类可能低于100%，也可能超过100%。

生：第一类百分数表示的是整体和部分的关系，第二类百分数表示的是独立的两个量之间的关系。

评析：紧紧围绕三个百分数的生活实例展开，在三个百分数情境中“不断周旋”、深挖、反复研究，把学生思维的“线”不断拉长。这个过程中，引导学生再一次体会百分数和比、分数之间的联系，体会百分数的作用和优点，体会百分数表示的是部分与整体之间的关系时，不会超过100%；百分数表示两个独立的个体的关系时，可能超过100%也可能低于100%。增强了学生对百分数的理解。三个案例都源于生活实际，让学生深切感受数学与生活的联系。

（三）感受百分数和分数之间的区别和联系

（闪烁出现分母是100的分数，如图4）

图4

师：分母是100的分数都能改写成百分数吗？生：都可以。师：我们把这些分数放到情境里，它们就活了。（教师出示图5，学生在导学单上完成改写）

图5

师：那么分数与百分数究竟区别在哪里？

（小结：分数既可以表示两个量相比的结果，还可以表示一个具体的数量。百分数只能表示两个量相比的结果）

师：那你觉得百分数还有什么名字呢？

生：百分率。

师：你能根据百分数和分数的区别，连一连吗？（出示正确连接的图6）

图6

（四）自我评价与成果检验

1.自我评价

出示：在这节数学课上你对自己的满意度是（ ）%

生：我对自己的满意度是99%，在这节课上我学会了百分数的意义、读法、写法、作用还有百分数与分数的联系和区别……

师：为什么不是100%呢？

生：还有1%是对自己不满意的地方，因为这节课我没有举手发言。

师：每个孩子对自己的评价都不一样。有的人还有遗憾，不要紧，还有机会。

2.成果检验

师：你能根据今天学的内容，快速地填写吗？

出示：

评析：在此之前学生感受的百分数都是表示关系并且分母是100的分数，对百分数的认识还不够完整。抓住这一认知冲突，提问：“分母是100的分数都能改写成百分数吗？”学生的反映自然是可以的，“顺藤摸瓜”，出示参照课本改写的习题，引发学生思考，帮助学生梳理百分数与分数的联系及区别。“自我评价”环节让学生运用百分数评价自我，将本节课的知识都内化为自己的东西。“成果检验”环节通过选数题检验学生对百分数的掌握情况，为本节课的学习画上圆满的句号。

【总评】

1.一“境”到底

以往的数学评价练习，有的注重多练多讲，有的注重分层次练习，但是都有一个相同的弊端：提供的素材太多，学生有很大的负担。我们何不精心选择学习素材，一“境”到底呢？一个情境探究到底，素材少而精，学生在练习中，学习再创造，不断剥离知识的外壳，直达知识的本质。

本节课，教师选择了三个学生十分熟悉的生活情境，分别是：含糖率、羊毛含量、比身高。教师在教学设计时，如同拿了一台摄像机，一个个镜头拍摄下去，一气呵成。环节1：找到隐藏的百分数，将比、分数转化成了百分数，充分理解三个百分数的含义，顺势揭示百分数的意义。环节2：比一比含糖率，深入思考含糖率最大、最小的情况，在过程中体会含糖率表的经验，提出问题。在探究哪一杯糖水更甜时，学生自主选择解决问题的方法，有的选择用分数表示，有的选择用比表示，教师引导学生体会共同之处，这里的对比正是孕育百分数之处。在出现第四杯糖水后，学生由分数、比自然而然地选择了分母是100的，或者后项是100的，百分数就这样孕育而生，这样的过程更加自然、真实。在一“境”到底的探究中，也蕴藏着分数和比，不断感受百分数、分数、比之间的关系。

两次总结的过程中，建立分数到比再到百分数的模型，让知识可视化，进一步地体会知识之间的联系。

3.把握认知冲突

在学习的过程中，有学生认为：分母是100的分数就是百分数。教师及时利用学生的这一认知冲突，在黑色的背景下，不断闪现分母是100的分数，并且发问：分母是100的分数都可以写成百分数吗？引发学生的认知冲突。教师接着引导：我们把这些分数放到具体情境里，它们就活了。学生在情境思考中得到百分数与分数之间的联系与区别。