Levy型劲性支撑穹顶结构连续倒塌分析

高占远，薛素铎，罗大杰，杨伟奇

(1.天津城建大学 天津市土木建筑结构防护与加固重点实验室，天津 300384；2.北京工业大学 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京 100124)

劲性支撑穹顶结构是一种新型的预应力空间结构[1]。在遭受意外情况（如地震、爆炸、火灾等）时，可能造成其结构的局部损伤，从而导致结构发生连续倒塌，危及人们的生命和财产安全[2]。因此对该类结构进行连续倒塌分析是非常有必要的。

目前，针对大跨空间结构连续倒塌分析已经有很多研究，但有关预应力索杆结构的研究相对较少[3-4]。Shekastehband等[5]对张拉整体结构的连续倒塌进行了模型试验和数值模拟分析，得出结构的倒塌与压杆屈曲后紧固件螺栓的失效密切相关。Murthasmith等[6]根据备用荷载路径分析法，分析了一大跨体育场发生连续倒塌事故的原因。Naji等[7]对某斜拉桥进行连续倒塌分析，研究了索截面面积对连续抗倒塌性能的影响。蔡建国等[8]利用变换荷载路径法分析大跨空间结构连续倒塌性能，探讨了失效构件的选择、模拟和荷载动力放大系数等问题。徐颖等[9]提出了一种基于构件承载能力的敏感性评价指标，对采用不同网格布置形式的单层球面网壳进行了连续性倒塌分析。陈映等[10]研究了大跨度预应力双层组合扭网壳连续倒塌机理。丁阳等[11]提出了实施删除失效构件的瞬时移除构件法，以损伤累积作为失效判别准则，考虑材料非线性和几何非线性，分析了空间网格结构的连续倒塌问题。喻莹等[12]研究了单层球面网壳结构在地震作用下的连续倒塌破坏全过程，讨论了结构的倒塌时间和倒塌模式，并讨论结构的抗倒塌设计。陆金钰等[13]研究了局部索失效情况下的环箍-穹顶索杆结构抗倒塌性能。

本文依据劲性支撑穹顶结构的特点，对结构失效的判别准则、杆件重要性、连续倒塌机理、矢跨比和初始预应力等参数对连续倒塌性能的影响以及结构抗连续倒塌方法等问题展开研究。

1 失效判别准则

合理的破坏准则是进行连续倒塌分析的前提和基础。判别准则分为杆件失效准则和结构倒塌准则。杆件失效准则包括强度准则和失稳准则。依据劲性支撑穹顶结构的特点，给出各准则。强度准则：当劲性支撑穹顶结构发生连续倒塌时，结构上部拉索和下部高强钢拉杆全截面应力达到抗拉强度时构件失效，只考虑弹性阶段。失稳准则：劲性支撑穹顶结构在连续倒塌过程中，下部高强钢拉杆有可能受压，该类杆件一般细而长，极容易失稳，一旦失稳，构件即失效。撑杆截面面积比较大，截面上的应力比较小，一般不会发生失稳。将强度准则和失稳准则统一，给出杆件的失效准则。为判断结构是否失效，引入阀值系数V，其表达式如式（1）：

式中：V为阀值系数； σmax为杆件破断到振动平稳过程中杆件的最大应力值；当杆件受拉时 [σ]为抗拉强度标准值，受压时 [σ]为欧拉临界力。

由式（1）可知：无论杆件受拉还是受压，当V≥1时，杆件已失效，应予以删除；当0 ≤V＜1时，杆件安全。

结构倒塌准则主要考察节点的竖向位移，如果节点的竖向位移超过竖向位移限值（见《索结构设计规程》（JGJ257—2012）[14]，节点的竖向位移限值取劲性支撑穹顶结构跨度的1/250），超限节点数小于节点总数的10%，结构发生局部倒塌。超限节点数超过节点总数的10%，即为整体连续倒塌[8,10]。据此将结构的倒塌分为无倒塌、局部倒塌和整体连续倒塌。

2 杆件重要性分析

2.1 重要性排序

结构在意外情况，如地震、爆炸、撞击、火灾等作用下局部产生损伤，导致结构杆件失效的一系列连锁反应，继而发生局部或整体倒塌。本文不涉及意外事件的种类及其对结构的影响，只模拟连续倒塌的过程及评估结构连续倒塌性能，因此分析杆件的重要性尤为重要[15]。

基于结构的易损性和鲁棒性，引入结构的损伤参数α，该损伤参数可以是预应力损失、杆件截面的削弱和杆件的破断等，劲性支撑穹顶结构杆件众多，为分析杆件的重要性，该损伤参数选为杆件的破断。Sij为i单元对应于第j个损伤参数的敏感性指标，可表示为：

式中： γi为结构正常受力情况下杆件i的响应； γi′为结构受损后杆件i的响应； Δαi为响应差值，若以应力作为响应指标时， Δαi=γi-γu，若以位移作为响应指标时， Δαi=γi； γu若为拉索（杆）受拉时取屈服强度，若为下部斜杆或环杆受压时取欧拉临界力。

杆件的重要性系数 θj为除破断杆件外所有杆件的平均敏感性指标，其表达式为：

式中：n为 杆件总数；Sij为杆件j受损时，杆件i的敏感性指标。

图1为Levy型劲性支撑穹顶结构[16]，跨度为120 m，索的弹性模量为1.85×105MPa，抗拉强度为1 670 MPa。高强钢拉杆弹性模量为2.06×105MPa，抗拉强度650 MPa。周边三向固定铰支承，表面覆膜材，重度为0.01 kN/m3，屋面活荷载为0.5 kN/m2。考虑应力比的影响，选取应力作为响应指标。计算结构在静力荷载作用下，杆件的内力 γi。当某一类杆件发生破断（如外脊索）振动平稳后，得到杆件的内力 γ′i，由公式（2）计算得到该类杆件破断的敏感性指标Sij，进而由公式（3）计算得到杆件重要性系数。计算每一类杆件破断时的杆件重要性系数，并对其重要性进行排序，列于表1中。

图1 Levy型劲性支撑穹顶结构Fig.1 Levy type rigid bracing dome

表1 杆件的重要性系数Tab. 1 Importance factor of members

由表1可知，依据杆件重要性系数可将杆件分为两大类，两类之间杆件重要性系数相差一个数量级。第1类为外脊索、外撑杆、外环杆、内环杆、外撑杆和内撑杆。第2类比第1类杆件重要性系数小一个数量级，分别为中脊索、内脊索、中斜杆、内斜杆和中撑杆。其中，外环杆和内环杆的重要性排在前两位。由此可知，当第一类杆件发生冲击时，比第二类杆件更容易发生连续性倒塌。

2.2 参数对杆件重要性的影响

考虑矢跨比、初始预应力等因素的影响，采用单一变量法研究各因素对劲性支撑穹顶结构重要性的影响，进而分析其对连续倒塌性能的影响。

2.2.1 矢跨比的影响

图1所示的Levy型劲性支撑穹顶结构，矢跨比分别取为1/16、1/17、1/18、1/19、1/20，杆件的初始预应力、截面尺寸及其它初始条件等均与图1所示结构相同。依据式（2）和（3）计算各杆件的敏感性指标和重要性系数，不同矢跨比下杆件的重要性系数如图2所示。

图2 矢跨比对杆件重要性的影响Fig.2 Influence of members importance on the rise span ratio

由图2可知，随着矢跨比的减小，杆件的重要性系数在减小，矢跨比越大，外环杆的重要性系数与其它杆件重要性系数拉开的距离越大。相同矢跨比下，外环杆的重要性系数最大，但当矢跨比为1/20时，内环杆的重要性系数最大。

2.2.2 初始预应力的影响

初始预应力值分别取0.8、0.9、1.0、1.1、1.2倍的图1所示结构的初始预应力值，其它条件均相同。依据式（2）和（3）计算各杆件的敏感性指标和重要性系数，杆件的重要性系数如图3所示。

图3 初始预应力对杆件重要性的影响Fig.3 Influence of members importance on the rise span ratio

由图3可知，随着初始预应力的增加杆件的重要性系数也在增加，杆件重要性系数大的增加显著，杆件重要性系数小的增加不明显。相同的初始预应力下，外环杆的杆件重要性系数最大，其次是内环杆。

3 连续倒塌分析

3.1 拆除索（杆）

劲性支撑穹顶结构的连续倒塌分析是目标杆件失效后，结构内力将发生重新分布，内力重分布后如内力超过索（杆）的抗拉强度或下部高强钢拉杆发生失稳时的欧拉临界力，该类构件失效，反复上述过程，直至整个结构振动平稳。

依据劲性支撑穹顶结构的特点，综合考虑阈值函数和杆件重要性，采用变换荷载路径法[17]进行分析，该方法不需要考虑意外事件的种类及对结构的影响，可很好地评估结构抗连续倒塌的能力。依据杆件重要性分析结果，分析外环杆和内环杆破断后结构的响应，并依据判定准则判定结构是否发生连续倒塌及倒塌类型。基于失效准则和杆件重要性的变换荷载路径法分析流程如下：

1）考虑应力比影响，应用式（2）计算结构敏感性指标，采用式（3）计算杆件重要性系数并排序。

2）利用式（1）计算各杆件的阀值系数。

3）计算结构的自振周期求出质量阻尼系数。

4）结构的某个构件发生破坏，结构发生振动，记录振动过程中杆件的最大应力，并计算各杆件的阈值，如果大于1，说明杆件发生破坏。

5）记录结构振动平稳后各节点位移，计算超出位移限值的节点个数是否超过节点总数的10%，判断结构连续倒塌类型。

采用ANSYS对劲性支撑穹顶结构的连续倒塌进行分析。阻尼采用Rayleigh阻尼，只考虑质量阻尼，忽略刚度阻尼：

式中，M为结构的质量阻尼，α为质量阻尼系数， ωi、ωj分别为结构的第i阶和第j阶控制圆频率。

对图1所示的Levy型劲性支撑穹顶结构计算得到其质量阻尼系数为0.249 7，结构的最大竖向位移限值为0.48 m。当不同部位的构件损坏，对结构进行连续倒塌分析，图4为外环杆（HG1）破断时顶点的竖向位移时程曲线。表2为外环杆和内环杆发生破断时，结构超限节点数、占节点总数的比例以及结构的最大竖向位移。因其他部位杆件造成损害后结构不会发生局部倒塌和整体连续倒塌，故在表2中未给出其它杆件破断时的结果。由表2可知，超限节点数超过了总节点数的10%，因此当外环杆和内环杆发生破断时结构将发生整体连续倒塌。

图4 外环杆破断时结构的顶点竖向位移-时间曲线Fig.4 Vertical displacement time curve of the top when the outer ring rod breaks

表2 拆除环杆后连续倒塌分析结果Tab. 2 Analysis results of continuous collapse after removing ring bar

3.2 拆除节点

Levy型劲性支撑穹顶结构的节点分为两大类，即撑杆上节点和撑杆下节点。由图1可知：撑杆上节点连接脊索、斜杆和撑杆；撑杆下节点连接环杆、撑杆和斜杆。无论是撑杆上节点还是撑杆下节点发生破坏，必将导致与其连接的杆件破坏，引起结构的整体连续倒塌。因此无论是撑杆上节点还是撑杆下节点发生损坏时，整个结构均发生整体连续倒塌。

4 抗连续倒塌的措施

由上述连续倒塌分析可知，节点和环杆的破坏会引起结构的连续倒塌。针对节点，设计了适用于劲性支撑穹顶结构特点的撑杆下节点，该节点已申请了国家发明专利[18]，如图5所示。该节点结合了螺栓球节点和劲性支撑穹顶结构的特点，可沿着环向和径向转动，既满足施工的要求，又满足承载力的要求。

为了减小意外事件对结构造成损伤的影响，针对环向杆件，可以从设计和构造两个角度进行抗连续倒塌设计。从设计角度，按照《预应力钢结构技术规程》（CECS212—2006）[19]中的第3.3.1中的规定：钢索强度设计值不应大于索材极限抗拉强度的40%～55%，重要索取低值，次要索取高值。下部环向高强钢拉杆按照此要求留够安全储备。依据参数分析结果，尽量把最容易发生破断的杆件控制在外环杆，因此设计时尽量使矢跨比大于1/20。从构造角度，在不改变环杆截面尺寸的前提下，由原来的一根变成若干细的杆件组成。若变成多个细杆件共同承担外荷载，只需把图5的撑杆下节点中的高强度连接件2的耳板变成带有多个耳板的连接件即可。

图5 撑杆下节点Fig.5 Lower Node of Brace Rod

5 结 论

给出了劲性支撑穹顶结构的杆件失效准则和结构连续倒塌准则及分类。对杆件重要性进行分析并排序，分析了关键参数对杆件重要性能的影响。提出了结构连续倒塌分析方法和流程。给出了抗连续倒塌的措施。根据研究结果，得出以下结论：

1）依据劲性支撑穹顶结构连续倒塌分类标准，该类结构连续倒塌类型分为无倒塌、部分倒塌和整体连续倒塌。

2）Levy型劲性支撑穹顶结构的外环杆杆件重要性系数最大，其次是内环杆。随着矢跨比的减小，杆件重要性系数也在减小。随着初始预应力的增大，杆件的重要性系数在增加。

3）依据杆件重要性分析结果和连续倒塌的分析方法，外环杆、内环杆和节点发生破坏，整个结构都将发生连续倒塌。其他杆件破坏结构不会发生倒塌。

4）结构的矢跨比应大于1/20，保证最容易发生破断的杆件发生在外环杆，且留有足够的安全储备并分成若干截面小的杆件。提出新型的劲性支撑穹顶结构撑杆下节点，以降低发生连续倒塌的可能性。