数形结合思想在小学数学中的应用

福建省福清市阳下北林小学 陈旭东

当前，提升学生的学科综合素养已经成为教学改革的重点，而学科综合素养的提升不仅要建立在知识体系的认知角度进行优化，还需要挖掘学生的创新能力以及逻辑思维能力，尤其是针对数学这门具有较强逻辑性的学科来讲，提升学生的逻辑解析水平，不仅能够提升教学有效性，还可以激发学生本身的学科挖掘能力。数形结合思想正是建立在数学逻辑关系的角度构建的联想体系，那么分析数形结合思想的具体内涵以及应用方法，不仅是笔者论述的重点，也是进一步强化小学数学教学有效性的关键研究课题。

一、数形结合思想的具体内涵

从数学学科基础元素角度来看，数和形是最基础的研究对象，也是组成数学学科一系列逻辑关系和理论体系的根本，数形元素在某些条件下可以进行转化，而转化的规律以及逻辑正是数学学科的基础规律，这种数形结合的思想在当前小学数学教学过程中有着极大的应用价值。通常来讲，数形结合可以分为两种情形，首先通过数本身的精准性来明确形的属性和特点，其次通过形的几何特征来明确数之间的某些关系。因此，常规来讲数形结合理念涵盖了以数解形和以形解数两个层面，同时也涉及对数学学科逻辑关系以及思想体系的再现。

我国数学家华罗庚曾经指出：“数形结合百般好，割裂分家万事休”，这反映数形结合本身的属性和特点，数形结合是一种对应的关系，简单来讲是一种抽象的数学语言。“数”是最基础的数学元素符号，具有极强的代表性；“形”是逻辑关系最终的成果，其中蕴含了“数”，数形结合的相互转换能够将简单的问题复杂化，同时也能够将复杂的问题简单化，另外还可以实现抽象逻辑的具体化。因此，在当前的小学数学教学过程中，为了进一步解决小学生对数学抽象理论把握不理想的问题，通过数形结合思想来实现针对性的研究具有一定的应用价值。

二、数形结合理念在小学数学教学中应用的重要性

培养学生的数形结合思想，建立在素质教育以及学科综合素养教育的基础上，打造多样化的数学教学体系是当前教学改革的重要方向。与此同时，也是进一步构建完善人才队伍的根本保障，因此探究数形结合思想在小学数学中应用的有效性，能够为后续的教学改革提供动力和条件。

（一）落实学生兴趣的调动和激发

从本质上讲，数形结合思想在实际应用过程中是将数学知识体系背后的逻辑思维关系以具象的方式呈现出来，解析具象以及抽象之间的变换方法，由此让学生掌握最基础的数学逻辑思维，而当学生的逻辑思维形成后，自然可以自主理解数学学习过程中的一系列问题和矛盾点。这种方式能够有效代替传统“灌输式”的教学方法，可以激发学生的主观能动性。学生掌握了一系列的技能后，自然可以转变原有的消极学习模式，主动通过逻辑思维进行解题和创新，自然能够提升学习兴趣，增强数学学习有效性。

（二）推进学生学科素养的提升

数学学科素养的主要内容是提升学生的综合解题能力、实践能力、逻辑思维能力、应用能力以及创新能力。数学思想的重点价值在于建立在学习经验的基础上增强学生的学科掌控能力，因此传统的“授人以鱼”方式无法达到当前学生学科素养提升的标准。数形结合的思想能够最大限度地激发学生本身的思维活性，使学生可以通过简易的方式理解数学概念和逻辑思维，不仅能够帮助学生掌握更多的解题方法，也能够让学生更加灵活地掌控数学发展规律，这有助于培养良好的数学分析习惯，提升学生的学科素养以及综合能力。

（三）能够优化数学教学体系

数学学科本身有较强的抽象性和理论性，在数学教学的过程中不仅要求教师具备丰富的经验，还需要结合实际教学需求进行教学方法和内容的创新。另外，在当前素质教育环境下，教学本身面临较多的压力和难题，掌握简便的教学方法，强化逻辑思维引导，能够有效降低数学教学领域的难度，可以为教师提供更多的信息和时间进行教学改革和创新。因此，数形结合思想的应用能够有效地解决数学学习过程中的难点和重点，强化学生的自主学习能力以及创新能力，能够有效降低教师的教学压力，简化教学过程，在提升教学效率的同时，可以为教师的教学改革和优化提供辅助条件。

三、数形结合思想在小学数学教学中的应用方法

（一）落实数学难点概念的解读

数学概念的形成往往是建立在逻辑关系分析的基础上最终形成的文本文字，概念的内容往往较为简洁，需要学生进行理解和分析，掌握背后的规律才可以真正地掌控概念的具体应用方法。因此在教学的过程中，不仅要针对文本文字进行分析，还需要结合背后的逻辑体系进行知识建构，这就涉及数学建模理念，而数学模型本身是一种“形”，因此通过数形结合思想实现概念解析具有可行性。

例如，三角形的概念为“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。”为了让学生更好地理解概念，教师不必一开始便将文字文本呈现给学生，可以通过下发游戏道具的方式进行手工制作，为学生提供长短不等的小木棍，让学生通过木棍拼接不同的图形，可以让学生结合教师给出的三角形模型进行拼接，这其中学生需要选择三根木棍，拼接出来的图形不能有缺口，首尾相连，形成一个封闭图形。在手工操作的过程中，对于木棍数量的把控能够让学生了解三角形的具体特点，在拼接的过程中，“封闭”图形又符合概念中的关键词。这是简单地将文字文本背后的数和形提炼出来的方法，不仅可以帮助学生了解文本文字的具体含义，还可以分析背后的逻辑关系，对于学生正确理解概念和掌握概念有一定的促进作用。

（二）利用数学建模实现以形解数

“形”是一种具体的表现方法，它具有直观可视性，因此数形结合思想又与数学教学中的数学建模思想有一定的联系。那么在教学的过程中，为了让学生更好地理解“数”，可以通过数学模型的构建帮助学生认识到数的另一种表达方法。

分数乘法图形展示

例如，针对“分数的乘法”这一章节进行教学时，其中分子、分母、真分数、假分数都属于“数”，每一个定义都是对数的具体描写，为了让学生更好地把握定义和概念，可以将定义转化为形。比如在分数的乘法计算时，教师可以为学生提供如左图所示图形。

通过这种方式让学生清晰地看到分数在乘法计算过程中的具体表达方法和概念能够直观地理解分数乘分数的算理，自然可以实现对分数本身计算规律的把控，提升其计算有效性。

（三）利用规律解析实现以数解形

小学数学知识体系中的几何图形也是重要的组成部分，但是部分学生在学习几何图形的时候，对于其周长以及面积等相关元素的把握不够熟练。单纯地以平面图形和三维立体图形进行对比，部分学生的空间想象能力较差，无法进行针对性创新，因此可以通过数形结合的思想，通过数字来表达具体的图形规律，由此帮助学生正确地掌握图形相关的知识点。

例如，针对“长方形的面积”进行教学时，可以将一个长方形模板划分为不同的小方格，通过每一个小方格的数量计算总体面积。接下来通过方格的边长分析长方形的长与宽之间的关系，接下来进行面积公式的推导。这种是从逻辑角度先入为主，帮助学生分析其中的逻辑，然后得出最终计算公式的方式，与原有的计算公式套用解答方法相比更加灵活多样，能够启发学生的思想，帮助学生主动进行逻辑思维掌控和计算创新。

综上所述，针对当前小学数学教学来讲，为了进一步帮助学生定位重点、解决难点，必须通过现代化的教学理念进行创新，而数形结合思想是建立在数学逻辑思维的角度打造的理论体系。通过数形结合思想能够帮助学生快速定位数学逻辑，掌握其中的技巧，并且进行解题方法优化，能够有效降低学习压力，同时辅助学生学科思维体系的创新。