中职数学数列有效性教学的探究

刘妙玲

有效性教学，是新课标改革下中职数学教学的主要思想，能有效地培养学生学习数学的思维能力和提高学生实际问题的解题能力。新课标下要求数学的教学方法要以学生为主体，教师的教应与学生的学相结合，不能是灌输式教学，而应是探究式教学，教师应该指导学生学会自主探究式学习。

数学，既是中职学生必修的基础科目之一，也是中职学生进行升学考试的必考科目之一。而数列，则是“3+证书”高考中数学考试的核心内容之一，对于应该如何进行数列知识的有效性教学，教师应如何采用探究式教学来促进学生有效性学习数列知识，笔者将进一步探究如何进行有效性教学。

一、一题多解思想

一题多解思想，是在解答一道数学问题时从不同角度和思路，启发和引导学生运用不同的方法进行解答。在数学教学中，教师引导学生在解题中进行一题多解，通过学习其基本知识点的同时拓展学习，延伸知识点，使学生在解题时的思维可以用不同的思路进行解答，这样既能有效地帮助学生巩固所学的数学知识，又能有效地培养学生解题的思维拓展能力。

而在数列教学中，教师应引导学生在熟练掌握知识点的同时，拓展知识点，并灵活运用其进行求解数列的相关问题，比如在等差数列问题中常见的求解其通项公式或其中某项值时，即可用数列的通项公式a_n=a₁+（n-1）d或者其推广公式a_n=a_m+（n-m）d进行求解。

例题：在等差数列{a_n}中，已知a₅=7，a₉=11，問：数列{a_n}的通项公式a_n？

分析：方法一是用数列{a_n}的通项公式a_n=a₁+（n-1）d，先列方程组进行求解数列的首项a₁和公差d的值，再求解其通项公式;方法二则是由数列通项公式的推广公式a_n=a_m+（n-m）d直接求解公差d值，不用求解首项a₁直接利用推广公式求解其通项公式。

同样在等比数列中求解数列的通项公式或其中某项值时，也可灵活运用通项公式a_n=a₁·q^n-1或其推广公式a_n=a_m·q^n-m进行求解。而在问题中若已知数列的前n项公式时，则可利用等差数列或等比数列的前n项和公式进行列方程组求解，也可利用拓展公式a_n=S_n-S_n-1（其中a₁=S₁）进行求解。

学生可通过总结数列问题发现，在求解数列的通项公式或其中某项值时，可熟练运用数列的基础知识或拓展知识进行求解。既有效地巩固已掌握数列的相关知识点，又有效地培养了学生的一题多解思想。

二、结合函数思想

函数思想，是解决数学问题中一种常见的思维策略，是用函数的概念性质去分析转化问题，以达到快速解决数学问题的思维方法。在数学教学中，应引导学生在解决问题时，通过结合函数思维，去分析问题中的已知因素和未知因素的关系，运用函数的相关知识进行快速求解，既有效地培养学生的函数结合思想，又能有效地发展学生学习数学的兴趣。

在数列教学中，应注重数学知识点之间的关联性，可把数列看作是一种特殊的函数，即可以将数列、等差数列、等比数列与函数相结合的关系式，转化为数列通项公式a_n与项数n的函数关系、前n项和S_n与项数n的函数关系等，并且利用多媒体将其关系式展示给学生，建立一个与函数相结合的数列体系，让学生更直观地了解数列的内容，引导学生深入探究，从而有效地培养学生学习数学的逻辑思维能力。

例题：已知等差数列{a_n}a₈=-32，a₂₀=28，问：数列第几项开始为正数？前几项和S_n取得最小值？

分析：在本题数列中，包含着函数的单调性问题和二次函数的最值问题，应先将其转换为函数的单调性问题，或者利用已知数列a_n+1>a_n的单调性性质，转化为不等式的恒成立问题，然后将前n项和S_n可转化为二次函数的最值问题求解其最小值。

数列问题中常常在考查等差数列、等比数列的通项公式和前n项和时，包含着最值、单调性等问题，可引导学生在求解过程中结合函数思想将其转化为函数问题进行求解。这样既能有效地巩固数列的相关知识，又能有效地复习函数的相关知识，有效地培养学生学习数学的函数思维能力。

三、利用变形思维

变形思维，又称逻辑思维，是在解决问题中借助概念、判断、推理等形式进行灵活变形后以便于求解问题的思维策略。在数学教学中，教师可引导学生把复杂的数学问题中已知的关系式进行恒等变形，或同解变形，或参数变形等形式，把原来复杂的数学问题转化为容易解答的问题。

在数列综合题中，面对复杂的数列问题时可以考虑用变形思维进行求解，即可利用变形思维将问题转化为简单的等差数列、等比数列，或等差数列与等比数列相结合的数列问题。常见数列综合题中等差数列和等比数列相结合的问题，例如在已知给定某个数列的具体通项公式，需要求解这个数列的前n项和。

例题：已知数列为1 1/2，2 1/4，3 1/8，…，n+1/2ⁿ，问：求数列前100项和S₁₀₀的值。

学生通过利用变形思维进行求解数列的综合题，既可将复杂的问题转化为较为简单的数列问题，也可将复杂数列前n项和的问题进行归纳并灵活变形后进行求解，还有效地培养了学生在解决数列综合题时灵活变通思维和逻辑推理能力。

四、运用建模思想

建模思想，是在解决实际问题中引导学生将问题进行分析后，转化为数学问题的思维策略。在数学教学中，引导学生发现生活中常见的实际问题，并用数学思维意识将其转化为熟悉的数学问题进行解决，即利用建模思想将实际问题进行分析后，提炼出其中的关键词和关系式，建立关系式模型，再进行求解。

若利用数列知识解决实际问题，教师应引导学生先用数学思维意识去观察问题、发现问题并且分析问题，提取出问题的关键词后再运用数列的相关知识来解决其相关问题。如常见的求解银行存款、贷款、还款问题，会议室的座位排列问题，商品降价问题等，都可以引导学生用数学思维的眼光看世界，以达到对数列知识的理解。

例題：银行贷款一般用复利计息法计算利息。小黄从银行贷款2万元，其贷款期限为4年，已知年利率为5.40%，如果分3期等额本息还款，试问：小黄每年应偿还银行多少钱？

在数列实际应用题中，引导学生运用数学思维意识，将其转化为简单的数学问题，分析其中已知的关键词和关系式，建立相关的数列模型，最后进行求解。例如在一个细菌培养中，已知其每30分钟进行一次分裂，需求解经3小时后繁殖的数量。可分析此类题型属于等比数列问题，转化为已知a¹=1，q=2，求解a⁷的值。

在数列应用题的教学中，教师应引导学生运用数学建模思想分析问题后，建立其相关模型来解决问题。这种教学的有效形式，既能有效地巩固学生的数列知识，又能有效地培养学生的建模思想能力，还能有效地培养学生将实际生活的问题用数学意识转化为简单的数学问题。

在数列教学中，教师应引导学生进行归纳总结，在解决数列问题时应拓展知识，掌握一题多解思维，解决数列的通项公式或前n项和;结合函数思想，解决综合题中包含函数问题的相关数列问题;利用变形思维，将复杂的数列综合型问题转化为简单的数列问题进行求解;运用建模思想解决数列中的实际应用题，引导学生分析问题、建立模型、计算求解，有效地培养学生的数列逻辑思维能力、数学运算能力和数学建模能力。