挠性和晃动动力学模型解耦及局部迭代算法

2021-07-28王献忠

航天控制 2021年6期

关键词：贮箱挠性推进剂

王献忠张肖

1.上海航天技术研究院，上海 201109 2.上海航天控制技术研究所，上海 201109 3.空间智能控制技术重点实验室，上海 201109

0 引言

随着航天技术的发展，大型航天器上安装了大面积的挠性太阳帆板、挠性天线，并携带大量的推进剂。为了减重，大面积的太阳帆板和天线刚度越来越低，阻尼系数仅为0.001；推进剂贮箱不加防晃装置，最小晃动阻尼比仅0.001。

航天器轨道机动能力不断提高，一些航天器要求具备6个方向轨控推力输出，全方位轨控推力输出进一步加剧了航天器挠性振荡的发生。为了防止在轨出现挠性振荡，地面必须针对挠性部件和液体晃动，建立挠性和晃动动力学模型，对控制规律进行仿真验证。

国内学者对挠性动力学建模研究比较多，如张恒浩等[1]通过计算航天器所受的惯性力，推导挠性梁等效弯曲刚度，建立的刚性-柔性耦合动力学模型能够对挠性梁进行全面控制分析；蒋建平等[2]针对航天器的挠性附件，根据Lagrange方程导出了系统的刚柔耦合动力学一次近似模型，能够正确预示挠性附件的动力学行为；曹登庆等[3]针对大型桁架结构大柔度等特点，采用基于等效动力学模型的非线性动力学模型进行构建，与有限元分析方法相比，在保证精度与可靠性的同时大规模地减小了动力学分析时的计算量。

对比目前学者的研究，大部分致力于如何建立一个物理意义明晰、近似度高、分析计算量小的等效动力学模型，但在实际工程应用时，并未具体研究如何在不降低仿真时效性的前提下保证动力学稳定。航天器控制系统一般频率较低，刚体动力学可以按50 ms周期运算；带有大型帆板、大量推进剂的航天器挠性和晃动模态阶数可以达到上百阶，其挠性动力学必须采用毫秒级甚至更快周期迭代运算，才能保证动力学递推运算不受迭代误差影响而发散，这一方面需要非常高性能的计算机，另外也降低了仿真实效，尤其不利于长时间地面试验验证。

1 挠性和晃动动力学模型

1.1 挠性动力学模型

一般航天器装有太阳翼、大面积天线等多个挠性部件，挠性动力学模型[5]如下：

(1)

(2)

其中：

1.2 液体晃动动力学模型

一般航天器装有多个推进剂贮箱，n个推进剂贮箱液体晃动动力学模型[6-7]如下：

(3)

(4)

其中：

Is是卫星的转动惯量；ω为卫星本体坐标系相对惯性空间的角速率；Η为卫星内部转动部件角动量；ayz=[0ayaz]T为除X方向以外的推力加速度；ax=[ax0 0]T为X方向的推力加速度；τi=[0τyiτzi]T为单摆摆动方向，沿Y和Z二个方向摆动，形成圆锥摆；mi为贮箱中等效摆质量；li为贮箱液体等效摆长；αi为等效摆摆角；di为等效摆阻尼系数；λi为等效摆频率；rci为贮箱参考中心矢量；ri为摆质量相对参考中心的位置矢量；Tc为控制力矩；Td为外干扰力矩。

令：

1.3 挠性和晃动动力学模型

设航天器装有多个太阳翼或大面积天线等挠性部件和多个推进剂贮箱，由式(1)～(4)得挠性和晃动动力学模型如下：

(5)

(6)

(7)

2 挠性和晃动与本体转动解耦

(8)

(9)

(10)

g1=[FsFp1]

(11)

(12)

挠性和晃动动力学模型改写如下：

(13)

(14)

式(13)和式(14)可以写成：

(15)

(16)

式(16)代入式(15)得：

(17)

其中：I3×3为3乘3阶单位阵。

式(15)代入式(16)得：

(18)

其中：In×n为n乘n阶单位阵，n为挠性和晃动模态阶数。

(19)

(20)

(21)

(22)

3 局部迭代及积分方法

对于复杂耦合动力学模型往往可以采用迭代计算，如王龙等[8]针对视线方程中位置和姿态信息严重耦合问题，采用解耦迭代确定算法，避免了雅可比矩阵伪逆的求解。陈军委[9]针对非线性动力学系统，提出一种精细逐块求解的积分方法。通过引入逐块积分格式和精细积分算法，在采用大步长时也可使其保持稳定，但计算过程引入了指数矩阵的计算，相对复杂。

采用局部多次迭代可以减小迭代误差，因此迭代时积分算法可以采用简单积分。设需要积分的微分方程如下：

(23)

简单积分算法如下：

xn+1=xn+δxn

(24)

其中：δxn=h·f(tn,xn)，h为积分步长。