基于BP神经网络模型的陕西省GDP预测

张 琪

（兰州交通大学 数理学院，甘肃 兰州 730070）

引言

陕西省的GDP一直处于我国的中上游水平，1999年陕西省的GDP为1592.64亿元，而在2019年，GDP高达25793.17亿元，可以看出陕西省的GDP增长速度高于全国水平。2020年不仅是全面建成小康社会也是“十三五”规划的最后一年，这一期间的经济增长水平也是陕西省乃至全国的聚焦问题。

在所有的人工神经网络中，BP神经网络使用最为广泛，它是一种误差逆向传播的前馈神经网络[1]，具有良好的容错性、鲁棒性、泛化能力。文章拟采用BP神经网络对陕西省近5年的GDP数值进行预测。

一、BP神经网络基本原理与建模步骤

1.BP神经网络基本原理

BP神经网络属于一种误差反向传递的神经网络，它包括输入层，一个或多个隐含层，和输出层等多层。数据传入输入层，经过输出层传出，而隐含层则为存储数据的功能。当输出误差大于给定误差时，误差反向传播，途径隐含层最终传向输入层，各层的权值和阈值进行迭代更新，直到输出值不断逼近期望值停止训练。

2.BP神经网络建模步骤

BP神经网络进行预测前要训练网络，训练过程如下。

2.1 确定网络参数以及初始化。网络输入层节点数n由输入维数决定，输出层节点数m由输出维数决定，隐含层节点数l，输出层节点数m通过计算得到，接着初始化各层之间的神经元的权值，输入层隐含层阈值a，输出层的阈值b，给出学习速率和神经元激活函数[2]。

2.2 得出隐含层的输出值。由输入变量x，以及它与隐含层之间的权值Wij，还有隐含层阈值a，得出输出H。

2.3 得出预测值。由隐含层的输出值H，权重Wij，阈值b，可以得到网络的预测值0。

2.4 得出误差。由预测值O和期望的Y值，计算BP网络的误差值e。

2.5 将权值进行更新。由误差e来更新权值Wij和Wjk。

式中，η为学习速率。

2.6 将阈值进行更新。由预测误差e逐层更新网络的所有阈值a和b。

2.7 确定BP神经网络迭代是否完成，如果没有，返回（2），直到误差达到要求停止训练。

二、陕西省GDP预测实例分析

1.数据的收集和预处理

实验所用数据来源于2020年《国家统计年鉴》，选取2000年到2019年的陕西省近20年的GDP数据。

在训练过程中为了避免变量间量纲差异较大，需要对数据进行归一化处理，以达到提高预测精度的目的，本文用到的归一化公式为：

其中xi为原始数据，x'i为归一化后的数值。

2.BP神经网络训练过程

实验借助于MatlabR2018a软件，构建一个单隐含层的BP神经网络，从2000年开始，连续3年的陕西省GDP数据作为值，第4年的GDP数据作为输出。输入层维数因而确定为3，输出层维数为1。其中2000年到2014年的样本作为训练集，2015年到2019年的样本作为测试集，隐含层节点个数通过多次尝试以及经验公式得出，常见的经验公式如下：

这里m表示输入层的节点个数，n表示输出层的节点个数，l为隐含层节点个数，其中a∈[0,1]的常数，由试凑法和经验公式，将隐含层节点数设为10。最大迭代次数设为50000次，学习率设为0.01，目标误差为0.0001，激活函数选择为s型函数，其中f(x) ∈∈[0,1]。

3.BP神经网络预测结果

在对GDP进行预测时，常见的误差评价指标通常有。

均方误差（MSE）

2015到2019年，这5年的GDP预测值相对误差依次为0.867%，-0.539%，-0.058%，0.092%，0.020%，5年的平均相对误差为0.382%，误差较小，预测值曲线和实际值曲线几乎完全重合，说明预测具有一定的准确性。

结语

文章根据2000年到2019年陕西省20年的国内生产总值数据，建立了BP神经网络模型，借助于Matlab软件对BP神经网络进行训练，对陕西省近5年的GDP数值进行了预测，得到的预测数值和实际数值误差较小，说明模型有着较强的拟合能力，达到了较好的预测效果。