不同圆角半径对三通应力集中区域影响的量化分析

李海洋，郭延军，王 鲁，许 辉，郦晓慧

(华电电力科学研究院有限公司，杭州 310030)

0 引言

在火电厂管道系统中，三通是其中一种重要的构件[1]，其为管系载荷的集中部位，除受内压作用外，还受到轴向力、扭矩、弯矩的作用[2]。三通相当于在主管上开孔，并接入支管。由于支管与主管相贯使结构不连续，导致在三通管线相贯线拐角处造成极大的应力集中，形成高应力区[3-5]。

三通管件本身的成本不高，但是因失效引起的停机和事故所带来的经济损失往往是巨大的[6]。目前，轩福贞等[7-8]研究学者通过有限元对三通管件进行应力分析表明，三通的应力集中区在肩、腹部位置，且改变圆角半径能有效降低应力集中。承压设备表现出高温、高压、大型化、重载等极端化趋势，并随着传统应力分类方法的弊端日益突显[9]，使得结构性能特征和承载潜力的安全性分析与设计受到学术界重视[10]。ALASWAD等[11]采用有限元和响应面法，对T型管成形过程进行多目标优化，将工艺参数作为设计变量，研究了设定的变量因素对厚度减小和胀起高度的影响；朱书建等[12]采用正交试验方法并结合有限元仿真分析，对T型三通进行优化。

本次研究基于有限元分析软件[13]，并用图像方法将三通的应力分布状态转化为三维图像，其中像素值的大小就是应力值大小；通过图像处理方法对管件的应力集中区域进行提取，并从应力集中区域的体积大小、应力分布、局部最大等效应力、应力集中系数及应力集中区域的形状等方面进行分析及安全评估。

1 有限元计算模型

1.1 三通尺寸

该三通是由热压法制造，主管和支管都比较短[14]。本文建立的三通计算模型如图1所示，采用有限元软件进行应力计算。因需对三通管件的肩部、腹部位置分别进行分析，取三通的1/2作为有限元计算的模型。

图1 三通管件结构尺寸示意Fig.1 Schematic diagram of structural dimensionsof tee pipe fittings

图1中，r与R分别代表三通管件的内圆角半径与外圆角半径。分析三通的肩部位置，其内圆角半径分别为r=0，30，60，90，120，150，180 mm，外圆角半径R=95 mm；分析三通管件的腹部位置，其外圆角半径R=0，30，60，95，125，155，185 mm，内圆角半径r=90 mm。

1.2 位移、约束及加载

(a)肩部位置加载

(b)腹部位置加载图2 三通管件加载示意Fig.2 Loading diagram of tee pipe fitting

1.3 材料的性能

本次试验的三通管件的材料为SA-335P91钢，该钢在576 ℃下的弹性模量为167 000 MPa，泊松比为0.3，热膨胀系数为12.6×10-6/℃，且P91钢在该温度下的许用应力为82 MPa。因此，本次试验定义：当三通管件的应力值≥82 MPa时，则为该管件的应力集中区域。

2 图像处理方法

2.1 三通应力转化为三维图像

将有限元计算结果转化为三维图像主要有4个步骤：(1)计算数据导出；(2)网格单元与应力数据预处理；(3)应力数据非线性插值拟合；(4)应力切片图输出。

2.1.1 计算数据导出

经有限元模拟计算后，在内压与轴向应力作用下，三通管件的应力分布如图3所示。对网格单元节点的三维坐标及网格单元所对应的应力值进行导出，并以txt文件格式进行保存。

图3 三通管件的应力分布Fig.3 Stress distribution of tee pipe fitting

2.1.2 网格单元与应力数据预处理

对有限元导出网格单元节点所映射的三维坐标进行平均求值，将网格单元平均后的三维坐标与其单元的应力相对应，并以矩阵的形式进行归类，记为矩阵A。

2.1.3 应力数据非线性插值拟合

先将三通管件的模型导入Solidworks三维画图软件，并以stl文件格式对三通管件模型进行导出；通过Avizo图像处理分析软件读取stl文件[17]，由于stl文件格式的内容为三通管件的表面网格节点，因此须利用Avizo软件的实体扫描模块获取模型的三维实体图像，其过程示意见图4。对三维实体模型的图像进行赋值，此图像中含三维模型的像素值为1，不包含三维模型区域的像素值为0，然后以3D tiff的图像格式进行保存；通过Matlab对导出的3D tiff图像进行读取，得到三维矩阵B。用meshgrid函数生成尺寸大小与矩阵B相同的方位矩阵，即xq1，yq1，zq1。将矩阵B中等于0的区域对应于xq1，yq1，zq1矩阵相应区域的单元赋值为NaN；将通过数据处理后所得的有限元网格单元映射的三维坐标与应力相对应矩阵A及xq1，yq1，zq1三个方位矩阵，利用scatteredinterpolant 函数对其进行非线性拟合，得到三维矩阵D，矩阵D三维切片示意如图5所示。

图4 获取实体三通管件示意Fig.4 Schematic diagram for obtaining solid tee pipe fittings

图5 矩阵D三维切片示意Fig.5 Schematic diagram of 3D slice of matrix D

2.1.4 应力切片图输出

用Matlab 将进行非线性拟合所得的矩阵D，输出数量为n3张的切片图，其中，切片图中像素点所对应的灰度值就是三通管件的应力值，如图6所示。

图6 三通管件应力切片灰度图Fig.6 Gray scale diagram of stress slice of tee pipe fittings

2.2 应力集中区域量化

通过图像处理手段对三通的应力集中区域进行量化分析,包括借助阈值[18]和分水岭分割的方法[19]对三通管道的应力集中区域进行分割提取，利用图像便历的方法对所提取的应力集中区域的应力点分布情况进行统计，采用二十六邻域连通分割算法[20]计算其应力集中区域的体积。

3 结果分析

3.1 肩部应力集中区域分析

利用图像处理方法对不同内圆角半径三通的肩部应力集中区域进行提取和量化分析，提取示意见图7。从图8可以看出，随着三通管道内圆角半径r的增加，管道肩部内壁应力集中区域的最大等效应力与应力集中系数都呈先减小、后增加的趋势；当内圆角半径r=180 mm时，肩部应力集中区域的最大等效应力为249 MPa。

图7 三通肩部应力集中区域提取示意Fig.7 Schematic diagram for extraction of stress concentrationarea on tee shoulder

图8 不同内圆角半径三通的肩部最大等效应力、应力集中系数分布Fig.8 Distribution of maximum equivalent stress andstress concentration coefficient of shoulder of tee withdifferent inner fillet radius

基于二十六邻域分割方法对不同内圆角半径三通的肩部应力集中区域体积进行计算，其结果见图9。可以看出，当三通管件的内圆角半径不断增大，肩部应力集中区域的体积也不断地增加。

图9 不同内圆角半径三通的肩部应力集中区域的体积分布Fig.9 Volume distribution of shoulder stress concentrationarea of tee with different inner fillet radius

为进一步了解肩部内壁应力集中区域的应力情况，本次研究通过图像便历的方法，对不同内圆角半径下三通的肩部应力集中区域的应力点分布进行统计分析，见图10。

图10 不同内圆角半径三通肩部应力集中区域的应力点数量分布Fig.10 Quantity distribution of stress points in stressconcentration area of tee shoulder with different innerfillet radius

从图10可看出，当三通内圆角半径从r=0 mm增加至r=60 mm，管道肩部应力集中区域在较低应力范围内的分布大致相同；但在高应力范围内，随着内圆角半径的增加，应力集中区域的高应力点个数逐渐减小，即内圆角半径增加，肩部应力集中区域的应力点个数在高应力区的分布逐渐减少；内圆角半径从r=60 mm增至r=180 mm时，肩部应力集中区域在高应力区的应力点分布随之增加，且在低应力区的应力点分布对比于内圆角半径较小时也是增加，但增加的幅度小于高应力区。

本文采用阈值的方法将三通肩部内壁应力集中区域分为三部分，即阈值为82～100的应力场区域，100～150的应力场区域以及151-Smax(Smax为最大等效应力)的应力场区域。从图11可以看出，三通肩部应力最集中的部位位于内壁的表面处，随着距内壁表面距离的增加，其应力的集中程度不断地减小。

图11 三通肩部应力集中区域分布示意Fig.11 Schematic diagram of distribution of stressconcentration areas on tee shoulder

由于阈值151-Smax为三通肩部内壁侧应力最为集中的区域，对其进行具体的量化分析。从图12(a)可以看出，随着三通内圆角半径增加，肩部内壁侧高应力区的体积呈现减小后增加的趋势。从图12(b)可以看出，当内圆角半径r=0增加至r=30 mm时，肩部高应力区的厚度呈增加的变化趋势，随之由r=30 mm增加至r= 90 mm时，高应力区的厚度随着内圆角半径的增加而减小，当r=90 mm增至r=180 mm时，内圆角半径增加、高应力区的厚度随之增加；肩部高应力区的面积随着内圆角半径的增加呈先减小、后增加的趋势。

(a)肩部高应力区体积分布 (b)肩部高应力区表面积、厚度分布图12 不同内圆角半径三通肩部高应力区的体积、表面积与厚度分布Fig.12 Volume，surface area and thickness distribution of the high stress area on the shoulder of tee with differentinner fillet radius

本文定义a为高应力区的长度，与主管的轴向平行；b为高应力区的宽度，与支管的轴向平行。当三通内圆角半径增加，高应力区的a，b随内圆角半径的变化见图13。圆角半径增加，高应力区的长度a并未发生明显的变化，但其高应力区的宽度b随内圆角半径的增加呈线性增加的趋势。

图13 不同内圆角半径三通肩部高应力区的长、宽分布Fig.13 The length and width distribution of the high stressarea in tee shoulders with different inner fillet radii

综合上述研究表明，适当地增加三通内圆角半径能减小肩部的应力集中程度，三通的内圆角半径从r=0 mm增至r=60 mm，能降低肩部应力集中区域的应力集中程度，但当r>60 mm时，圆角半径的增加反而会导致三通肩部应力集中区域的应力更为集中。随着内圆角半径的变化，应力集中区域的形状和位置发生不同程度的改变。从图12,13可以看出，随着内圆角半径的增加，表面积和宽度b呈整体增加的趋势，由于支管壁厚相较于主管的壁厚更薄，因此，导致支管处开裂的几率增加。

3.2 腹部应力集中区域分析

用图像处理的方法对三通管道腹部位置的应力集中区域进行提取，如图14所示(图中B区域为三通管件腹部位置的应力集中区域)。从图15(a)可以看出，随着三通管道外圆角半径增加，三通管道腹部外壁应力集中区域的最大等效应力与应力集中系数都呈先增大、后减小的趋势。三通外圆角半径R=30 mm时，其腹部应力集中区域的最大等效应力最大，为99 MPa。

图14 三通腹部应力集中区域提取示意Fig.14 Schematic diagram for extraction of stressconcentration area on tee abdomen

(a)三通腹部最大等效应力、应力集中系数分布

(b)三通腹部应力集中区域的体积分布图15 不同外圆角半径三通腹部应力集中区域量化图Fig.15 Quantitative map of stress concentration area inabdomen of tee with different radius of outer fillet

三通腹部位置应力集中区域的体积也呈相同的变化趋势，当R=0～60 mm时，腹部应力集中区域的体积随着外圆角半径的增大而增大，当外圆角半径继续增大时，腹部应力集中区域的体积随之减小，见图15(b)。

利用图像便历的方法对三通腹部位置应力集中区域的应力点分布情况进行量化分析，其结果如图16所示。当外圆角半径R=30 mm时，腹部位置应力集中区域在高应力区的应力点数量大于R=0 mm 时的应力点，随着外圆角半径继续增大，腹部位置应力集中区在高应力区的应力点个数逐渐下降，外圆角半径增至R=185 mm时，腹部位置高应力区的应力点数量有增加的趋势，但幅度不大。

图16 不同外圆角半径三通腹部应力集中区域的应力点数量分布Fig.16 The distribution of number of stress points inthe stress concentration area of the abdomen of the teewith different radius of outer fillet

为进一步探究三通腹部位置应力集中区域的应力情况并对其进行合理的安全评估，本次试验对腹部位置应力集中区的长度a(平行于主管轴向)、宽度b(与支管轴向平行)进行了测量分析，如图17所示。可以看出，随着三通管件外圆角半径的增加，腹部位置应力集中区的a，b并没有发生明显的变化，表明三通管件外圆角半径的变化对腹部位置应力集中区的形状变化影响不大。

图17 不同外圆角半径三通腹部高应力区的长、宽分布Fig.17 The length and width distribution of the high stressarea in the abdomen of the tee with different radiusof outer fillet

通过对腹部位置应力集中区域的表面积、厚度量化分析(见图18)可知，当三通管件外圆角半径从R=0 mm增至R=95 mm，腹部应力集中区域的表面积逐渐增加，外圆角半径继续增加，其腹部应力集中区域的表面积开始下降；腹部应力集中区域的厚度随着外圆角半径增加呈下降的趋势。

图18 不同外圆角半径三通腹部高应力区的表面积与厚度分布Fig.18 Surface area and thickness distribution of high-stress area in abdomen of tee with different radius ofouter fillet

综合上述结果表明，增大三通管件的外圆角半径能有效地降低三通管件腹部位置的应力集中程度。增大外圆角半径的主要作用是降低腹部位置高应力区的应力分布及腹部位置应力集中区域的厚度。但是当外圆角半径过小时(R≤30 mm)，增加外圆角半径，反而会增加三通腹部应力集中区域的最大等效应力、应力集中系数、应力集中区域的体积及表面积。

4 结论

本文基于有限元分析，探究了不同圆角半径对三通应力集中区域的影响。用图像处理方法对异径三通的应力集中区域进行提取，并将三通的肩部、腹部位置的应力集中区域进行量化分析，有效地对该类异径三通管件安全性能进行评估，为改善热挤压三通的生产工艺提出合理的建议。具体结论如下。

(1)对于异径三通肩部位置的应力集中区域，适当增加三通的内圆角半径(r≤60 mm)能降低肩部位置的应力集中程度，但其应力集中区域的形状并不相同，随着内圆角半径(r>60 mm)增大，高应力区的宽度b、表面积与厚度呈整体增加的趋势，同时在肩部区域的应力更加集中，导致三通在支管处开裂的几率增加。

(2)增大异径三通管件的外圆角半径，以减小腹部应力集中区域的厚度以及腹部应力集中区域在高应力区的应力点数量来有效降低三通管件腹部位置的应力集中程度，但是当外圆角半径R≤30 mm时，外圆角半径的增加对降低腹部位置的应力集中程度并不明显，反而会导致该区域最大等效应力与表面积增加，使三通管件腹部位置失效的几率增加。

(3)对于此类结构与工况的三通，适当增加内圆角半径(r≤60 mm),能有效地缓解三通肩部位置的应力集中程度，但支管需保证足够的安全壁厚。对于缓解三通腹部位置的应力集中程度，需增加一定量的外圆角半径(R≥30 mm)。