数学复习教a学须重视学生素养的培养

黄红成

摘 要 数学教学目标不但需要落实在日常教学之中，也需要展现在数学复习教学之中。因此，数学复习教学需要有意识、有计划，科学设置发展性复习目標，创造性地使用教材，整合补充必要的教学内容，以惠及学生学科意识、思想方法、数学习惯等学科素养的养成与发展。

关键词 复习教学目标 学科意识 数学思想 思维自觉

数学能力的培养是数学教学的目标，数学素养的形成是数学教学的追求。数学复习教学除了重视能力培养，还应注重素养的形式，以使学生在复习教学中得到最大发展。因此，我们需要创造性地使用教材和设计教学，以此惠及学生学科意识、思想方法、数学习惯等学科素养的养成与发展。

一、在复习教学中建立学科意识

数学意识是数学素养的重要组成。学生的数学学习，不仅需要依赖学科知识，更需要依赖学科意识。数学意识主要表现在发现数学的意识、分析问题的意识、应用知识的意识等方面。其中“变换视角”是学生应用知识解决问题的常用思维方式。那么，复习教学能够帮助学生建立哪些“变换视角”的学科意识呢？

1.变换观察角度探索问题的学科意识

对数学问题的分析与思考，不同的人一般会有不同的视角和方法。如此，复习教学也应该引导学生从不同的视角或采用不同的方法来思考问题，进而建立多视角观察数学现象、多维度思考数学问题的意识。

例如圆柱体体积计算方法，教材通常采用转化的方法将圆柱体切割后拼成长方体，得到圆柱体的体积计算公式。这种教学方式，学生看似掌握了圆柱体体积的计算方法，知道了圆柱体体积和长方体体积计算方法之间的内在联系，但是视角略显单一。如何弥补这一缺憾？可以围绕“圆柱体体积除了用底面圆形的面积×高，还可以怎样计算呢？”这个话题构建圆柱体体积复习教学：（1）回顾长方体体积计算方法，得到：长方体的体积都可以用某个面乘与这个面垂直的棱的长度来计算;（2）根据“圆柱体体积就是转化成的长方体体积”，引导学生思考“换个观察的角度，圆柱体体积还可以怎样计算？”接着改变长方体放置方式，学生发现：①将转化成的长方体沿高旋转，发现圆柱体体积可以用“横截面面积×底面周长的一半”计算;②将转化后的长方体平放，得到圆柱体的体积也可以用“侧面积的一半×半径”计算;（3）补充类似“一个圆柱的侧面积是30平方厘米，底面半径是5厘米，这个圆柱的体积是多少？”这类问题让学生解答。通过这样的复习教学，学生对体积的意义、圆柱体体积计算方法有了更加全面的认识与理解，培养了学生变换观察角度探索问题的学科意识。

2.变换思维视角解决问题的学科意识

分析和解决数学问题，仅靠学生已有的经验和认识有时并不够，还需要运用特殊的思维方式或解题方法，才能达到顺利、高效解决问题的目的。因此，复习课需要适时补充一些特殊解题方法或思维方式，让学生在应用中积累和掌握变换思维视角解决问题的经验与方法。

例如“倒推法”是解决问题的一种特殊思路。以“认识方向”的复习为例，可以围绕两道操作题组织教学：（1）将下面方格图中的○先向东北跳3格，然后向西跳2格，最后向西南跳3格（方格图略）。先让学生尝试画图并确定○的位置，讲评时交流判断和操作的方法;（2）如果知道最后的位置，怎样得到原来的位置呢？因为是原题的变式，学生虽然能够直接确定出问题的答案，但是确定位置的方法，绝大多数学生无法给出明确答案。于是可以启发学生结合上学和放学的经验，交流、探讨确定位置的方法。然后总结出“需要借助反方向的知识，从最后条件开始逐次推算，直至确定原来的位置”的方法。最后再引导学生比较这两个问题，使学生认识到问题的区别及其所用方法的特点。

二、在复习教学中汲取数学思想

数学思想源于数学知识和方法，是数学教学的核心内容。复习教学因受教学内容和时间束缚不大，因此有更多的机会和空间来进行数学思想或方法的渗透与教学，更有助于学生感受、体会和把握数学思想。下文以模型思想为例谈谈在复习教学中怎样帮助学生建立建模意识、感悟数学思想。

1.在凸显知识本质中培养建模意识

凸显知识的本质和特征，有助于学生把握和理解数学问题。对数学问题，去除其非本质特征，凸显其知识的内在结构，并运用图示、文字、符号等方式予以表示，是数学建模的主要方式。复习教学，可以让学生在建构数学模型的过程中生发建模的意识和感受建模的方法。

例如“运算律”的复习，虽然运用运算律解决问题是主要教学目标，但是帮助学生建构各个运算律的数学模型也应是高度重视的教学内容。如此这般，复习教学伊始，引出五个运算律之后，可以带领学生进行分类复习。先按学习内容的先后顺序进行分类，让学生回忆并用不同的方式来表示这些运算律;然后呈现学生所列举的符号表示法、文字表示法、图形表示法、文字+图示表示法等，并展开交流;再围绕各种表示方法来描述这些表示方法所表示的运算意义，并探讨“方法虽然不同，为什么可以表示同一个运算律？”等问题的原因;最后让学生按照运算律的结构进行分类，即交换律、结合律、分配律。分析操作的意义，分类比较的过程，是凸显数学知识本质特征的过程，也是帮助学生自主建构知识的过程，用不同方式表示运算律的过程，是学生变换知识表征、凸显本质的过程，也是学生自主建模和养成建模意识的过程，有益于学生模型思想的形成。

2.在构建知识结构中感受数学思想

建模思想及方法是学生构建数学知识结构的重要支撑，有助于学生深刻把握，准确认识数学问题。对数学问题，尤其是一些实际问题，它们本身所呈现的表征和形式有所区别，但是却多半存在固定或相似的知识结构。所以复习教学，可以呈现表征不同，但结构相同的数学问题，使学生在比较和构建知识结构的过程中，感受建模的方法和思想。

例如，在复习稍复杂分数问题的探讨环节，可以这样设计：（1）从文字到图形。出示几道实际问题，解答问题之前问学生：“这样的实际问题，还可以怎样表示？”绝大多数学生都会想到用线段图来表示，然后出示3幅线段图（与出示问题结构一致的线段图，不标数据），让学生判断“哪副图，标上数据就能表示这些实际问题？”交流和说明想法时，让学生说出选择的原因，并比较“虽然都可以用同一幅图表示，但条件怎样”“问题不同，但只能用一幅图来表示吗？”等问题。（2）由图形到文字。学生在说明选择理由和线段图的图意后，随机让学生说说“看到这幅图，你还想到了哪些实际问题？”组织学生根据线段图再来编拟一些问题并解答。文字和图形相互转化的过程可以看作是学生构建模型和运用模型解决问题的过程。如此，在丰富复习教学形式、凸显数学问题特征和提高复习教学效率的同时，也让学生准确掌握了数学问题的知识结构，激发学生自主建构数学模型的意识。

三、在复习教学中养成思维自觉

思维自觉是学习习惯的重要构成和显性表征。数学思维自觉是学生在数学学习中主动运用数学知识和方法去分析解决问题的自然行为。自觉检验便是一种包含思维的自然行为。受学生知识面或教学目标等方面的影响，小学生在新知探索或练习中，鲜有需要检验和验证的机会，直接导致学生自觉验证和检验意识的缺失。那么复习教学，需要培养学生怎样的检验习惯呢？

1.养成重视环节的思维自觉

在数学教学中，数学知识和结论的得出，需要关注其前提的关联性、过程的合理性、结论的科学性等。每个解题环节都需要有必要的验证和考量，所以每个教学环节都需要重视检验意识和习惯的养成，尤其是复习教学。

例如“图形分割”是探索图形特征的前提，是图形教学的重要内容。比如把多边形分成三角形便是“多边形内角和”等课题的教学前提，为此在二年级“认识图形”的复习内容中，教材也编拟了“一个五边形，至少可以分成几个三角形？”这样的习题。对这个问题的解答，教师一般都会强调“至少”这个操作要求，但学生依然容易出错。如何避免这样的错误呢？需要让学生养成“边思考、边操作、边检验”的学习习惯。具体说，教师可以以五边形为例，先连接五边形的两个顶点画出一条线段，让学生判断分出的图形是不是都是三角形，如果有不是三角形的图形，接着再把不是三角形的图形继续分，直到分出的图形都是三角形为止。最后再让学生用这样的操作方法把其余多边形进行分割。如此操作，学生不断调整和修正分析问题的思路，不断判断和检验问题结果的正误，进而感受到解决问题的思维方式，获得解决问题的方法。

2.养成关注整体的思维习惯

对问题的解决，除了需要对过程中的某个环节进行自觉检验，更需要學生对整个过程有整体的把握，对问题解决的整个过程能够进行主动的、自觉的判断和思考。

譬如学过“三位数除以一位数”之后，对“609÷3”结果的口算或判断，总是有部分学生错误地写成“23”。如何避免？自觉检验是一条重要的突破路径。而要想养成自觉检验的习惯，需要追溯到两位数加减一位数的教学，可以分步实现这样的教学目标。首先，在新知教学中，不管是进位还是不进位，都要交给学生“先估后算”“先算后估”判断习惯。其次，在复习教学中，需要强化这样的检验方法。最后，将这样的判断方法渗透在一二年级加减运算教学的始终。有了这样的阶段训练和教学，学生便能形成采用“先估后算、先算后估”的解题意识和习惯。如此，学生就能减少类似的错误，提高估算、判断问题的能力，同时形成必要的检验数学问题的习惯和自觉。

[责任编辑：陈国庆]