提升学生数学言语表达能力的三个维度

戚洪祥

摘 要 数学学科虽已明确将“用数学的语言描述世界”作为学科教学目的之一，但实际教学中并未得到应有的重视。从“深度教”“有效学”“多维评”三个维度进行实践探索，通过完善言语表达的外塑机制、实现言语表达的自主建构、彰显言语表达的育人价值三个方面，提升学生的数学言语表达能力。

关键词 数学言语表达 外塑机制 自主建构 育人价值

数学言语表达就是学生面对一定的情境时，能借助自己已经掌握的数学知识、形成的数学技能、感悟的思想方法，将所思所想用数学化的语言形式表示出来，传递给他人。史宁中指出，数学教育的目的是要让学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言描述世界。数学言语表达指向“用数学的语言描述世界”，它是建立在“数学观察”“数学思考”基础上的教育目的，是学生学科核心素养的一个重要体现。笔者从“教”“学”“评”三个维度，探寻提升学生数学言语表达能力的外塑机制和培养策略，从而充分彰显数学学科的育人价值。

一、深度教——完善言语表达的外塑机制

思维的外显表达就是语言，在某种程度上，思维本身就是一种“自言自语”[1]。受小学生身心发展规律的影响，小学生的言语表达能力还没有完全形成，更多的是建立在材料、场景之上的感性表达，当这样的感性表达与数学学科的理性特质相遇，难免会产生一些认知障碍，导致表达不畅。教师要精准把握学情，在课堂教学中采用不同的方式，帮助学生慢慢形成数学表达能力，从而提升教学效果。

1.规范训练，为言语表达夯实基础

要想全面提高学生的表达能力，规范、有效、系统的训练是培养数学言语表达能力的一条捷径[2]。起步阶段应是低年级的读图、读题训练环节，只有精准的读才会有高品质的说。从小学数学教材内容的呈现方式来看，大致可以分为“纯图”“纯文”（包括汉字、数字和各种符号）“图（表）文混排”三种类型，其中“图（表）文混排”又可以根据是否包含对话进行细分;从学生读题方式的角度来看，包含“连续文本”“非连续文本”“连续图（表）文”三种。只有图而无文的纯图类，要通过说情境，像讲故事一样把情境的大意讲完整，关键是要准确表达出图所反映的“数量”“关系”等数学信息;对话类的非连续文本类，要通过演一演、分角色讀一读的方法，帮助学生理清其中的序，确定先读什么再读什么;图（表）文混排类，要读全信息，读出图文、表文之间的关联;纯文类，要读出“多”“少”“倍”“比”等关键词，要边读边通过合适的方式分析题目的数量关系，厘清解题思路。不论哪一种呈现类型，都需要通过系统、规范的读题训练，为后续的内省思辨、互动交流打下基础、提供保障。

2.营造场域，为言语表达创设氛围

在适切的情境下，任何人都有表达自己想法的冲动，特别是小学生，只要环境允许、气氛合适，他们一定是心所想则口所言，很少会出现欲言又止的场面。作为教师，我们应该为学生营造一种激发学生表达的情境场，让他们想说、敢说、尽说，即便说错，也能有尊严地坐下去。学生在进行表达时，总希望获得听者的赞誉与尊重，当自己的表达得到别人的认同，会引发表达者进一步的求知欲和浓厚的数学学习兴趣。在良好的学习氛围中，当学生的表述因为不规范甚至不正确而被质疑时，并不会表现得沮丧、失落，反而会激起学生对如何更好地表达进行反思，在对比内化中完成深度思考，从而促进其言语表达能力的提升。

3.搭建支架，为言语表达扫清障碍

在数学学习活动中，我们会发现这样的现象：有些学生在表达时，常常是断断续续的只言片语;有些学生面对一知半解、甚至完全不懂的问题，试图通过教师的表情进行猜测，然后试着去判断、去回答;还有些学生存在语句逻辑混乱、生活语言较多等问题。此时，教师应该给学生提供有效的语言支架，帮助学生度过语言难关，从而形成一定的表达能力。语言是一种弹性工具，当学生遇到表达障碍时，教师可借助学具、图示、语言或动作，适时提供支架，帮助学生跨越障碍。支架的使用应该经历从“师建→生用→师拆”到“学生自建自拆”的全过程。在“建”“用”的反复经历中，帮助学生积淀经验，形成“自建”“自拆”、跨越言语表达障碍的能力。

二、有效学——实现言语表达的自主建构

相对于语言类学科，言语表达并未受到数学学科的特别重视，即便关注，更多是在课堂教学的新知探索环节，而在练习环节，依然存在着“机械训练”“题海战术”等不利于学生终身发展的教与学的方式。

1.说算理，打破机械训练的藩篱

计算教学是小学数学教学的重要内容之一，为了提升计算能力，变式训练是必不可少的。面对变式，不能一味采用告知、模仿、机械训练等轻算理重算法的教学，而应理法并重，帮助学生厘清各种变式背后的算理，真正彰显练习的效果。苏教版《数学》五年级“小数加减法”一课是整数加减法的一次扩展和迁移，学生已有整数竖式加减“数位对齐”的经验，甚至还有“靠右对齐”“末尾对齐”等不太规范的经验。初学后，因为一味强化“小数点对齐”，练习阶段遇到“24+9.9”时，有学生就存在困惑：24没有小数点，怎么对齐呢？此时，借助小数的基本性质，让学生充分说位值、说算理，从而准确把握“小数点对齐”“数位对齐”“靠右对齐”“末尾对齐”之间的联系与区别，从根本上理解小数加减法的算理，掌握算法，达到事半功倍的效果。

2.辩错例，拨去阻碍认知的迷雾

课堂教学应建构良好的文化，让学生进行大胆示错、辨错、辩错，从而真正实现儿童立场向儿童在场的深度转变。学生学习完“画图解决和差问题”时，经常会出现这样的错误（如图1），学生现场辩错过程如下：

生1：这位同学把8张的位置标错了，那个地方应该是16张。

生2：我补充一下，题目里的8张，不是两人的差，应该是“半差”。

師：半差？请你解释一下？

生2：半差就是差的一半，如果8张全给的话，张宁反而多了。

生3：我们可以检验一下，王晓星的47张拿出8张给张宁，就变成了39张，而这时张宁得到了8张就变成了39+8=47张，就不是一样多了。

生4：像这样的题目，我们可以在数字8那边写个“半差”提醒一下自己。

错例的处理要经历由内省的辨到明面的辩、由内在思考到外显表达的过程，借助外显、外化的言语表达，在深度思考、清晰表达、反思倾听中，为犯错者拨去认知的迷雾、为表达者提供辨析的素材、为倾听者创设内省的机会，从而促使每个人都能认清错误之源、知识之本。

3.述直观，桥接知识建构的断点

有些同学经常是会做题但不会表达，或只能说出开头，无法连贯、完整地将整个解题思路清晰地表述出来。究其原因，主要是学生面对情境时，头脑中出现了思路断点、思维断层。教学苏教版《数学》四年级上册“解决问题的策略”一课时，由于题目的信息、步骤较多，学生出现表达困难。此时教师提前将相关信息制作成可以移动的小板贴，供学生自主选择。学生对板贴进行移动、拼摆，最终形成“从条件想起”“从问题出发”两种鱼骨框架图（如图2、图3）。在鱼骨图的辅助下，学生将解题思路的断点进行有效桥接，并有条理地完整叙述，实现解题思路的可意会、可言传。

语言是思维的外衣，在不同的学习活动中让学生将自己的思维表达出来，便于教师更好地捕捉学生学习的现状，从而根据学生学习的实际情况，创设贴近学生最近发展区的学习活动，提升学生的学习效果。

三、多维评——彰显言语表达的育人价值

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出，评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。将言语表达作为数学学科学业评价的一项重要内容，使之与传统的纸笔测验相结合，通过创设真实情境、设计主题任务、解决实际问题等方式，学生、家长、教师全员参与，对学生进行一对一观察，形成个性化素养报告。

1.低年级：以观察倾听为手段的“情境乐评”

对小学低年级进行传统的书面检测，难以反映出学生的真实学习状况，无法体现学生的整个学习过程。因此，笔者设计融入数学学科元素的测评项目，以学生的数学言语表达能力为评价要素，开展“乐评嘉年华”活动。比如：一年级上学期的“玩转数字卡”，通过数点数、说算式、口算结果等方式，重点考察数的认识、10以内加减法等知识;“水果拼盘”通过“几号水果放到几号盘”的言语表述，重点考察学生根据颜色、形状、大小等进行分类的能力，并体会标准不同则结果不同的分类思想;“拼搭小能手”让学生先观察图例并动手拼出来，接着再数一数、说一说图中有哪些立体图形，分别有几个，重点考察学生对立体图形的认识，并关注学生空间观念的形成。把“检测”变成“游戏”，这对学生来说新奇又富有吸引力，他们借助直观的物、图，细声慢语地表达，让我们看到、听到学生的真实学习样态，更大程度上发挥评价的导向作用。

2.中年级：以文化史料为内容的“故事讲述”

数学教学中，当精心挑选的文化史料真正融入教材，渗入课堂，呈现在眼前时，就会让学生感受到它的趣味和真实。在中年级，可以围绕数学中的人或事，开展“数学故事人人讲”的评价活动。根据“故事中的人或事均要真实可考或广为流传”这一核心评价标准，学生就需要通过阅读大量数学课外读物，选择自己感兴趣的名人、轶事，并根据评价要求进行主题凝练、内容撰写、述说训练。活动时，邀请学生、家长、教师共同担任评委，从故事选题、内容梗概、情感投入等维度进行综合评价，后期还可以选择各班优秀的故事讲述高手，在年级进行公开展示。当学生经历了“读→写→讲”的全过程，那些数学文化史料中显性的人和事，及其背后的思想、方法和精神都会对学生的情感、态度和价值观产生积极影响。

3.高年级：以知情意行为目标的“主题演说”

主题演说，是以有声语言为主要手段，以体态语言为辅助手段，针对某个主题，发表自己的见解，抒发自己的情感。它可以提高学生的数学言语表达能力以及综合运用知识的能力。常用的类型有：学科知识类演说，围绕某个单元的知识或者课外拓展的知识展开;学习方法类演说，结合自己的学习经验，总结、分享学习方法;解题方法类演说，结合某一道（类）题，阐述一种解题方法;事件感悟类演说，结合某一与数学相关的背景材料，谈自己的想法和感悟。将主题演说纳入到小学高年级学业评价中，须提前一周公布主题和相关要求，由学生自选主题并完成演说的准备工作。现场评价时，既关注学生对主题的理解、学科知识的运用，更关注学生在演说过程中情感、态度、价值观等非智力因素的展示，促进学生知情意行的全面发展。

数学言语表达作为一种外显的认知投入，可以作为学生有没有认知投入的显性指标之一，对其进行有目的地培养、训练、评价，必将促进学生的深度学习，提升学生的学科素养。

参考文献

[1] 弗赖登塔尔. 作为教育任务的数学[M]. 上海：上海教育出版社，1995：376.

[2] 吕程，周莹，刘喆，等. 小学生数学表述能力的迷失与重建[J]. 中国教育学刊，2013（01）：46-48.

[责任编辑：陈国庆]