碳纤维复合材料车体结构强度仿真分析与结构优化

谢素明，张高威，程亚军

(1. 大连交通大学 机车车辆工程学院，辽宁 大连 116028;2. 中车长春轨道客车股份有限公司 国家轨道客车工程研发中心，吉林 长春 130062) *

碳纤维复合材料(CFRP)因其比强度高、比模量高及耐疲劳性能好等特点，在结构强度和轻量化设计方面具有金属材料无法比拟的优势.当前轨道车辆结构设计中，CFRP的应用已由非承载部件渐渐转向承载部件[1-2].

欧洲复合材料技术基础雄厚，在轨道车辆上应用 广泛，从非承载的内饰件到头罩吸能元件、过渡车钩、受电弓等零部件到司机室、车体、转向架等大型部件均有不同程度的尝试.国内纤维增强复合材料在轨道交通领域的应用研究起步较晚，但发展迅速，目前已完成了次承载件和零部件的研制与应用[3].罗丹等对我国高速列车受电弓产生噪声的原因及降噪方法进行研究，并采用碳纤维复合材料对导流罩结构进行铺层设计，增加了结构强度和刚度[4]；中车青岛四方机车车辆股份有限公司于2015研制的CFRP设备舱的各项指标满足时速350 km运营要求，较铝合金结构减重35%[5]；2018年中车长春股份公司研制出世界首辆全碳纤维复合材料地铁车辆车体，较同类地铁车辆金属车体减重约35%[6].

本文以某地铁CFRP车体为研究对象，在EN12663-2010标准中的静强度载荷工况作用下，用Tsai-Wu失效准则[7]对其司机室CFRP结构强度进行评价，并针对其薄弱部位的结构进行优化设计.

1 CFRP结构仿真分析特点

1.1 本构方程

各向异性(弹性体内每一点的不同方向的弹性特性不同)弹性体小变形问题的应力与应变关系，即本构关系为

[σ]=[C]6×6[ε]

(1)

式中，刚度矩阵[C]6×6有21个独立的刚度系数.若弹性体内每一点沿不同方向.都具有相同的弹性特性，即为各向同性体，这时刚度矩阵[C]6×6中独立的刚度系数只有2个.实际应用的复合材料都存在弹性对称面(指相对于该平面为对称的任意两个方向上的弹性性质都相同).CFRP单层碳纤维板有两个相互垂直的弹性对称面，正交各向异性特征非常明显，其本构关系中刚度矩阵[C]6×6有9个独立的刚度系数.具有正交各向异性的CFRP单层板是一种薄板结构，如图1所示，单层厚度(方向3)和其它平面(方向1和2)方向尺寸相比很小，将其视为平面应力状态，此时刚度矩阵[C]6×6仅有4个独立的刚度系数.

图1 单层板坐标系和平面应力分量

1.2 单元特点及建模方法

某地铁车体由CFRP司机室和铝合金客室两部分构成，CFRP铺层信息参见表1.

表1 CFRP蒙皮铺层与骨架铺层信息

创建司机室CFRP结构有限元模型的关键是模拟CFRP的叠层结构.ANSYS中的SHELL181是一四节点三维薄壳单元，它的每个节点具有6个自由度，支持多达255层不同材料.利用该单元模拟司机室的CFRP蒙皮和骨架时，需注意以下几点：

(1)输入各层信息时使用截面相关命令，而不用实常数；

(2)采用堆叠的方法一层一层搭建司机室的CFRP叠层结构.从外表面向内表面依次增大层号，蒙皮的单元坐标调整为车辆运行方向，骨架的单元坐标调整为骨架长度方向；

(3)定义CFRP层属性时要正确地输入各层的特性参数，如：厚度、材料类型、铺设角度、层积分点数目.当层数较多时，可以只选一个积分点，当层数较少须增加积分点数以提高计算精度；

(4)在设计铺层顺序和铺层角度时，为避免分层最大连续铺层数为3；为最小化耦合效应，45°与135°成组铺设且紧接；为最小化层间剪切，两相邻层间最大角度偏差为45°.

1.3 失效准则

评价CFRP结构失效的准则主要有最大应变失效准则、最大应力失效准则及Tsai-Wu失效准则.前两准则是将应变或应力分量与对应的材料极限值(拉伸、压缩和剪切)进行比较，如果其中一层的一个分量值超过了允许的最大值，则失效开始，材料开始退化.Tsai-Wu失效准则兼顾CFRP拉压强度不相等的情形，是对复合材料破坏描述的最为全面的准则，其一般形式为：

Fiσi+Fijσiσj+Fijkσiσjσk+…=1

(i,j,k…=1,2…，6)

(2)

式中：σi，σj，σk为应力张量；Fi，Fij，Fijk为表征材料性能的强度张量.式(2)中多项式项数越多，精度越高，但试验难度大且费用高.一般取二阶张量形式如下：

(3)

平面应力状态下，可简化为：

(4)

2 某地铁车体静强度分析

某地铁车体由CFRP司机室和铝合金客室构成(如图2)，其中CFRP司机室的蒙皮与骨架通过特殊的胶粘合成一体.司机室前端骨架挡板及司机室端部的层合板上布有螺栓孔，同时客室边梁也有安装螺栓的滑槽，用于CFRP司机室与铝合金客室的联结.

图2 CFRP司机室结构示意图

地铁车体的整备AW0重量(不包括转向架重量)为32 t；列车超员状态AW3重量(不包括转向架)为55 t；转向架重量6.55 t(每).司机室的CFRP蒙皮与骨架粘接的胶的性能参数：拉伸模量为930 MPa；拉伸强度和剪切强度均为22 MPa.CFRP单向层压板的性能参数见表2.

地铁车体的CFRP司机室模型和铝合金客室模型构成均以任意四节点薄壳单元为主，三节点薄壳单元为辅.司机室CFRP结构的薄壳单元以5层为主，局部铺层为11层(含一层连接骨架与蒙皮的粘胶).车体有限元模型的单元总数为2 474 855，结点总数为221结057结8，图3给出了地铁车体的有限元模型(模型重9.332 t).

表2 CFRP单向层压板性能参数

图3 地铁车体的有限元模型

依据EN12663-2010标准，确定该地铁车体的静强度分析工况共计22个.在这些工况的作用下，对整车车体进行了有限元分析，仅在一位端窗台高度施加300 kN压缩力的工况作用下，司机室的局部CFRP结构的Tsai-Wu失效因子大于1(见图4)，具体地：骨架前端挡板失效因子为1.454；骨架前端立柱失效因子为1.387；骨架弯梁失效因子为1.310. 采用均衡对称铺设[8]的原则将骨架的铺层由5层增至15层之后，该工况作用下司机室骨架的失效因子可降为0.499.

(a) 铺层未增加 (b) 铺层增加后图4 司机室CFRP结构的Tsai-Wu失效因子云图

3 基于子模型的司机室骨架结构优化

考虑到整车车体模型的规模，为提高计算效率，采用子模型技术对CFRP司机室骨架进行结构优化.子模型及其切割边界如图5所示.选择司机室及其附近远离应力集中区域的结构作为子模型，其中包含一位端窗台高度施加300 kN压缩力的工况的荷载和位移约束.子模型的切割边界条件来自于整车模型.

图5 子模型及其切割边界

司机室CFRP骨架结构优化的设计变量为单层板的铺设厚度及对应的铺设角度；约束为所有CFRP的Tsai-Wu失效因子小于0.9；目标函数为子模型的CFRP质量最小.CFRP骨架结构优化的数学模型为

目标f=min(f1+f2+,…,fm)

式中，m为CFRP的层合板的结构类型总数；f1、f2分别为第1类、第2类层合板的质量；p为构成该类型层合板的单层板的层数；ξij为第i类层合板的第j层单层板的Tsai-Wu失效因子，考虑安全系数，设置为0.9；本文CFRP司机室骨架的层合结构为第二类，铺设15层单层板，t2j为第二类第j层单层板厚度的设计变量，eij为第i类第j层单层板铺设角度的设计变量.根据均衡对称铺设原则，关于铺层中心对称的两个变量相同，设置8个厚度设计变量和8个角度设计变量.

司机室结构优化的设计变量(厚度和铺设角度)的上、下限及优化后的数值如图6，优化后骨架各层厚度均减小，铺层角度变化很大.优化后的Tsai-Wu失效因子最大值为0.897，参见图7.

图6 设计变量的相关信息

图7 优化后CFRP骨架的Tsai-Wu失效因子

基于骨架优化后的各层碳纤维铺设角度和厚度，建立司机室CFRP骨架模型.在端部压缩工况作用下，司机室CFRP结构的Tsai-Wu失效因子最大值为0.867，发生在司机室侧窗下方的骨架位置.将优化前后骨架15层的铺层信息和计算结果汇总成表3.由表3可以看出，与优化前比较，骨架的Tsai-Wu失效因子均增加.

表3 司机室CFRP骨架优化前、后相关参数

5 结论

(1)在EN12663-2010标准中一位端窗台高度压缩力作用下，司机室CFRP前端骨架为其强度薄弱部位，最大Tsai-Wu失效因子为1.454；增加骨架铺层数可降低失效因子;

(2)在端部压缩工况作用下，采用司机室子模型对其骨架CFRP各层厚度和铺设角度进行优化后，骨架各层厚度均减小，铺层角度变化很大，CFRP骨架的Tsai-Wu失效因子最大值为0.867，司机室骨架减重33%；

(3)将骨架优化后的各层碳纤维铺设角度和厚度更新整车车体模型，在端部压缩载荷作用下， 司机室CFRP骨架的Tsai-Wu失效因子均小于1，满足设计要求.