基于客流量的城市轨道交通网络站点重要度评估方法

2021-07-27徐澍锟初宪武王运明李卫东

大连交通大学学报 2021年4期

徐澍锟, 初宪武，2,王运明，2, 李卫东，2

(1.大连交通大学电气信息工程学院，辽宁大连 116028；2.辽宁铁路物流物联网工程技术研究中心，辽宁大连 116028) *

城市轨道交通系统作为城市公共交通的重要组成部分，具有运量大、速度快、准点运行、安全性高等特点，是各大城市缓解交通拥堵的主要措施，对于城市交通运行起着至关重要的作用[1].然而，一旦承载客流量大的重要站点发生事故将会造成多个站点甚至多条线路的瘫痪，极大影响交通运输安全.因此，评估城市轨道交通网络的站点重要度，对于保障城市轨道交通系统的安全高效运行具有重要的理论意义和应用价值.

近年来，复杂网络理论得到了学者们的广泛关注，学者们利用复杂网络揭示了许多真实网络的特征与规律.Liu[2]提出了距离最大k-核最短路径算法(DNC算法)，来评估重要节点的传播能力.文献[3]提出的重要节点评估综合考虑节点效率、节点度和相邻节点重要度贡献.文献[4]提出了累积k-shell法(IKS算法)，用以评估指挥控制网络中节点的重要性文献[5]提出的基于节点重要度贡献的重要度评估方法考虑了节点的结构洞和K核中心性特征.上述方法通过网络的拓扑特征评估节点重要性，为轨道交通网络提供了很好的借鉴.文献[6]提出局部熵权法分析地铁网络的车站重要度.文献[7]构建地铁节点重要度评价指标体系，应用灰色关联和逼近理想解法(TOPSIS)综合评价重要车站.文献[8]提出采用车站客流的集聚程度指标和客流中心性指标识别重点车站，为轨道交通网络车站重要性评估提供了新思路.

为提高城市轨道交通网络的站点重要度评估精度，本文采用Space L方法构建轨道交通加权网络模型，提出一种基于客流量的城市轨道交通网络站点重要度评估方法.该方法采用客流量比例系数和节点效率综合表征站点重要度贡献值，以纽约轨道交通网络为例进行仿真分析，验证方法的准确性和有效性.

1 轨道交通加权网络模型

轨道交通网络是一个无自环的无向加权连通网络，地铁站点抽象为网络的节点，两个站点之间的线路抽象为网络的边.本文采用Space L构建轨道交通网络，表示为G=(V,L,ω)，其中V表示节点集合；L表示边的集合；ω表示网络的边权，描述为节点之间通过线路的数量.如果网络有n个节点，则可表示为一个n×n的权重矩阵W={wij}.若节点vi和vj之间没有连边，则wij=0；若节点vi和vj之间有m条连边，则wij=m；wij=0，即节点没有自环.

某枢纽站点形成的轨道交通网络模型如图1所示，包括7个站点和4条线路.线路与节点的关系为：A号线经过1、2、3三个站点；B号线经过4、2、5三个站点；C号线经过4、2、5三个站点；D号线经过6、2、7三个站点.1、2站点间只有A号线经过，w1,2=1；2、4节点间有B线、C线两条线路经过，w2,4=2.

图1 站点典型线路图

网络权重矩阵W可表示为：

2 基于客流量的站点重要度评估方法

站点客流量是城市轨道交通规划、建设、运营等各个环节的重要依据，客流量过大必然造成交通运输的超负荷以及安全问题.因此，客流量是站点重要度评估需要重点考虑的因素.采用客流量比例系数和节点效率综合表征节点的重要性，构建节点重要度贡献矩阵，进而评估站点重要度.

2.1 客流量比例系数

为了运用客流量数据来表现节点的局部重要性，考虑到节点vi的客流量占据其邻居节点(包括节点vi)客流量之和的比重越大，则表明节点vi局部重要性就越高.节点vi客流量比例系数Fi定义为：

(1)

其中，fi为节点vi的日平均客流量，Γ(vi)为节点vi邻居节点的集合.节点的客流量比例系数可以体现该节点的局部重要性，相邻客流量比例系数越大，该节点越重要.

2.2 节点效率

为了体现节点在网络信息传输过程中所起的作用，节点k的节点效率Ik[9]定义为：

(2)

其中，dki为节点k与i之间的距离.从Ik的节点定义可以看出，节点效率在一定程度上可以反映节点的全局重要度.节点效率越大，该节点在网络中地位越为重要.

2.3 节点重要度贡献矩阵

假设节点数为n，平均度为〈k〉的轨道交通网络中，度为Di的节点vi将自身重要度的Diwij/〈k〉2贡献给它的相邻节点vj.所有节点对其相邻节点的重要度贡献比例值表示为矩阵的形式，形成加权节点重要度贡献矩阵HIC，描述为：

(3)

节点重要度贡献矩阵HIC与网络的权重矩阵具有相同的结构，它是网络权重矩阵的一个映射，映射规则为：

(4)

本文结合客流量比例系数和节点效率，定义节点vi的重要度贡献系数Zi为：

Zi=aIi+bFi

(5)

其中，a、b为调节参数，且a+b=1.

节点重要度贡献矩阵可进一步定义为HE：

(6)

其中，Zi表示各节点的重要程度.

运用节点重要度评价矩阵HE，可以得出节点vi的重要度为：

(7)

3 仿真验证

本文以纽约轨道交通网络为例，实证分析基于客流量的轨道交通网络站点重要度评估方法的可行性与有效性.依据纽约地铁官方网站提供的2019年纽约市轨道交通网络线路图，建立无向加权网络模型.该线路图涵盖了分布在曼哈顿、布鲁克林、皇后区和布朗克斯市内四区的线路和站点，以及G线列车、富兰克林大道接驳线、洛克威公园接驳线三条线路，共有27条运营路线，424个站点.采用Space L方法构建的纽约地铁网络拓扑模型如图2所示.

图2 纽约地铁加权网络拓扑图

客流量是衡量轨道交通网络站点重要性的关键因素.本文所使用的客流量数据来自纽约地铁官网的2018年度客流统计报告.为了计算简便选择将年度总客流总量转化为站点日平均客流量，并采用度、平均距离、节点效率三个反映网络拓扑特征的指标，分析客流量与网络拓扑的关系，如图3所示.

(a) 客流量与度

(b) 客流量与平均距离

从图3(a)可知，节点度越大，该站点的客流量越多；从图3(b)可知，平均距离越大，站点的客流量越少；从图3(c)可知，节点效率越大，站点的客流量越多.网络拓扑对客流量分布产生较大影响，符合实际轨道交通系统的运行特征.

网络平均效率[10]和最大连通子图是分析网络鲁棒性的常用指标，按照节点重要度排序删除节点来模拟蓄意攻击时，两个指标的变化可反映节点对整个网络的重要程度.

本文采用客流量比例系数和节点效率定义节点vi的重要度贡献系数Zi，得出节点重要度贡献矩阵，进而评估节点重要性.通过调节参数a、b获取最佳重要度贡献系数Zi，能够进一步提升评估精度.不同参数情况下，按照节点重要度排序删除10%的节点，网络平均效率和最大连通子图比例的变化曲线如图4、图5所示.

图4 不同参数下网络平均效率变化图

图5 不同参数下最大连通子图比例变化图

由图4、图5可知，a=0.1、b=0.9时的曲线下降速度最慢，节点重要度排序效果较差.删除10%的重要节点后，网络平均效率和最大连通子图比例几乎相同；而在删除10%的重要节点的过程中，a=0.7、b=0.3时的曲线变化效果最好.

为进一步验证本方法的准确性，将现有典型的DNC方法、IKS法与本文提出的考虑站点客流量的重要度矩阵法进行对比分析.通过蓄意攻击观察网络平均效率和最大连通子图比例的变化趋势，分析重要节点对网络鲁棒性的影响，进而分析方法的准确性.移除前10%重要节点的过程中，网络平均效率的变化情况如图6所示，最大连通子图比例的变化情况如图7所示.

图6 网络平均效率变化图

由图6可知，纽约轨道交通网络在面对蓄意攻击时，表现出一定的脆弱性.删除现有典型方法得出的10%重要节点，网络平均效率下降50%左右，而删除本文提出的考虑站点客流量的重要度矩阵法得出的10%重要节点，网络平均效率下降到25%，说明考虑站点客流量的重要节点评估方法的精度更高.

由图7可知，删除前4%重要节点时，四种攻击策略下的最大连通子图比例下降趋势较为相似.进一步删除重要节点时，本文提出的考虑站点客流量的重要度矩阵法的最大连通子图比例下降最快，方法精度明显优于其它三种方法.

图7 最大连通子图比例变化图

进一步，选择采用Kendall′s Tau系数[11]将本文提出的基于客流量的站点重要度评估方法与其它算法进行对比，如图8所示.圆点表示网络的节点，圆点的大小对应该节点被移除后网络效率的下降率.横坐标为使用本文算法计算得到的节点重要性数值，纵坐标为对应其他算法得出的节点重要性数值.τ为Kendall′s Tau系数，用于衡量两个序列X和Y的相关性.对于任意节点对(xi，yi)和(xj，yj)，如果xi>xj且yi>yj，或者xixj且yixj且yi

(8)

其中，N为节点数，n1为序列X和Y中相关的节点对个数，n2为不相关的节点对个数.

由图8可知，本文算法的排序结果与DNC算法、重要度矩阵法的排序结果正相关，且相关系数相同，但是相关系数τ数值较小，说明本文方法与这两种算法排序结果相关性较小.而本文算法与IKS算法呈负相关，这是因为此算法只考虑网络拓扑特征，而不考虑节点的客流量大小.总的来说，本文算法与其他几种算法相关性较小，综合考虑客流量因素与节点效率值后，在轨道交通网络重要节点排序中表现出了良好的准确性.