考虑中间主应力的灰土挤密桩复合地基极限承载力研究

贾雷宏

（中铁十六局集团第四工程有限公司 北京 101400）

1 引言

黄土在我国的分布区域广泛，面积约6 400 km2，主要集中在黄河中游［1］。由于独特的地理环境和地质相成条件，黄土具有特殊的地质特征，其粒度成分主要为粉土颗粒，粒径约0.05～0.005 mm，具有发育管状孔隙、垂直节理和不具层理等特征，孔隙内多填充有碳酸盐，使得其遇水后产生湿陷变形，引起修建在其上部的建筑物变形、开裂甚至破坏［2－3］。灰土桩挤密桩采用素土与消石灰混合夯实，与桩间黄土、垫层形成复合地基，成为黄土地区最为常用和有效的地基处理方法。

目前，黄土挤密桩承载力研究众多，赵均海等［4］采用圆孔扩张理论提出了灰土挤密复合地基桩体极限承载力统一解；曹黎娟等［5］基于统一强度理论分析了灰土挤密桩的挤密过程以及桩周土体的应力；蒋明镜等［6］采用双剪统一强度理论，考虑灰土挤密桩线性软化和弹脆塑性软化，推导出柱形孔扩张时扩张压力计算公式。但是上述研究均未考虑由于灰土挤密桩在塑性变形过程中中间主应力对地基极限承载力的提高，而灰土挤密桩在受荷载后发生侧向变形，桩周土对桩体形成约束，桩体处于三向应力状态，中间主应力对承载力的影响不可忽略。因此，本文尝试基于三剪应力统一屈服强度理论，考虑中间主应力的影响，推导灰土桩极限承载力计算公式，并分析不同计算参数对计算结果的影响，最后采用现场静载荷试验验证计算结果的适用性。

2 考虑中间主应力的灰土挤密桩极限承载力推导

2.1 考虑中间主应力的三剪应力统一屈服强度理论

如图1所示，三剪应力统一屈服强度理论认为，当作用在菱形十二面单元体上的3个主剪应力及其作用面上的正应力的影响函数达到某一极限值时，材料达到临界破坏条件，其方程表达式为［7－9］：

图1 菱形十二面体单元

式中，fc为材料的抗压强度；α为材料的抗压屈服强度σt与抗拉屈服强度σc之比，即，对于延性金属，其值一般为 0.77～1.0，而对于岩土材料，α≤0.5；b为考虑中间主应力对材料破坏影响程度的权系数，当，方程（1）在 π面上的极限线是外凸型，如图2所示，否则，其极限线位内是凸型的；σ1、σ2、σ3分别为单元体上的最大主应力、中间主应力和最小主应力。

图2 三剪应力统一屈服强度理论极限线（π平面）

2.2 灰土挤密桩桩周土体应力分析

由于挤密桩长方向尺度远大于径向方向尺度，且灰土挤密桩在受到上部传递来的荷载后，桩体承受挤压力p，并发生平面侧向膨胀，挤压周围土体，在桩周产生塑性区，应力不断扩散减弱，塑性区之外为弹性区，因此，可以简化为平面应变模型进行分析桩周土应力，如图3所示。

图3 灰土挤密桩计算模型简图

依据弹塑性力学理论，可知内部受压圆柱形土体，其塑性区（r0≤r≤rc，r0为灰土挤密桩半径）的力学平衡方程为：

在平面应变条件下，极坐标系和直角坐标系的主应力对应关系满足方程（3）［10－11］：

将方程（3）代入方程（1），易得：

由边界条件r＝r0，σr＝q－p，联合方程（2）可求得径向应力与环向应力满足：

2.3 灰土挤密桩极限承载力推导

在边界r＝rc处，为土体弹性区和塑性区的分解边界，土体开始出现屈服，因此，当r→r0，应力满足方程（5）、方程（6），可得桩周土的屈服极限值如下：

由文献［3］，可知灰土桩的极限承载力的理论计算公式如下：

将方程（7）代入方程（8），易得考虑中间主应力的灰土桩极限承载力计算公式：

3 工程实例

3.1 灰土挤密桩的布置及参数

宝鸡至兰州客运专线定西南站站房，位于定西市安定区，建筑面积为5 811.46 m2，站房主体采用全现浇钢筋混凝土结构，局部屋面采用钢网架结构。依据地质钻探揭示，场区地质条件从上至下可大致划分为四层，分别为②1第四系上更新统冲积砂质黄土（），灰黄色，湿，以粉粒为主，厚度约23～26 m，fak＝120 kPa；③第四系上更新统冲积黏质黄土（），灰黄色，厚度约 10 m，软塑，多孔隙，可见钙质乳白色菌丝，fak＝100 kPa；④第四系上更新统冲积黄土夹细砂（），淡黄色，以石英、长石为主，中密、饱和、含较多的黏粒，厚度约 25 m，fak＝230 kPa；⑤泥岩（N2Ms）棕红色，泥质结构，块状结构，成分以黏土矿物为主，具有弱膨胀性，fak＝330 kPa。场区黄土的物理力学参数见表1。

表1 场区黄土层物理力学参数

地基处理采用灰土挤密桩处理，灰土挤密桩共8 703根，桩采用冲击沉管法成孔，正三角形布置，如图4所示，桩径d＝400 mm，桩间距s＝1.0 m，桩长l＝12 m。灰土桩的物理力学参数见表2。

图4 灰土挤密桩平面布置

表2 灰土挤密桩物理力学参数

3.2 计算参数与灰土桩极限承载力关系

b值为考虑中间应力影响的权系数，对于岩土材料，由前文可知α≤0.5，因此b值的取值区间一般为（0，0.2］，因此，将按不同的b值计算地基极限承载力随深度变化如图5所示。从图中可以看出，随着深度的增加，地基极限承载力呈线性增加，表明随着深度的增加，上覆土体产生的侧向土压力也不断增加，灰土桩处于三向应力状态，侧向应力的增加意味着中间应力的有效发挥；另一方面，随着b值的增加，地基的极限承载力（深度12 m处）从567 kPa增加至651 kPa，增加约14.8%，表明考虑中间应力的影响，在理论上充分考虑了由于土体塑性区的开展，引起桩间土体的相互挤密，进而提高了土体对桩体的侧向约束，增加了中间应力，地基极限承载力从而得到有效提高。

图5 地基极限承载力随b值与深度变化曲线

图6为按不同b值计算的灰土挤密桩随桩体内摩擦角变化的曲线图，从图中可以看出，随着桩体内摩擦角的增加，地基极限承载力呈非线性增加，地基处理时，采用的桩体内摩擦角φp＝28°，在此内摩擦角条件下，随着中间应力权系数b值的增加，地基极限承载力从637 kPa增加至730 kPa，增幅约14.6%，表明在考虑中间应力影响的条件下，通过调整灰土桩的灰土比例和含水率，可以有效提高地基处理效果。

图6 地基极限承载力随b值与内摩擦角变化曲线

依据《湿陷性黄土地区建筑规范》（GB 50025—2018）可知，采用灰土挤密桩处理湿陷性黄土地基时，挤密桩直径一般为0.3～0.8 m。为此，按不同b值计算的灰土挤密桩极限承载力随桩体半径变化的曲线图如图7所示。从图中可以看出，随着灰土挤密桩的直径的增加，地基极限承载力呈幂函数增加，且逐渐趋于收敛，表明灰土挤密桩直径在一定的范围内增加地基承载力的效果明显，但在0.6～0.8 m范围内增加效果减弱。在相同灰土挤密桩直径时，随着中间主应力权系数b值的增加，地基极限承载力也随之增加。

图7 地基极限承载力随b值与灰土挤密桩直径变化曲线

4 现场灰土挤密桩复合地基静载荷试验

选取站房平面区域以外的四角各做1组，每组7根，共4组灰土挤密试验桩，试桩采用正三角形布置。采用平板载荷试验进行复合地基承载力检验，试验方法和流程参考《湿陷性黄土地区建筑标准》（GB 50025—2018）［12］。典型静荷载测试成果如图8所示。采用表2中数据计算灰土挤密桩极限承载力计，并考虑中间主应力的影响，表3为计算值与平板载荷试验实测结果比较。从表中可以看出，28根灰土桩静载荷试验的实测值范围为582～685 kPa，而考虑中间主应力系数影响的计算值与实测值相近，公式计算精度较高，具有良好的实用性，且能反映出随着中间主应力权系数的增加，地基极限荷载的增加。表明本文计算公式更加充分地考虑了土体的塑性变形形成桩土挤压力，对灰土桩产生了约束并增加了中间主应力，由此提高复合地基的承载力，考虑中间主应力的影响对灰土桩的强度发挥具有正面作用。

图8 静载荷试验成果图

表3 地基极限承载力实测值与计算值比较

5 结论

（1）基于三剪应力统一屈服强度理论推导了灰土桩极限承载力计算公式，且考虑了中间主应力的影响，用中间主应力权系数b值进行描述。

（2）按不同b值计算的灰土挤密桩复合地基极限承载力，随着深度的增加，地基极限承载力呈线性增加；随着桩体内摩擦角的增加，地基极限承载力呈非线性增加；随着灰土挤密桩的直径的增加，地基极限承载力呈幂函数增加，且逐渐趋于收敛；考虑中间主应力的影响，在理论上充分考虑了由于土体塑性区的开展，引起桩间土体的相互挤密，进而提高了土体对桩体的侧向约束，增加了中间应力，地基极限承载力从而得到有效提高。

（3）考虑中间主应力系数影响的计算值与实测值相近，公式计算精度较高，具有良好的实用性，且能反映出随着中间主应力权系数的增加，地基极限荷载也增加。