基于智能手机研究无人机飞行高度与垂直速度*

易伟松

(华中农业大学理学院 湖北 武汉 430070)

佘枭雄 夏媛惠 冯 晨

(华中农业大学资源与环境学院 湖北 武汉 430070)

随着信息技术的不断发展与进步，内置数字传感器的智能手机可以方便准确测量多种物理参数[1]；基于智能手机的物理实验应用程序(APP)更加高级和专业[2]，智能手机正越来越多地应用到物理实验和教学中.在新冠肺炎疫情期间，智能手机物理实验应用程序下载量激增，智能手机成为可以随身携带的物理实验室[3].为了拓展智能手机在物理实验领域的应用，探索无人机垂直运动特性，文章基于智能手机气压传感器和物理实验应用程序，研究无人机飞行高度与垂直速度，帮助学生加深对无人机垂直运动特性的理解,拓展智能手机在物理实验领域的应用.

1 智能手机气压传感器

随着传感器技术的发展，各种类型的数字传感器广泛应用于智能手机.如加速度传感器、旋转传感器、磁力传感器、全球定位系统(GPS)、指纹感应器、温度传感器等.还有一种对大气压强敏感的传感器——气压传感器，开始应用到智能手机上，在许多智能穿戴设备中也变得越来越流行.这是因为气压传感器有许多重要应用，包括天气预报、室内导航、健身追踪、高度检测等[4].

由于气压是天气预报中的关键因素，因此气压传感器在天气预报应用中起着关键作用.农业气象学研究发现，高压常形成干旱天气，往往会造成农作物减产；而低压常形成阴雨天气，这样可以缓解旱情，但降水太多也会导致洪涝灾害，从而影响到农业生产.因为现代建筑往往会屏蔽卫星信号，导致基于GPS的导航系统在屏蔽环境精度较差，可以将气压传感器与加速度传感器结合起来，实现室内精准导航.因为气压受高度变化影响，因此气压传感器可以提供高度和垂直速度的准确信息，有助于提高智能穿戴设备的精确度，尤其是提高卡路里消耗计算准确性.气压传感器还可以应用于无人机，提供相对高度信息，便于无人机控制与飞行.

此外，搭载气压传感器的智能手机也开始应用于物理实验和教学研究.饶迪等用智能手机传感器测量重力加速度[5]，测量精度优于采用加速度传感器和GPS的测量结果.因为无人机在军用与民用领域都有广泛应用，研究无人机飞行相对高度和垂直速度等运动特性，有助于加强无人机操控.

2 智能手机phyphox应用程序

智能手机应用程序phyphox是physical phone experiments缩写形式，该应用程序是基于智能手机探索物理实验的高级工具，由德国亚琛工业大学(RWTH Aachen University)第二物理研究所Sebastian Staacks教授团队开发与维护[2].

相对于其他同类物理实验应用程序而言，phyphox具有一些突出的优势.智能手机应用于物理实验，通常面临两个突出问题，一是智能手机作为物理实验装置一部分，通常与实验对象一起运动，不方便接触与控制；二是智能手机测量数据需要导入电脑继续分析.针对第一个问题，phyphox采用另外一部手机远程控制实验用手机，并实时观察实验数据；针对第二个问题，phyphox内置个性化数据分析功能，用户可以查看和修改数据分析的每个步骤和参数.此外，phyphox能够调用智能手机中的多种内置传感器，实现30种物理量测量(具体数目取决于智能手机内置传感器)，涉及普通物理实验的力学、热学、声学、光学、电磁学等多个领域[2, 6].

正是上述因素，使得phyphox自2016年9月发布以来，成为使用最广泛、增长率最高的基于智能手机的物理实验应用程序[3].本文基于智能手机气压传感器和phyphox应用程序研究无人机飞行高度和垂直速度等运动特性.

3 无人机飞行高度与垂直速度实验

实验总体思路是首先利用智能手机气压传感器获取气压随时间变化数据，其次依据高度和气压关系式得到高度随时间变化结果，然后将高度对时间求导得到垂直速度，最后将实验结果与高度及速度参考值进行比较，分析测量效果.

3.1 实验原理

在对流层底部，大气可以简化为理想气体模型，依据气体静力平衡方程和理想气体状态方程，可以得到高度与气压关系式

(1)

其中，P是在相对高度为h处的气压值，P0是相对高度h=0处的气压值，T0为相对高度h=0时的环境温度，g是重力加速度，M为空气摩尔质量，R为气体常数，将相对高度对时间求导可得到垂直速度[7].在公式(1)推导过程中，假设气体温度和密度都不发生变化，符合国际标准大气模型，因为在对流层底部气压随高度变化远大于温度和密度[7].

3.2 实验步骤

(1)内置气压传感器智能手机从官方网站(https://phyphox.org)下载最新版phyphox 1.1.7,界面如图1所示.

图1 应用程序phyphox界面

(2)选择空旷场所实验(如校园操场)，将手机固定在无人机底座,如图2所示.

图2 手机固定在无人机底座

点击phyphox应用程序，选择“压力”选项，点击“启动”键开始记录数据.无人机飞行程序设置：以2.50 m/s速度匀速上升到13.00 m处(图3)，悬停10 s，继续上升到50.00 m处，然后以4.00 m/s速度匀速下降.待螺旋桨停止转动后，点击“停止”键，结束数据采集.截屏保存实验结果，然后导出实验原始数据待分析.

图3 无人机悬停空中

(3)对原始数据进行处理，依据相对高度和气压关系式(1)，计算相对高度随时间变化曲线，然后将相对高度对时间求导，得到垂直速度，与系统设定值进行比较，分析实验结果.

3.3 实验结果与讨论

图4所示为无人机在升降过程中气压随时间的变化曲线，整体呈V字形.0～55 s，气压为极大值1 022.00 hpa，此时无人机位于地面；55～65 s，气压随时间下降，此时无人机处于第一阶段的升空；65～70 s，气压值1 020.50 hpa保持不变，此时无人机在空中悬停；70～92 s，气压再次随时间下降，此时无人机处于第二阶段的升空；在93 s，气压变为极小值1 020.00 hpa，无人机到达最高处；94～110 s，气压随时间上升，此时无人机处于下降状态；110 s后，气压值变为极大值，无人机降落在地面.

图4 无人机升降过程中气压随时间的变化曲线

图5是无人机升降高度及垂直速度随时间的变化曲线.为了突出气压与高度变化的部分，选择从30 s以后开始处理数据(0～30 s无人机位于地面).黑色实线表示气压曲线，灰色曲线表示高度曲线，左侧断点曲线表示第二阶段上升拟合曲线，右侧断点曲线表示下降阶段拟合曲线.从图5可知，无人机经过第一阶段的升空后，首先在空中约13.50 m处悬停10 s.然后继续第二阶段爬升到约51.00 m高度，对该部分进行线性拟合，得方程

y=2.470 8x+8.851 4

斜率为2.47 m/s，即上行垂直速度，R2=0.979 4，拟合度良好.到达最高点后，无人机开始下降，对该部分进行线性拟合，得方程

y=-4.002 5x+56.692

斜率为-4.00 m/s，即下行垂直速度，负号表示下降，R2=0.975 9，拟合度也良好.

图5 无人机升降高度及垂直速度随时间的变化曲线

测量误差分析：无人机系统设定在13.00 m处悬停，测量得到13.50 m，相对百分偏差3.80 %；系统设定50.00 m为最高点，测量得到51.00 m，相对百分偏差2.00 %.无人机系统设定上行垂直速度为2.50 m/s, 测量得到2.47 m/s, 相对百分偏差1.20%;下行垂直速度为4.00 m/s, 测量得到4.00 m/s, 相对百分偏差为零.总体而言，误差处于可接受范围.

由上述讨论可知，利用智能手机测量无人机在升降过程中气压随时间的变化情况，然后利用相对高度和气压关系式，可以定量计算得到无人机飞行相对高度和垂直速度，在0～50 m范围内，实验结果与无人机飞行操作和飞行日志一致.文献用实验验证了0～250 m范围内公式(1)均成立；从其拟合曲线可知，在0～1 000 m范围内该公式也适用，至于在对流层更大范围内该公式适用性还有待进一步研究[7].

4 结论

文章首先分别介绍了智能手机气压传感器和phyphox应用程序，然后结合两者定量测量无人机飞行高度和垂直速度，结果证实该方法具有较高可行性，误差在可接受范围.通过探索日常生活中的物理问题，激发学生学习兴趣和探究欲望，帮助学生加深对高度与气压关系以及无人机垂直运动特性的理解，拓展智能手机在物理实验领域的应用，有助于构建移动互联网学习模式.