基于Multisim分析RLC并联谐振电路的特性*

薛昭敏 刘竹琴

(延安大学物理与电子信息学院 陕西 延安 716000)

1 引言

RLC电路谐振特性研究是大学物理实验的必修内容，由于实验室设备受限的原因，在具体教学实验中只针对串联谐振电路特性进行研究，相关的研究文献也有很多[1～3]，但其在实际应用方面采用并联的情况非常普遍，而目前高校大学物理实验中关于RLC并联谐振电路特性的研究却很少，课本中主要以串联谐振为例，并联篇幅涉及较少，学生理解并联电路的特性有一定困难，为了让学生更好地理解RLC并联谐振电路的特性，以理想RLC并联谐振电路为例，进行了理论与仿真分析.

2 理想RLC并联谐振电路理论分析

在不考虑元件损耗的情况下，理想并联谐振电路如图1所示，电路达到谐振状态时，电感和电容上会产生比电源电流高许多倍的电流，因此并联谐振通常也被称为电流谐振.

图1 理想RLC并联谐振电路图

并联谐振电路要求电源的内阻越大越好，故本次并联谐振电路采用Is=1 A的交流电流源作为激励，电阻R、电感L和电容C的值分别为500 Ω,10 mH和9 μF.

(1)

电路谐振时，外加电流全部流过R，总电流为

(2)

通过电容与电感的电流幅值相同，相位相反，即

(3)

为了研究电路的特性引入品质因数的概念，它决定了电路的谐振能力和选频能力，品质因数越大，通频带宽度越小，则电路的选择性就越好，品质因数的两种常见计算方法：一为通过电感或电容电流值与总电流之比，二为谐振频率与带宽之比[4]，即

(4)

(5)

其中BW为通频带的宽度，f1和f2为电压有效值为U′时所对应的电流源的频率，即截止频率，电压有效值为

(6)

图1中电路我们取Is=1 A,电阻R=500 Ω，电感L=10 mH,电容C=9 μF，根据式(1)和式(4)得

根据上述理论分析我们可以得到谐振时电路的特点：

(1)电路的电纳为零，等效导纳达到最小值，阻抗最大，此时电路为纯电阻电路，端电压与总电流同向，此时电压达到最大值.

(2)通过电阻的电流与总电流相等且同向.

(3)通过电容与电感的电流幅值相等且方向相反.

3 仿真分析

3.1 分析并联谐振电路的频率特性

由于Multisim克服了传统实验室的局限性，具有庞大的元件库、软件界面直观简单易于操作及强大的电路分析功能[5]，因此，本文选择在Multisim13.0上进行仿真，验证以上理论分析.在Multisim13.0上搭建电路图，如图2(a)所示，在电路输入端添加一个测量交流电压的探头，测量频率与端电压之间的关系，运用交流分析法进行分析，选择“Simulate”—“Analyses”— “AC analysis”，频率参数选择范围为0～1 kHz，扫描类型选择“linear”，点数选择“1000”，纵坐标选择“linear”，点击“output”— “V(probe 1)”— “add”，设置界面如图2(b)，参数设置好后点击“Simulate”进行仿真，电压的幅频特性和相频特性如图2(c)和(d)所示，电路谐振时，端电压最大，此时所对应的频率即为谐振频率，阻抗角为零，电路呈电阻性；当电流源频率小于谐振频率时，阻抗角大于零，电路呈电感性；当电流源频率大于谐振频率时，阻抗角小于零，电路呈电容性.

3.2 求谐振频率

当电压最大时，电路达到谐振状态，因此只要找到电压为最大值时所对应的频率即可得出谐振频率的值，具体操作为 “Cursor”—“Show cursors” —“Select cursor1”— “Go to next Y MAX =>”，在光标处添加数据标签，其结果如图3所示，电压最大值为499.999 8 V，其对应的频率即谐振频率为530.530 5 Hz，与我们计算的理论值530.516 Hz相吻合.

图3 谐振频率的测量

3.3 测带宽求品质因数

根据式(6)得电压有效值

找到电压为353.553 V时所对应的两个频率f1和f2即可得到通频带的宽度，具体操作步骤为“Cursor”—“Show cursors”—“Select cursor1”— “Set Y value=>”为353.553 V,显示光标1所在位置的坐标， “Select cursor2”—“Set Y value=>”为353.553 V，显示光标2的数据标签，如图4所示，从图中可得出

f1=513.123 9 Hz

f2=548.495 8 Hz

根据式(5)得

求得的Q值与理论值15相吻合.

图4 带宽的测量

3.4 部分电流电压之间关系验证

(1)总电流与电阻电流关系

总电流I与电阻电流IR之间的关系，理论分析如式(2).由于示波器不能直接测电流，因此要输出电容和电感的电流则需要通过电流探针将电流转换为电压信号输出，添加电流探针的具体步骤为“Simulate”—“Instruments”—“Current probe”，探针将电流按照1 mA/V的比例转换为电压信号，添加电流探针之后电路如图5(a)所示.调节电流源的频率为530.530 5 Hz，使电路达到谐振状态，进行仿真验证，I和IR的输出波形如图5(b)所示，I和IR的波形基本重合，在5.866 s时，I和IR的电流值分别为0.927 A和0.922 A，总电流与电阻电流的大小基本相等，方向相同验证式(2).

(2)电容和电感电流关系

通过电容和电感的电流之间的关系，理论分析如式(3)，电容电流与电感电流相位相反，幅度相等.上述已经说明测电流的方法，这里就不再赘述，将电流探针拖动到电容和电感旁边，电路图如图6(a)所示，开始仿真，示波器输出图形则为通过电感和电容的电流波形图，如图6(b)所示，由图可得428.535 ms时通道A的值为3.573 kV，即电流为3.573 A,通道B的值为-3.667 kV，即电流为-3.667 A，IC和IL的幅值基本相等，相位差约为180°，验证了理论推导的正确性.

(3)端电压和总电流关系

在具有电感和电容的电路中，电流与电压一般是不同相位的，但当电路达到谐振状态时，此时感抗与容抗大小相等，电路相当于纯电阻电路，因此，电压和电流同相，仿真电路图如图7(a)所示，示波器输出电流和电压的波形如图7(b)所示，由示波器输出可以看到端电压和总电流同相，端电压与总电流关系得以验证.

通过仿真分析，我们得到了幅频特性和相频特性曲线，根据幅频特性曲线得出的谐振频率和品质因数与理论计算值相一致，各部分电流与电压之间的关系也进一步得到了验证，清楚了谐振时的特性，达到了实验目的.

4 结束语

本文在Multisim上进行RLC并联电路的仿真实验，得出了谐振频率和品质因数，对RLC并联谐振的特性进行仿真研究，验证了理论分析的正确性.该实验解决了实验室设备受限的问题，以及幅频特性曲线人工绘图误差大，不能很好地让学生理解电路的特性及原理，通过Multisim软件的使用让学生对于仿真软件有进一步了解，为实验室不能实现的电学实验提供了一个平台.