高中物理远距离恒功率输电模型的建构
2021-07-26任孝有
任孝有
(北京市通州区潞河中学 北京 101100)
1 问题提出
科学建模(scientific modeling)是新一轮国际科学课程改革关注的热点[1],对于高中物理中的远距离恒功率输电模型[2],学生总会存在一个困扰:如何做到交流电恒功率输送呢?在学习变压器时,明明是输出功率决定了输入功率,用户需求决定了输送功率,这不是矛盾了吗?下面基于高中物理知识,结合本地供电与远程供电两种情境进行简单的模型建构进阶分析.
2 建构模型
2.1 本地恒压输电
如图1所示,一个灯泡,额定电压为U0,额定电流为I0,为正常发光,采用交流本地供电,导线电阻不计,供电电压等于小灯泡额定电压.此时输电效率(用户获得功率与输送功率之比)为100%.
图1 交流恒压输电电路原理图
2.2 远程恒压输电
如图2所示,使用交流远程供电,设输电线电阻共为r,使用同样电源供电,因为电阻分压,无法实现灯泡正常发光.
图2 交流远程供电电路图
有没有升压的装置呢?显然是变压器,电路如图3所示,其中的n1 图3 交流远程恒压输电电路图 因为是理想变压器,根据能量守恒 由数学可知,当 (1) 虽然灯泡可以正常工作,但现实应用有限,且I1>I0,使输电线上损失的功率I2r很大,那么如何减少这种损失呢? (1)可以取式(1)中的减号得到较小的I1,即 (2)减小输电线电阻r,但效果有限. (3)用其他方法进一步减小电流,使I1 如果输送电流小于灯泡电流,则在用户端应改用降压升流变压器,但带来的问题是要求图3中原线圈电压高于小灯泡额定电压,而电源电压等于额定电压,因此需要电源通过连接升压变压器达到要求,电路如图4所示,其中n1>n0,n2>n3. 图4 交流远程升压输电电路图 根据理想变压器能量守恒 解得 即 (2) 由式(2)可知,需求功率U0I0和输电电阻r一定时,输电效率由U1决定. 同样的U1,取减号时,输电效率更高,所以 则变压器线圈匝数比可以确定为 整理输电效率的表达式为 即 显然,U1越大,输电效率越高,而且结合推导过程可知,对线圈n0两端的电压并没有要求. 因此,在现实输电中,经常采用高压输电,减少电路损耗,提升输电效率. 基于上面的分析,当用户需求一定时,高压输电可以提升输电效率,减少输送功率.或者从输送端看,根据P用=P送η输送出同样的功率,采用高压输电会使用户获得更多的功率,这就是常见的恒功率输电模型,是对现实用电输电的简单描述,本质上仍旧是用户端决定了输送功率. 经历以上的模型建构、进阶修正过程,学生对远距离恒功率输送模型的认知会更加全面深刻,帮助学生体会模型建构的过程,促进建模能力的提升[3].2.3 远程升压输电
2.4 远程恒功率输电模型