既有建筑各组成类型围护结构热工性能分类诊断的方法

杨昌智，刘浩为，雷小慧

（湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082）

据统计我国供热、通风、空调的能耗已经达到了建筑总能耗的65%左右[1-3]，而其中的约30%到50%被围护结构传热所消耗[4]，可见围护结构热工性能的好坏对既有建筑能耗的高低有着巨大的影响.预计到2020 年底我国高能耗建筑面积将达到700 亿平方米，建筑能耗占比全国总能耗将高达35%[5]，所以对既有建筑的围护结构进行节能改造具有重大意义.要进行节能改造，首先必须能够对既有建筑围护结构的综合热工性能做出诊断，以快速地判断其是否具有改造价值.如需改造，为了得到最优的改造方案，需要对各类型围护结构的热工性能做出诊断.已有的对于围护结构热工性能进行诊断的方法需要知道详细的热工参数或进行现场热流测试[6-7]，但由于建筑资料丢失和现场测试困难，往往无法达到目的.本文基于等效传热系数法[8]和正交试验法[9]，提出了一种简便的既有建筑各组成类型围护结构热工性能分类诊断的方法.只需要现场测试既有建筑室内外温度序列与围护结构的几何尺寸，经过相应的数学处理即可得到各组成类型围护结构的传热系数.将其与节能标准中传热系数的限值进行比较，便可对热工性能做出诊断.该方法对于判定既有建筑围护结构的热工性能有一定的意义.

1 围护结构综合等效传热系数[9]

1.1 建模方法

考虑到建筑围护结构的复杂性，为了简化建模过程，文献[10]提出了一种将围护结构简化成单层规则长方体模型的方法，并验证了模型准确性.依照此建模方法，建立建筑面积、室内热扰条件、室外气象参数均与既有建筑相同的单层围护结构的长方体即为等效能耗模型建筑.

1.2 等效原理

改变等效能耗模型建筑的传热系数，使得模型建筑与原型既有建筑通过围护结构的传热量偏差最小，此时等耗模型建筑的传热系数被定义为等效传热系数.由于原型、模型建筑在能耗偏差和温度偏差的变化趋势上具有一致性，为了避免现场热流测试的困难，可用温度偏差代替热流偏差来说明等效性.假设原型建筑与模型建筑的传热量和围护结构表面积相同，由传热学[11]公式Q=K·F·Δt 可知传热系数与室内外温差形成了唯一对应的关系.原型建筑实测的室内外温度序列tin，tout与模拟得到的模型建筑室内外温度序列tk，in，tk，out越接近，则二者的传热系数也越接近，即等效传热系数越能反映既有建筑真实的传热系数值.各温度序列可以表示为：

若已知原型、模型建筑一段时间内室内外温度序列，则原型建筑室内外温度相关系数ρ 与模型建筑室内外温度相关系数ρ′可由下式计算：

式中：Cov（tin，tout）为温度序列tin与tout的协方差；Cov（tk，in，tout）为温度序列tk，in与tout的协方差.

室内外温度相关系数ρ 表征了tin与tout的相关程度.相关系数越接近0，则tin与tout相关性越差.所以可用原、模型建筑的室内外温度相关系数偏差代替能耗偏差来表征原、模型建筑能耗等效程度.相关系数偏差越小，则原、模型建筑能耗等效程度越高.相关系数偏差计算式为：

1.3 综合等效传热系数计算方法

首先利用DeST 软件建立与既有建筑对应的等效能耗模型建筑，然后利用温度自动记录仪测试既有建筑τ 时间内的室内外温度序列tin与tout.用DeST对模型建筑进行模拟计算得到室内温度序列tk，in，改变单层围护结构的传热系数从而得到多组室内温度序列.分别计算原、模型建筑的室内、外温度相关系数ρ 和ρ′，并计算相关系数偏差Δρ.整理出Δρ 与K的关系，采用回归分析法拟合得到函数关系Δρ=f（K）.根据Δρ=f（K）求使得Δρ 取最小值时的K 值即为既有建筑围护结构综合等效传热系数，记为Kz.

2 各类型围护结构的等效传热系数

2.1 等效原理

按1.3 节中的方法得到综合等效传热系数Kz，则由式（4）可计算出既有建筑围护结构的传热量为：

式中：Kz为围护结构综合等效传热系数，W/（m2·K）；F 为围护结构总表面积，m2；Δt 为室内外温差，℃.

确定需要诊断的围护结构类型，如外墙、外窗、屋顶和外门.利用各类型围护结构的传热系数由式（5）可计算出围护结构传热量为：

式中：K墙、K窗、K顶、K门分别为外墙、外窗、屋顶、外门的传热系数，W/（m2·K）；F墙、F窗、F顶、F门为外墙、外窗、屋顶、外门的表面积，m2.

当Q1与Q2越接近时，各组成类型围护结构的传热系数就越能准确反映既有建筑的热工性能.

定义传热量偏差为：

当ΔQ 取最小值时，K墙、K窗、K顶、K门的取值即为各类型围护结构的等效传热系数.

2.2 各类型围护结构等效传热系数的计算方法

第一步：正交试验

根据需要诊断的围护结构类型，预估各类型围护结构传热系数的取值范围.选取合适的正交表，在合理的传热系数范围内对各类型传热系数选取不同水平进行正交试验.

第二步：确定回归关系式

以各类型围护结构的传热系数作为变量，分别计算其在不同水平下ΔQ 的平均值.通过各变量与ΔQ 值平均值的关系选取几类曲线模型进行曲线估计，对其判定系数进行比较.选取拟合度最高的函数形式进行拟合，从而得到ΔQ 与各个传热系数之间的多元非线性回归模型.确定回归系数，从而得到关系式，例如：ΔQ=f（K墙、K窗、K顶、K门）.

第三步：求解并做出诊断

由式（6）可知ΔQ ≥0，所以当ΔQ 取最小值时各变量的取值即为各类型围护结构的等效传热系数.将其与节能标准中传热系数的限值进行比较，即可对各类型围护结构的热工性能做出诊断.

2.3 方法进一步的应用

在应用本文提出的方法完成对各组成类型围护结构热工性能的诊断后，若要对某类型的围护结构进行改造，则可由式（7）计算改造的节能率.根据节能率计算出可节省的电量并考虑节能改造的投资与节省的电费，计算投入产出比，即可确定最优改造方案.

式中：φi为改造的节能率；下标i=1，2，3，4 分别代表外墙、外窗、屋顶、外门；Kji代表节能设计标准要求的各类型围护结构传热系数的上限值，W/（m2·K）；Q前与Q后分别代表改造前、后围护结构传热量，W.

3 方法可行性的实例验证

3.1 综合等效传热系数的计算

3.1.1 等效建模

为了验证该方法的可行性，以位于长沙市的一个实验小房为例进行分析.实验小房建筑面积约为6.12 m2，层高2.55 m，南北朝向，南向一扇外窗，北向一扇外窗，一面外门.建筑相关参数见表1.

表1 建筑相关参数值Tab.1 Basic parameters of the experimental building

按照1.1 节中给出的模型建立方法，根据既有建筑建立单层围护结构的等效能耗模型建筑，如图1所示.

图1 等效建模Fig.1 Equivalent modeling

3.1.2 测试与模拟温度

利用温度自动记录仪测试24 h 实验房间室内外的实际温度，利用DeST 软件模拟等效能耗模型建筑在不同传热系数下的室内温度.实测温度与模拟结果见表2.

表2 室内、室外温度Tab.2 Indoor and outdoor temperature

3.1.3 计算结果

根据式（1）～式（3）计算室内外相关系数偏差Δρ，得出结果见表3.根据表3 中数据，采用二次多项式进行拟合，拟合趋势线如图2，得到相关系数偏差与传热系数之间的函数关系式为：

图2 室内外温度相关系数偏差与传热系数拟合趋势线Fig.2 The fitting trend line between heat transfer coefficients and deviation of correlation coefficients

表3 传热系数与相关系数偏差Tab.3 Heat transfer coefficients and deviation of correlation coefficients

当K=1.87 时Δρ 最小，即实验小房围护结构的综合等效传热系数为Kz=1.87 W/（m2·K）.

3.2 各类型围护结构等效传热系数的计算

3.2.1 正交试验设计

考虑实验房的外窗、外墙、屋顶、外门四类围护结构，对每个因素取3 个水平，选用正交表L9（34）进行正交试验，正交表如表4 所示.

表4 正交试验表Tab.4 Orthogonal experiments table

3.2.2 回归模型

计算每次试验ΔQ 的值，通过各变量与ΔQ 平均值之间的散点图选取3 类曲线形式进行曲线估计，对其判定系数进行比较，结果如表5.得到传热量偏差ΔQ 与4 个变量之间的多元非线性回归模型如式（8）所示：

表5 曲线估计的判定系数表Tab.5 Decision coefficients of curve estimation

式中：εi为回归系数，Ki为因素取值，i=1，2，3，4 分别代表外墙、外窗、屋顶、外门.

计算回归系数从而得到ε1～ε9的值，如表6 所示.

表6 回归系数表Tab.6 Regression coefficients

3.2.3 对热工性能做出诊断

对（8）式求最优解，当K1=1.62，K2=2.84，K3=1.25，K4=3.14 时，ΔQ 取得最小值.所以外墙、外窗、屋顶、外门的等效传热系数分别为1.62 W/（m2·K）、2.84 W/（m2·K）、1.25 W/（m2·K）、3.14 W/（m2·K）.根据《湖南省公共建筑节能设计标准》[12]得到各类型围护结构传热系数的标准限值，见表7.将等效传热系数与标准限值比较可做出诊断：外窗的热工性能符合节能标准，而外墙、屋顶与外门的热工性能较差，不符合节能标准.

表7 湖南省丙类建筑围护结构热工性能限值Tab.7 The standard limits of building envelopes in Hunan province

3.3 结果验证

为了验证结果的准确性，将计算得到的实验小房各组成类型围护结构的等效传热系数与实际的传热系数进行对比.实验小房各组成类型围护结构的参数见表8，对比结果如图3 所示.对比结果显示，运用本文方法计算所得的等效传热系数与实际传热系数在数值上吻合较好.这证明了结果的准确性，也表明应用此方法对既有建筑各组成类型围护结构的热工性能进行诊断具有可行性.

表8 实验小房各类型围护结构的参数Tab.8 Parameters of various envelopes in the experimental building

图3 实际传热系数与等效传热系数的对比Fig.3 Comparison of actual heat transfer coefficients and equivalent heat transfer coefficients

需要说明的是，由于本文所提出的方法没有考虑建筑蓄热差异及太阳辐射对围护结构的热作用，在诊断蓄热影响较大的围护结构热工性能时会造成不同程度的偏差.现阶段可以通过延长测试时间的方法，减小建筑蓄热性的影响，从而减小误差；在夜间或阴天进行测试时，可以减小太阳辐射的干扰.

4 结论

1）本文基于等效传热系数法，阐述了等效原理并提出了一种简便的既有建筑各组成类型围护结构热工性能分类诊断的方法.该方法只需测量既有建筑室内外温度序列与围护结构几何尺寸，经相应的数学处理即可得到各组成类型结构的传热系数.

2）本文以具体的实验建筑作为算例，得到该建筑外墙、外窗、屋顶与外门的等效传热系数分别为1.62 W/（m2·K）、2.84 W/（m2·K）、1.25 W/（m2·K）、3.14 W/（m2·K）.由此做出诊断，外窗的热工性能符合节能标准，外墙、屋顶与外门的热工性能不符合节能标准.将等效传热系数与实际传热系数进行对比，两者数值吻合较好，证明将此方法应用于诊断既有建筑各组成类型围护结构的热工性能具有可行性.

3）本文提出的方法没有考虑建筑蓄热性能差异及太阳辐射对围护结构热作用的影响.可通过延长测试时间减小测量误差.我们将在后续的工作中展开进一步的理论与实验研究.

注：本文实验过程中得到了陈友明教授及其研究生郭猛的大力支持并无偿提供了试验台，在此表示衷心感谢！