UHPC 大键齿干接缝直剪性能及尺寸参数分析

潘仁胜，何伟伟，程灵霄，李传习1，

（1.桥梁工程安全控制教育部重点实验室，长沙理工大学，湖南 长沙 410004；2.长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410004）

超高性能混凝土（Ultra-high Performance Concrete，以下简称UHPC）作为一种高强耐久的新型材料[1-3]目前在桥梁工程领域备受关注，并已逐步获得推广应用[4-6].随着桥梁施工装配化与快速化的发展，预制装配式UHPC 桥梁将具有广阔的应用前景.然而，与现浇桥梁相比，预制拼装桥梁需设置拼接接缝，其为此类桥梁的受力薄弱位置，对桥梁整体受力特别是抗剪性能有着重要影响[7].

目前，预应力混凝土预制拼装桥梁较多采用键齿接缝，国内外学者对普通混凝土键齿接缝已开展了大量研究并提出了成熟的抗剪计算方法[7-8].但是，由于UHPC 抗拉强度及抗压强度均远高于普通混凝土，且因材料组分中钢纤维的存在而具有优异的抗拉延性，UHPC 键齿接缝在剪切破坏形态及抗剪承载力计算方面与普通混凝土接缝均存在较大差别，因此，UHPC 键齿接缝的抗剪力学性能亟待研究.

现已有部分学者开展了关于UHPC 键齿接缝抗剪性能的研究.LEE Chang-Hong[9]等对3 种不同键齿深度200 MPa 级UHPC 干接缝进行了直剪试验，结果发现抗剪承载力随着键齿深度的变大而有所增加，但增加幅度有限；基于弹性有限元分析，张策和邵旭东[10]等对牛腿式UHPC 胶接缝进行了倾角、深高比、齿梁高比等尺寸优化研究，并开展了模型试验；刘旭桐[11]、Liu 等[12]对120 MPa 级UHPC 预制拼装梁干接缝开展了直剪和弯剪试验，研究了混凝土强度、钢纤维掺量（0～1%）、侧向应力、键齿类型以及配筋形式的影响.Voo Y L[13]等开展了6 个UHPC 键齿干接缝模型直剪试验，试验参数包括侧向应力和键齿数量.以上学者在研究中均指出，与普通混凝土不同，UHPC 接缝宜采用大键齿，但尚未有文献开展系统深入的研究.

基于有限元软件ABAQUS 的塑性损伤模型，本文利用现有相关试验数据对有限元模型进行校验；以此为基础，对UHPC 大键齿干接缝的直剪破坏过程进行模拟计算，并开展了考虑侧向应力影响的UHPC 干接缝大键齿的尺寸参数分析，提出了大键齿的合理尺寸设计建议.此外，基于有限元计算结果，提出了适合UHPC 大键齿干接缝的直剪承载力计算公式，为预制拼装桥梁结构中UHPC 大键齿干接缝的设计计算提供参考.

1 有限元模型的建立和校验

1.1 UHPC 干接缝计算模型及模拟

本文采用通用有限元分析软件ABAQUS 模拟分析UHPC 大键齿干接缝（如图1）的直剪性能.一般而言，对于普通混凝土键齿接缝，键齿根部剪切高度hsk约为100 mm[7-8]，键齿高厚比hsk/b 通常远小于1.基于东南大学刘桐旭提出的大键齿接缝设计思路[11]，即增大键齿剪切高度和高厚比；本文取大键齿根部剪切高度hsk=200 mm，试件厚度b=100 mm（键齿高厚比hsk/b=2）.此外，平接部分高度hsm=100 mm，键齿倾角和深度分别记为θ 和h，具体接缝计算模型如图1 所示.在模型中，UHPC 采用实体单元C3D8R 进行模拟，钢筋采用桁架单元T3D2 模拟.下面将对模拟计算中的非线性材料参数及接触界面参数的选取进行详细介绍.

图1 计算模型尺寸图（单位：mm）Fig.1 Dimension of calculation model（Unit：mm）

1.1.1 材料本构关系及混凝土塑性损伤模型

在本文的仿真计算中，UHPC 抗压本构关系采用湖南大学研究者基于试验数据拟合的UHPC 单轴抗压应力-应变曲线[14]，如图2 所示.具体表达式如式（1）和（2）所示.

图2 UHPC 单轴应力-应变曲线Fig.2 Uniaxial stress-strain curve of UHPC

UHPC 单轴受压性能参数包括：弹性模量E0，泊松比λ，峰值压应变εcl以及对应的抗压强度fc.在UHPC 材料的抗拉方面，采用如图2 所示的简化本构模型，其中抗拉强度为ft，极限拉应变为εm.钢筋的弹性模量取210 GPa，泊松比为0.3，抗拉屈服应力fsy=335 MPa，受拉屈服起始点应变εsy，受拉屈服结束点应变εsu，与受拉相对应的受压相关应变有、，具体应力-应变曲线如图3 所示.

图3 钢筋单轴应力-应变曲线Fig.3 Uniaxial stress-strain curve of steel rebars

混凝土塑性损伤模型（CDP 模型）作为ABAQUS混凝土材料的非线性分析模型，常被应用于普通混凝土和UHPC 结构构件的受弯、受剪及局压性能有限元模拟，相关研究表明与试验结果吻合较好[15-16].CDP 模型主要通过定义混凝土单轴本构以及相关塑性参数来确定混凝土在多轴应力下的受力状态及屈服破坏准则.其中3 个塑性参数：膨胀角φ、偏心率、拉与压子午线第二应力不变量比值K 主要用于确定屈服面的形状；双轴压缩屈服应力与单轴压缩屈服应力的比值σb0/σc0用于建立多轴强度和单轴强度之间的关系.基于UHPC 材料特性及现有研究[11，15]，UHPC 材料塑性损伤模型中的塑性参数取值如下：φ=15°；偏心率取值0.1；σb0/σc0=1.16；K=2/3，黏性参数取值0.000 5.

对于混凝土类材料而言，塑性损伤模型中的拉伸损伤因子dt和压缩损伤因子dc两个参数与构件的变形和承载能力密切相关；基于ABAQUS 塑性损伤模型，可由受拉或受压等效塑性应变计算相应的损伤因子[17].假定塑性压应变为非弹性应变的bc倍并保持不变，其中0

1.1.2 接缝接触界面模拟

假定UHPC 干接缝构件阴阳键齿吻合情况良好，则两键齿间界面可采用面与面接触关系模拟.该型接触关系主要通过两个方面的行为进行表征，即接触切向行为与法向行为.其中，切向行为主要表现为界面的摩擦滑移关系，在ABAQUS 中采用“罚函数”来描述切向摩擦力和界面相对滑移量之间的关系，且当滑移量达到界限值后摩擦力将保持不变；根据AASHTO 规范[18]建议，若无试验结果，静摩擦系数取为0.6.接触的法向行为主要表现为界面正应力与法向位移关系；本文采用有限硬接触进行描述，即当表面传递的压力为0 或负值时，允许接触界面产生分离.另外，假设UHPC 与钢筋保持良好黏结性能，钢筋与UHPC 采用内置区域连接.

1.2 单元划分及网格收敛性分析

UHPC 大键齿干接缝模型采用映射网格法进行单元划分，考虑到键齿接缝附近为模拟计算中的关注重点，因此对该区域进行网格加密.

为探究合理的单元尺寸并验证不同单元尺寸计算结果的收敛性，在模型网格加密区域分别进行了3 种尺寸单元划分，如图4 所示.其中网格1、网格2和网格3 的基本单元尺寸分别为1.5 cm，1.0 cm 及0.5 cm.验证计算模型中，键齿倾角tan θ=1/2，键齿深度h=50 mm，侧向应力为5 MPa.3 种单元尺寸的模型直剪荷载作用下的荷载-位移曲线如图5 所示.

图4 3 种网格划分图Fig.4 Three types of meshing details

图5 3 种网格的荷载-位移曲线Fig.5 Load-displacement curves of three types of meshing

图5 计算结果表明：3 种单元尺寸的抗剪极限承载力计算误差在5%以内，且在极限承载能力前，荷载-位移曲线基本重合，说明选取1.0 cm 单元尺寸已满足收敛性要求；但考虑到模型破坏后下降段计算精度，本文计算选取网格2 进行计算分析.

1.3 基于现有实验结果的有限元模型校验

本文基于东南大学研究团队开展的UHPC 键齿干接缝直剪试验[11]进行有限元模型的校验.根据相关实验数据，UHPC 材料的参数取值为：弹性模量E0=48 GPa，泊松比λ=0.3；单轴抗压强度fc=120 MPa，对应的极限压应变εcl=0.003 469；抗拉强度ft=6.7 MPa 及极限拉应变εm=0.001 140；此外，界面摩擦系数取为0.4.

UHPC 单键齿干接缝直剪承载力的试验值与有限元计算值对比如表1 所示，有限元极限承载力计算值与试验值之比的平均值为0.99，吻合较好；荷载位移曲线计算与试验结果对比如图6 所示，峰值时键齿应力云图中白色区域表示混凝土拉应力超过抗拉强度.对比结果表明，试件前期加载刚度吻合良好，试验裂纹分布图和有限元应力云图表明破坏模式皆为键齿混凝土直剪破坏，试验加载力达到极限承载力后键齿根部脆性破坏，竖向位移迅速增大，承载力明显下降.对比可知有限元模拟可以较好地反映UHPC 单键齿干接缝的直剪力学性能.

表1 试验值和计算值Tab.1 Experimental and calculated values

图6 试验与有限元的荷载位移曲线Fig.6 Load-displacement curves of EXP and FEM

2 UHPC 大键齿干接缝直剪破坏机理及尺寸参数分析

2.1 分析参数的确定

UHPC 材料参数选取目前常见的150 MPa 级UHPC，根据作者所在团队开展的材性试验，材料参数取值如下：弹性模量E0=44 GPa，泊松比λ=0.3，单轴抗压强度Ec=150 MPa 和对应的应变εcl=0.006 126；单轴抗拉强度ft=8.3 MPa 以及极限拉应变εm=0.001 339.

以UHPC 大键齿干接缝键齿区域为主要研究对象，主要考察的键齿尺寸参数包括键齿倾角θ、键齿深度h，同时考虑到侧向预应力σ 是其中的关键影响因素，因此加以考虑.本文在考虑侧向应力的基础上以键齿深度和倾角为变量进行正交建模，分析各参数对键齿直剪承载力和破坏形态的影响程度，并由此建议键齿尺寸设计的合理范围.

2.2 UHPC 大键齿干接缝剪切破坏机理分析

通过分析不同参数UHPC 干接缝模型在直剪荷载作用下的破坏过程，对其剪切破坏机理进行研究.图7 和图8 所示为键齿深度h=50 mm、键齿倾角θ=45°时不同侧向应力状态下的荷载-位移曲线以及荷载达到最大承载力时接缝剪切破坏形态对比图.从两图中可看出，随着侧向应力从1 MPa 增长至5 MPa，接缝模型荷载-位移曲线及剪切破坏形态均发生明显变化；因此，可根据荷载达到最大抗剪承载力时接缝处是否发生键齿的剪断破坏及相对滑移量的大小，将UHPC 大键齿干接缝剪切破坏分为“滑移破坏”和“直剪破坏”两种模式.

图7 不同侧向压力下接缝荷载-位移曲线Fig.7 Load-displacement curves of joints at different stresses

图8 不同侧向压力下接缝破坏形态对比Fig.8 Failure modes of the joint at different lateral stresses

基于有限元模拟结果，总结分析上述两种破坏模式的破坏过程及破坏特点发现，干接缝的滑移破坏主要在大倾角小深度键齿以及低侧向应力的情形中出现.由于在达到键齿抗剪承载力前，接缝界面发生了摩擦滑动，因此其类似于平接缝构件，主要依靠界面摩擦承担剪切荷载，因而具有抗剪承载力低、滑动位移大的特征.干接缝的直剪破坏则发生于小倾角键齿以及高侧向应力的情形中，其依靠键齿及界面摩擦共同承受剪切荷载，因而具有承载力高、破坏滑动位移小的特点，其破坏过程如图9 所示，其中白色代表拉应力值超出材料的抗拉强度的单元.总体来说，UHPC 大键齿干接缝的直剪破坏过程大致可以分为四个受力阶段：1）弹性阶段，以图中点1 为分界点，阳键齿根部区域UHPC 形成应力集中，达到弹性极限强度出现开裂，构件刚度开始逐渐减小；2）带裂缝工作阶段，以图中点3 为分界点，其中点1-2 段阳键齿下部倒角裂缝向上成约45°角扩展，点2-3 段阳键齿上部倒角开裂，构件刚度急剧下降；3）直剪破坏阶段，以图中点4 为分界点，阳键齿剪切裂缝贯通，接缝发生直剪破坏；4）残余承载阶段，图中点4-5 段接缝键齿发生直剪破坏后，承载力急速下降，点5 以后部分阴阳键齿间产生相对滑移并依靠残余强度和摩擦承载.

图9 UHPC 大键齿干接缝直剪破坏过程Fig.9 Direct shear failure of UHPC dry joint with big key

2.3 接缝键齿尺寸参数分析

接缝键齿的尺寸参数分析主要考察变量为键齿倾角θ 和键齿深度h，同时考虑重要因素侧向预应力σ 的影响，如图10 所示.为了获得主要分析参数对键齿接缝抗剪承载力的影响规律，拟定主要变量尺寸范围为tan θ∈（0，5/4），h∈（10，100）mm；普通混凝土键齿接缝侧向应力一般取1～5 MPa[7-8]，考虑到UHPC 的高抗压和抗拉性能，取变量σ∈（1，11）MP a.

图10 侧向应力、倾角和齿深对键齿接缝抗剪承载力影响Fig.10 Effect of lateral stress，inclination angle and tooth depth on shear capacity of key joints

根据三参数正交分析结果，键齿倾角θ、键齿深度h 和侧向预应力σ 对接缝抗剪承载力的影响可表示为如图10 所示的四维图，其中，圆球表示有限元模型计算结果，抗剪承载力大小通过颜色及圆球大小双标识来反映；需要说明的是，为避免图中圆球过度重叠，仅示出了3 个典型侧向应力水平.

下面将以正交分析结果为基础，分别具体分析各参数的影响，从而给出主要尺寸键齿深度及倾角的合理范围.

2.3.1 键齿深度h

在不同的侧向应力水平及不同键齿倾角下，键齿深度h 对接缝抗剪承载力的影响如图11 所示.由图可知：当键齿深度小于30 mm 时，接缝的抗剪承载能力随着键齿深度的增加而明显增大；齿深达到30 mm 后随着深度的增加，抗剪承载力有减小的趋势，但幅度不超过10%；同时，以上规律基本不受侧向应力和键齿倾角的影响.

图11 键齿齿深对键齿接缝抗剪承载力影响Fig.11 Effect of tooth depth on shear capacity of key joints

以上规律产生的原因分析：键齿深度小于30 mm 时，因深度过小，接缝发生滑移破坏，导致抗剪承载力偏低；当键齿大于30 mm 后，接缝剪切破坏模式基本属于直剪破坏，键齿深度对抗剪承载力的影响幅度有限.但是也存在特殊情况：当键齿倾角大于45°且侧向应力较小时，即使键齿深度足够，仍可能发生滑移破坏，因此，需进一步选取合理键齿倾角予以避免.

基于以上分析，并考虑施工因素键齿深度不宜过大，建议合理键齿深度取h∈（30，50）mm（深齿比0.15≤h/hsk≤0.25）.

2.3.2 键齿倾角θ

在选取合理齿深的基础上，图12 给出了不同侧向应力（σ≤3 MPa）下键齿倾角θ 对抗剪承载力的影响.

图12 不同侧向应力下键齿倾角对抗剪承载力的影响Fig.12 Effect of tooth angle on the shear capacity at different lateral stressas

从图中可知：1）当键齿倾角小于临界值之前，其对接缝抗剪承载力影响较小；当倾角大于临界值后，倾角增大会导致抗剪承载力显著下降；2）键齿倾角临界值与侧向应力水平密切相关，其与侧向应力呈正相关性.这是因为在侧向应力较小的情况下（σ≤5 MPa），倾角增大至临界倾角后，接缝破坏模式由直剪破坏转变为滑移破坏，导致抗剪承载力显著下降.

基于以上分析，建议合理键齿倾角θ ＜37°，以满足接缝在不同侧向应力水平下均不发生滑移破坏.

侧向应力σ 对接缝抗剪承载力的影响如图13所示.从图中可知：1）当侧向预应力处于低应力状态（σ≤3 MPa）时，侧向应力的减小导致接缝抗剪承载力的显著下降，尤其键齿角度θ>37°时，接缝发生滑移破坏，表现最为明显；2）当侧向预应力σ＞3 MPa后，抗剪承载力随侧向预应力增加基本呈线性增长.

图13 侧向应力对键齿接缝抗剪承载力的影响Fig.13 Effect of the lateral stress on the shear capacity of joints

综上所述，UHPC 大键齿干接缝合理键齿设计建议为：键齿深齿比0.15 ≤h/hsk≤0.25 且键齿倾角θ<37°.

3 干接缝抗剪承载力计算方法

对于干接缝抗剪承载力计算公式，目前主要有两类，即基于实验数据的回归拟合公式和基于莫尔应力圆的理论简化公式[12，19].根据前面有限元分析的直剪破坏过程，本文将以莫尔应力圆理论为基础，并采用前面的大量有限元计算结果进行拟合分析，建立UHPC 大键齿干接缝的抗剪承载力计算公式.

根据美国AASHTO 规范[18]相关规定，干接缝键齿接缝的总承载力主要由两部分组成，即平接部分的摩擦力和键齿的抗剪承载力.其中，平接部分的摩擦抗剪强度一般按式（5）计算：

式中：μ 为界面间的静摩擦系数，根据试验确定；若无试验结果，可根据AASHTO 规范[18]取值0.6；σn为侧向压应力.

根据如图14 所示的莫尔应力圆，可计算键齿根部的主拉应力为：

图14 键齿根部的莫尔应力圆Fig.14 Mohr’s stress circle at the key root

式中：σy为竖向压应力，σ1为主拉应力.

根据Mattock 等[20]的剪切强度计算方法：假定主拉应力达到抗拉强度σ1=ft时，键齿接缝发生破坏；同时，引入45°斜压杆理论[19]，即σy=τ；则由式（6）可推导出键齿抗剪强度τk为：

由于式（7）中的计算公式引入较多假定且未能考虑键齿深度及倾角等参数对抗剪承载力的影响，因此，为提高计算精度，本文采用有限元计算结果对式（7）进行修正.此外，考虑到采用式（5）进行计算较为复杂，不便应用于工程设计，因此，对其进行线性简化并采用常用的抗压强度代替ft：

综合式（5）及式（8），采用前面合理尺寸下UHPC 大键齿干接缝的有限元计算抗剪承载力进行拟合分析如图15 所示.需要说明的是，考虑到低侧向应力状态下抗剪承载力下降明显，因此采用双折线进行拟合.

图15 UHPC 键齿接缝抗剪承载力拟合Fig.15 Linear fitting of the bearing capacity of UHPC keyed joints

根据拟合结果确定式（8）中的待定参数，得到UHPC 大键齿抗剪承载力计算公式为：

式中：Ak为键齿根部面积，Asm为平接面积.

为了验证UHPC 键齿干接缝抗剪承载力计算公式的适用性，基于文献[9，12-13]的试验数据结果对公式进行验证，具体结果如表2 所示.结果发现，计算值与试验值之比平均值为1.000，方差为0.075，可知该计算公式对UHPC 干接缝抗剪承载力具有良好的适用性.

表2 UHPC 键齿干接缝抗剪承载力计算值与试验值对比Tab.2 Comparison of the predicted and tested shear capacity of UHPC dry joint with shear key

4 结论

基于ABAQUS 混凝土塑性损伤模型，本文建立了经已有试验数据校验准确性的UHPC 键齿干接缝非线性有限元模型.以此为基础，对UHPC 大键齿干接缝直剪性能进行了模拟计算，并开展了接缝的破坏机理分析及尺寸优化，主要得到以下几点结论：

1）UHPC 干接缝大键齿深齿比为0.15～0.25 且键齿倾角小于37°较为合理.

2）UHPC 大键齿干接缝主要存在滑移破坏及直剪破坏两种模式，且增加侧向压应力可以防止滑移破坏发生.在合理的键齿尺寸下，UHPC 大键齿干接缝的直剪破坏是由于键齿根部UHPC 剪切裂缝贯通而破坏.

3）基于现有干接缝抗剪计算方法，利用合理尺寸键齿的有限元计算结果拟合建立了考虑侧向应力水平的UHPC 大键齿干接缝抗剪承载力计算公式.