山地城市地铁线路曲线段异常波磨现象的产生机理及抑制方法

崔晓璐， 漆 伟， 杜子学， 董睿玺， 钟建科

(1. 重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆 400074； 2. 重庆市轨道交通(集团)有限公司，重庆 401120)

随着城市轨道交通的高速发展，列车运行环境逐渐趋于复杂化和多样化，特别是我国西部地区山地城市的特殊地形地区，在线路纵断面设计时，为尽量减少车站埋深，缩短线路长度，常常会采用长大坡道。相较于普通地铁线路的正线最大坡度宜采用30‰，困难地段最大坡度可采用35‰，在山地城市的特殊地形地区，在线路纵断面设计时最大坡度可采用40‰，连续高差达16 m。并且在平面曲线设计时，由于地形限制有些区段圆曲线半径会小于300 m。作为“山城”重庆，重庆轨道一号线不仅是重庆的首条地铁线路，也是国内的首条山地城市铁路。同时，为适应山地城市的地铁线路，国内首款山地型地铁列车As型地铁列车也在重庆投放使用。山地型As型地铁列车是介于A型、B型地铁间的新车型，融合了两种车型的优点，特别在爬坡性能和转弯性能的提升，最大坡道可达50‰，正线最小半径可达250 m。因此，重庆地铁在山地城市地铁线路的研究中具有一定代表性。但是由于线路条件的复杂多变和新型列车的磨合试用，带来的轮轨损伤问题愈发严重且较为异常，其中钢轨波磨病害问题尤为严重。钢轨波磨是一种钢轨顶部沿其纵向出现的可见的周期性的波浪形的不平顺磨损现象[1]。

目前对于钢轨波磨病害机理和治理方法的研究已有了一定进展，但迄今仍未有统一有效的理论来解释其产生机理。在普通地铁线路上，钢轨波磨通常发生在小半径曲线内轨处，而在外轨处极少发生，并且在大半径曲线轨道上很少发生。而在山地城市的地铁线路上，波磨不仅发生在小半径曲线轨道，并且在长大坡道的大半径曲线轨道上也成片出现。列车通过波磨区段时不仅造成了车辆和轨道系统的振动噪声，严重的波磨病害甚至会导致车辆和轨道零部件的疲劳破坏，危及列车运行安全[2]。根据钢轨波磨的相关研究综述可知[3-6]，钢轨波磨的形成和发展主要是由于车辆-轨道动力学、轮轨接触力学以及材料损伤之间的反馈循环，主要包括了反映波磨病害动力学成因的波长固定机理和反映钢轨表面材料去除磨损特性的材料损伤机理[7]，如图1所示。其中波长固定机理中又包括了反馈振动理论和自激振动理论。反馈振动理论认为波磨的动力学成因主要取决于系统的初始不平顺[8-14]，而自激振动理论则认为波磨病害的动力学成因主要取决于系统的固有特性[15-19]。

图1 钢轨波磨的基本机理

基于钢轨波磨的基本机理，研究人员们对实际地铁线路上的波磨现象展开了一系列的研究工作。Carlberger等通过对斯德哥尔摩地铁线路的长期跟踪测试，将高频车辆-轨道接触模型与Archard磨损模型相结合研究了小半径曲线轨道的波磨现象。金学松等和Li等建立了地铁钢轨波磨的理论计算模型，综合采用现场测试和数值仿真研究了四种轨道支承结构上的波磨现象。Zhang等和Liu等通过对北京地铁线路的振动测试和数值仿真，分析了不同轨道支承结构上的波磨现象。Wu等[12]综合采用瞬态动力分析和准静态分析的方法建立了钢轨磨损叠加模型，研究了地铁线路钢轨波磨高发区段的病害现象。Kurzeck[15]基于轮轨摩擦自激振动理论建立了时域下的车辆-轨道动态模型，研究了德国地铁小半径曲线轨道的波磨病害。Sun等基于黏滑自激振动理论建立了非线性转向架-轨道模型，研究了地铁线路曲线轨道黏滑振动与不同波磨成因的关联性。陈光雄等和Cui等基于摩擦自激振动观点研究了地铁线路钢轨波磨典型现象和局部特殊现象的产生机理。可以发现，前期对地铁线路波磨病害的研究侧重于对小半径曲线轨道上钢轨波磨典型现象的研究，而对山地城市地铁线路长大坡道大半径曲线轨道处的异常波磨现象研究较少。

本文通过对重庆地铁十号线的现场调研，针对山地城市地铁线路长大坡道大半径曲线轨道处的钢轨波磨异常现象，基于轮轨摩擦耦合自激振动机理，综合采用车辆-轨道系统动力学分析和轮轨系统摩擦自激振动分析研究了山地城市地铁线路的波磨病害，并分别从车辆结构和轨道支承结构的角度研究了相关参数对轮轨摩擦自激振动的影响情况，提出了抑制波磨病害的相关方法。

1 山地城市地铁线路钢轨波磨异常现象的现场调研

在钢轨波磨现象的现场调研中，主要包括了全线路调研和局部病害调研。本文选取了重庆轨道十号线作为主要研究线路，该线路的整体情况为：曲线线路较多，但小半径曲线较少，正线区段的最小曲线半径为450 m。坡度段较多，最大为44.5‰，且坡度段大多处于曲线段。As地铁车辆编组为5动1拖，动力配置较高，牵引性能好，列车运行速度为80～100 km/h。根据对该线路全线路波磨情况的现场调研发现，该线路的钢轨波磨大多发生在缓和曲线到圆曲线的外轨处，波长约为50～60 mm，且大部分为明显的上下坡区段，特别在长大坡道缓和曲线进入圆曲线的区段波磨病害尤为严重。即在山地城市地铁线路的钢轨波磨通常发生在长大坡度大半径曲线轨道的外轨处，这与普通地铁线路钢轨波磨通常发生在小半径曲线轨道的内轨上的典型现象具有明显差异[20]。

为进一步研究该线路缓和曲线段的异常波磨现象，选取了此类波磨病害较为严重的区间进行了局部调研，这里选取了十号线路中的民心佳园站——三亚湾站——上湾路区间。该曲线区间具有山地城市地铁线路大坡度的典型特点：曲线段较多，长大坡度地段较多，并且上下坡大多分布在圆曲线区间。钢轨主要采用60 kg/m，1/40轨底坡，正线轨距为1 435 mm。轨道支承结构为地下线普通地段预应力混凝土长轨枕式整体道床，DTVI2型扣件，间距为625 mm。列车在该区段的运行速度为90 km/h。通过对该区间的现场调研发现，钢轨波磨主要发生在缓和曲线到圆曲线的外轨处，特别在缓和曲线到圆曲线区间最为明显，并且大部分为上下坡区段。图2显示了山地城市地铁线路钢轨波磨的典型异常现象，长大坡道曲线轨道的外轨处出现了波长约为50 mm的磨耗。

图2 山地城市地铁线路钢轨波磨异常现象现场调研

2 山地城市地铁线路钢轨波磨异常现象的数值模拟

2.1 车辆-轨道系统的动力学模型

为研究山地城市列车通过波磨高发区段时的动力学特性，这里选取了该线路中具有山地城市地铁线路典型特点的区间，该区间坡度较大，为40‰，明显大于普通地铁线路。并且，在该线路运行的列车为山地城市专用的As型地铁车辆，列车通过该区间的速度为90 km/h。建立了相应的车辆-轨道系统动力学模型，如图3所示，相关参数如表1所示。列车参数为As地铁的动力学参数。轨道线路的设置和实际线路一致，如图4所示。图4(a)为圆曲线的设置：直线段为100 m，起缓和曲线为85 m，圆曲线为540 m，半径为700 m，终缓和曲线为85 m，终点直线为100 m。曲线段超高均为120 mm。图4(b)为竖曲线的设置：直线段为230 m，竖曲线长200 m，变坡点为中点处，坡度为40‰。可以发现从缓和曲线到圆曲线的位置和直线段到上坡竖曲线的位置非常接近。

图3 As车辆-轨道系统动力学模型

表1 As型车辆的动力学参数

图4 轨道线路设置

2.2 轮轨系统的有限元模型

根据对山地城市地铁线路钢轨波磨高发区段的车辆-轨道系统动力学分析，可以计算得到车辆-轨道系统的动力学特性。为进一步确定诱导钢轨波磨的动力学成因，建立了相应轨道区段的弹性长轨枕支承的导向轮对-钢轨系统的有限元模型，如图5所示，具体的材料参数如表2所示。由于在曲线线路，导向轮对的动力学特性变化较为明显，因此这里仅选取了导向轮对进行分析。导向轮对为转向架的第一轴轮对。轮对中的车轮和车轴采用过盈配合，车轮的滚动圆半径为0.42 m，踏面为LM型踏面。轮轨间的摩擦因数设为0.4。钢轨为60 kg/m，长度取30跨轨枕间距，两端采用固定约束。轨道支承结构为普通地段预应力混凝土长轨枕式整体道床，DTVI2型扣件，轨枕间距为625 mm。采用实体单元模拟轨枕，长度为2.5 m。采用点对点的弹簧和阻尼单元模拟扣件，采用点对地面的弹簧和阻尼单元模拟地基对底座板的支承，其刚度和阻尼如表3所示[21]。

图5 弹性长轨枕支承导向轮对-钢轨系统的有限元模型

表2 弹性长轨枕支承导向轮对-钢轨系统的有限元模型的材料参数

表3 轨道支承结构的刚度和阻尼

2.3 轮轨系统摩擦自激振动机理

针对山地城市地铁线路曲线段的异常波磨现象，主要基于轮轨摩擦自激振动诱导波磨病害的观点对其产生机理展开研究。轮轨摩擦自激振动观点认为当轮轨间的蠕滑力趋于饱和时，轮轨间的饱和蠕滑力会导致系统的刚度矩阵变得不对称，引起系统的摩擦自激振动，从而导致钢轨波磨的产生。

在轮轨系统摩擦自激振动的分析中，复特征值分析法是一种从频域角度准确预测系统稳定性的方法[22]。在复特征值分析中，可以将系统在平衡位置的运动方程简写为

(1)

式中，M，C，K分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。在轮轨间摩擦蠕滑的作用下，这些矩阵均为非对称矩阵，相应的特征值方程可以写成

(λ2M+λC+K)y=0

(2)

式中：λ为系统的特征值；y为系统的特征向量。忽略矩阵中的非对称部分，可以采用子空间特征法求解对称矩阵的特征值，进而通过特征向量的子空间投影，采用QZ法可以解决这个广义的非对称特征矩阵，得到的通解为

(3)

式中：t为时间；λi为系统的第i阶特征值，λi=αi+ jωi。特征值的实部αi代表系统的稳定性，如果特征值实部大于0，则系统的位移幅度将成倍增加，意味着系统将出现不稳定振动。特征值的虚部ωi代表系统稳态时的圆频率。因此，在复特征值分析中，可以采用特征值实部来预测系统的稳定性，从而研究轮轨系统的摩擦自激振动特性。

进而，基于轮轨摩擦功理论[23]，由于轮轨间摩擦功的变化主要受到轮轨间法向接触力的影响，当轮轨系统发生摩擦自激振动时，轮轨间的法向接触力发生了同频率的波动，意味着轮轨间的摩擦功发生了同频率的周期性波动，从而导致波磨病害的产生[24]。

基于轮轨摩擦自激振动观点，结合车辆-轨道系统的动力学分析，针对山地地铁线路中的钢轨波磨异常现象，在轮轨系统的摩擦自激振动分析中，具体分析步骤如下：

步骤1通过对钢轨波磨高发区段的车辆-轨道动力学模型进行动力学分析，可以计算得到列车通过该线路区间时的动力学特性。

步骤2根据车辆-轨道动力学分析计算得到的轮对的横移量和摇头角确定轮轨系统有限元模型中轮轨间的接触位置。根据动力学分析计算得到的一系悬挂力确定轮轨系统有限元模型中轮对两端的垂向和横向悬挂力。

步骤3根据车辆-轨道动力学分析计算得到的轮轨间垂向接触力和轮轨间的蠕滑力，可以计算得到轮轨间的摩擦力和蠕滑力的合力，从而判断轮轨间的摩擦蠕滑特性。

步骤4基于轮轨摩擦自激振动观点，考虑山地城市波磨高发区段轮轨间的蠕滑特性，进行复特征值分析，提取相应的不稳定振动模态和振动频率，预测轮轨系统的摩擦自激振动特性。

3 结果与讨论

3.1 钢轨波磨高发区段的动力学分析

根据山地城市地铁线路波磨高发区段车辆-轨道系统动力学的分析计算，可以得到列车通过该线路区间时的动力学特性。由于在曲线线路导向轮对的动力学特性变化较为明显，因此这里仅选取了前转向架的导向轮对进行分析。通过计算可以得到导向轮对的横移量和摇头角，如图6所示，这里根据各区段的距离和列车的运行速度确定了线路的大致区间，从而可以直观确定各个区段中轮轨的接触位置。同时，根据动力学分析，可以确定轮对两端的垂向和横向悬挂力，如图7所示，从而可以将该悬挂力添加在轮轨系统的有限元模型中。由于在该线路中钢轨波磨的高发区段主要发生在缓和曲线到圆曲线区间，也就是图6和图7中显示的阴影区间。这里需要说明的是，由于在实际线路中，只能通过地标判断波磨病害的大致区间，阴影区间属于钢轨波磨高发的大致范围。这里选取了钢轨波磨高发区间处横移量和摇头角的平均值来确定轮轨系统有限元模型中导向轮对的接触位置，选取了垂向悬挂力和横向悬挂力的平均值来确定导向轮对两端的悬挂力。

图6 轮对横移量和摇头角变化

图7 轮对两端的悬挂力变化

进而，通过动力学分析可以计算得到轮轨间的法向接触力和蠕滑力，如图8和图9所示，由此可以判断列车通过该区间时轮轨间的蠕滑特性。通常而言，轮轨间的蠕滑力合力等于横向蠕滑力和纵向蠕滑力的合力。轮轨间的摩擦力等于轮轨间的法向接触力乘以轮轨间的动摩擦因数。当轮轨间的蠕滑力接近轮轨间的摩擦力时，意味着轮轨间的蠕滑力趋于饱和状态，即轮轨间的接触斑趋于全滑动状态。通过计算可以得到导向轮对内外车轮与钢轨间的蠕滑力合力和轮轨间的摩擦力，如图10所示。可以发现导向轮对的外轮在从缓和曲线进入圆曲线时轮轨间蠕滑力的合力逐渐接近轮轨间的摩擦力，这意味着从缓和曲线进入圆曲线时轮轨间的蠕滑力逐渐趋于饱和，轮轨间接触斑的状态逐渐从黏滑状态趋于全滑动状态，如图10(a)中阴影区域。而导向轮对内轮与钢轨间的蠕滑力和摩擦力相差较大，这意味着导向轮对内轮与钢轨间的蠕滑力不饱和。结合现场测试结果，该线路区段的波磨主要发生在大半径曲线轨道的外轨上，特别是在缓和曲线进入圆曲线区间尤为严重，结合动力学分析，导向轮对外轮与外轨间的蠕滑状态在该区段发生了明显改变。由此可以说明此类异常波磨的产生可能与导向轮对与钢轨间的蠕滑状态有关。

图8 轮轨间的法向接触力变化

图10 轮轨间蠕滑力和摩擦力的关系

3.2 轮轨系统的摩擦自激振动分析

现场调研发现山地城市地铁线路的钢轨波磨主要发生在长大坡道大半径曲线轨道的外轨处，波长约为50～60 mm，列车通过该区间的速度为80～100 km/h，因此诱导外轨处钢轨波磨的振动频率约为417～500 Hz。根据车辆-轨道系统的动力学分析可知，钢轨波磨高发区段导向轮对外轮与钢轨在缓和曲线进入圆曲线时蠕滑力逐渐趋于饱和。进而根据轮轨摩擦自激振动的观点，当轮轨间的蠕滑力趋于饱和时，容易诱导轮轨系统的摩擦自激振动。因此，为进一步确定山地城市地铁线路波磨异常现象的产生机理，本节基于轮轨摩擦自激振动的观点，采用复特征值分析法研究了波磨高发区段轮轨系统的摩擦自激振动情况。

由于列车从缓和曲线到圆曲线区间时，导向轮对外轮和外轨间的蠕滑力逐渐从不饱和趋于饱和，其他车轮与钢轨间的蠕滑力始终不饱和。因此，这里主要针对导向轮对-钢轨系统进行了摩擦自激振动分析。通过复特征值分析，考虑导向轮对内外车轮与钢轨间的蠕滑特性，计算得到轮轨系统的特征值实部分布情况，如图11所示。可以发现主要存在2个不稳定振动，振动频率分别为252.04 Hz和456.04 Hz，相应的不稳定振动模态如图12所示，可以发现系统的不稳定振动均发生在导向轮对的外轮和外轨上。为使不稳定振动模态更加清晰，这里将变形放大了200倍。在复特征值分析中，特征值的实部可以反映系统的稳定性。当特征值的实部大于0时，代表系统趋于不稳定，并且数值越大，意味着不稳定发生的可能性越大。因此，轮轨摩擦自激振动的主要振动频率为456.04 Hz，不稳定振动模态如图12(b)所示。可以发现该频率与诱导外轨波磨的振动频率近似，且不稳定振动模态与实际线路波磨的发生位置一致。因此可以得到以下结论，在山地城市地铁线路缓和曲线到圆曲线区间，导向轮对外轮和钢轨间的蠕滑力趋于饱和导致外侧轮轨摩擦自激振动的产生。轮轨摩擦自激振动的频率与诱导该区段波磨的频率接近，且轮轨摩擦自激振动的发生位置与该区段波磨的发生位置一致，轮轨摩擦自激振动可能是导致该区段出现异常波磨的主要原因。

图11 轮轨系统特征值实部分布情况

图12 轮轨系统的不稳定振动模态

3.3 异常波磨病害的抑制方法研究

由于轮轨摩擦自激振动与钢轨波磨的产生具有一定关联性，因此抑制轮轨摩擦自激的产生有助于抑制波磨病害。本节主要从车辆结构和轨道结构两方面展开。首先，在车辆结构对轮轨系统摩擦自激振动的影响研究中，对比研究了新型As型地铁和传统A型地铁在山地城市地铁波磨高发区段上的轮轨蠕滑特性。目前国内普通线路常用的车辆为A型地铁，根据文献[25]，可以发现As型车辆和A型车辆的动力学参数在许多地方均有明显差别。这里采用A型地铁车辆的动力学参数结合图3所示的动力学模型进行动力学分析，轨道参数设置和2.1节一致，计算得到相应区段的导向轮对轮轨间蠕滑力和摩擦力的关系，如图13所示。可以发现采用A型地铁车辆时相应区段的动力学特性和图10所示As型地铁车辆的动力学特性存在差别，但导向轮对外轮与外轨间的蠕滑力仍趋于饱和状态，意味着在该区段轮轨系统仍容易产生摩擦自激振动。因此可以说明在山地城市地铁线路波磨高发区段车辆动力学参数的改变对轮轨蠕滑特性的影响不大，仍可能导致轮轨摩擦自激振动。

图13 A型地铁轮轨间蠕滑力和摩擦力的关系

然后，在轨道支承结构对轮轨系统摩擦自激振动的影响研究中，考虑在实际线路中山地城市地铁线路的坡度不易改变，扣件更换是轨道支承结构改变最易于实现的方式，本节主要研究了扣件刚度和阻尼对山地城市地铁线路波磨高发区段轮轨摩擦自激振动的影响情况。地铁线路中扣件垂向刚度的变化范围通常在5～50 MN/m，扣件横向刚度的变化范围通常在5～30 MN/m，扣件垂向阻尼的变化范围通常在1 000～10 000 Ns/m，扣件横向阻尼的变化范围通常在1 000～2 000 Ns/m。这里采用控制变量法，选取了DTVI2扣件的初始值为控制变量，研究了扣件参数对轮轨系统摩擦自激振动的影响情况，如图13所示，可以发现这里扣件垂向刚度和垂向阻尼的变化对特征值实部的影响较为明显。图14(a)显示随着扣件垂向刚度的增大，特征值实部呈现先增大后减小的趋势，在研究范围内扣件的垂向刚度为5 MN/m时，特征值实部最小，意味着不稳定振动发生的可能性最小。图14(c)显示随着扣件垂向阻尼的增大，特征值实部呈现逐渐减小的趋势，在研究范围内扣件的垂向阻尼为10 000 Ns/m时，特征值实部最小，意味着不稳定振动发生的可能性最小。图14(b)和图14(d)显示随着扣件横向刚度和阻尼的增大，特征值实部的变化不明显。因此，在一定范围内减小扣件的垂向刚度和垂向阻尼有助于抑制轮轨摩擦自激振动的发生，当扣件的垂向刚度为5 MN/m，垂向阻尼为10 000 Ns/m时，轮轨系统摩擦自激振动发生的可能性最小，这为山地城市地铁线路长大坡道大半径曲线段异常波磨病害的抑制提供参考。该结论与Ilias等[26-28]的研究结果接近，但具体实现仍需结合实际线路进行验证。

图14 扣件参数对轮轨摩擦自激振动的影响情况

4 结 论

本文通过线路整体调研和局部调研发现了山地城市地铁线路长大坡道大半径曲线段出现的钢轨波磨异常现象，此类波磨主要发生缓和曲线到圆曲线的外轨处，波长为50～60 mm。基于轮轨摩擦自激振动观点，结合动力学分析和复特征值分析研究了钢轨波磨高发区段处轮轨间的蠕滑特性和摩擦自激振动特性，提出了轮轨间蠕滑特性、轮轨系统摩擦自激振动特性和钢轨波磨之间的关联性。然后，分别研究了车辆动力学参数和轨道支承结构参数对轮轨摩擦自激振动的影响，并提出抑制波磨的相关方法。得到的相关结论如下：

(1)山地城市地铁线路外轨处波长为50～60 mm钢轨波磨的产生与轮轨蠕滑状态密切相关。基于轮轨摩擦自激振动观点，当列车通过山地城市曲线段时，导向轮对外轮与外轨间的蠕滑力逐渐趋于饱和，容易诱导轮轨系统的摩擦自激振动，从而可能导致长大坡道大半径曲线外轨处的异常波磨。

(2)山地城市地铁线路波磨高发区段车辆动力学参数的改变对轮轨蠕滑特性的影响不大，仍可能导致轮轨摩擦自激振动。

(3)山地城市地铁线路波磨高发区段轨道结构中扣件垂向刚度和垂向阻尼的变化对轮轨系统摩擦自激振动特性的影响较为明显。在一定范围内减小扣件垂向刚度和垂向阻尼有助于抑制轮轨摩擦自激振动的发生，当扣件的垂向刚度为5 MN/m，垂向阻尼为10 000 Ns/m时，轮轨系统摩擦自激振动发生的可能性最小。