基于正交试验的框架端节点抗震性能影响因素分析

2021-07-22赵卫平赵芷迎雷永旺王振兴

振动与冲击 2021年14期

赵卫平，赵芷迎，雷永旺，王振兴

(中国矿业大学力学与建筑工程学院，北京 100083)

保证节点具有足够的抗震能力是框架结构的抗震设计目标之一。节点试验主要通过拟静力试验实现，其重点是针对节点抗震性能及纵向钢筋在节点中的锚固等问题进行研究[1]。王信君等[2-3]发现采用C30～C40混凝土强度的框架节点显示出了较差的抗震性能，主要表现在延性难以满足要求，黏结退化较严重。Chang等[4]在普通强度混凝土和零柱轴压力条件下研究了全尺寸梁柱节点的抗震性能，发现配置高强钢筋的节点梁端破坏程度较小，没有出现混凝土剥落现象。Li等[5]发现高强混凝土可以改善大直径纵筋的黏结条件，当结构需采用较大直径的纵筋时应适当提高混凝土强度。崔钦淑等[6]通过对比试验发现高强箍筋高强混凝土框架节点能显著提高节点最大剪压比控制值。Lee等[7]的试验表明高强箍筋和高强混凝土制成的节点抗震性能较好。为解决节点锚固部位钢筋拥堵问题，学者对梁纵筋锚固方式也开展了研究。刘璐等[8]指出通过锚固板锚固，可有效解决弯折锚固方式导致的钢筋拥挤、混凝土浇筑困难等问题。国内外针对弯折和锚固板锚固方式，开展相关对比试验研究，发现锚固板锚固方式也具有足够的锚固能力，其抗震能力甚至较弯折锚固方式更好[9-12]。

从以往调研结果可见，节点抗震性能的主要影响因素为混凝土强度、纵筋直径(纵筋配筋率)、箍筋及纵筋强度、锚固方式等，但多数研究的侧重点为节点宏观受力特征和抗震性能，关于各因素对抗震性能影响程度比较的研究尚且稀缺。在近年强烈地震频繁发生的背景下，节点抗震优化设计的重要性及当前优化方法和方向的局限性逐渐凸显[13]。在我国大力倡导建筑中应用综合性能好的钢筋以及高强混凝土的背景下[14]，有必要研究应用上述材料制成的框架节点在哪种材料组合下其抗震性能可以达到最优效果。

正交试验是利用少量代表性试验反映全面情况的一种方法。正交试验对比全面试验的优点有：①可以大大减少试验次数，降低工作难度；②可以通过统计理论分析梳理出主次关系和变化趋势[15]；③可以得到综合考虑多个试验结果的较优组合。本文选取工程中三种常见参量(混凝土强度、核心区锚固方式、纵筋配筋率)为影响因素，通过正交试验分析方法，研究该三种因素对抗震性能的影响规律。通过对试验结果进行极差和方差分析，得到影响框架端节点抗震性能的主次关系、变化趋势和敏感程度，以明确材料在节点中得到充分应用的最佳参数组合，从而使得在实际工程中对材料的选取更具有针对性和方向性。

1 正交试验概况

1.1 原材料

混凝土原材料为：P.O42.5普通硅酸盐水泥；细度模数为2.58的河砂；10～20 mm连续级配碎石；自来水；普通I级粉煤灰；S95级矿粉；标准型聚羧酸减水剂，混凝土配合比列于表1。钢筋采用HRB400E和HPB300两种牌号，力学性能指标满足GB 1499.2—2018《钢筋混凝土用钢第二部分：热轧带肋钢筋》[16]要求，具体参数列于表2。钢筋端部锚固符合GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[17]要求，锚固方式示意图见图1。

表1 混凝土配合比设计

表2 钢筋力学性能指标

图1 三种锚固方式示意图

1.2 试验设计

试验设计的三个变化因素为混凝土强度、锚固方式、纵筋配筋率，各因素有三个变化水平。混凝土强度等级分为C50，C60，C70；钢筋端部锚固方式为90°弯折、螺栓锚固、两侧贴焊锚固；梁纵筋配筋率分别为1.63%，2.08%，2.58%。试件的设计原则是：柱端不发生弯曲破坏，梁端不发生剪切破坏，节点在梁、柱到达一定的非弹性变形之前不发生剪切失效。

基于三因素三水平的正交试验设计方法，选择L9(34)正交表，共设计了9个钢筋混凝土梁柱端节点试件，正交试验因素水平表见表3，试件基本参数见表4。后文分别用字母A，B，C代表因素混凝土强度、节点锚固方式、纵筋配筋率；分别用A1～A3，B1～B3，C1～C3表示各因素的水平。梁柱纵筋采用HRB400E，箍筋采用HPB300钢筋，试件J5AS的几何尺寸及配筋见图2。

表3 因素水平表

表4 试件基本参数

图2 试件J5AS几何尺寸及配筋(mm)

1.3 加载方案

试验在多通道电压伺服控制系统上完成。如图3(a)所示，作动器①可实现500 kN加载，行进距离为±20 cm；作动器②可施加1 000 kN压力，行进距离为10 cm。所有作动器端部装有力和位移传感器。

加载全过程采用位移控制加载方法，如图3(b)所示。首先由作动器②对柱施加指定竖向荷载，使其达到预定的轴压比(u=0.4)。然后，对梁端采用位移大小相等，方向相反方式加载。在梁端表面开裂前，每级位移增量为1 mm，开裂之后每级位移增量为2 mm，控制位移循环1次。在纵筋达到屈服位移之后，以10 mm为步长，每级位移控制循环3次。在试件达到极限荷载之后，以5 mm为步长继续加载，每级位移控制循环3次，直到荷载下降至极限荷载的85%后结束加载。

图3 试验加载装置和加载制度

2 正交试验结果

2.1 滞回曲线及骨架曲线

图4为滞回曲线及骨架曲线。在弹性阶段，卸载刚度与加载刚度相接近，此阶段曲线的荷载—位移关系基本呈线性趋势。随着荷载的增加，试件卸载刚度、加载刚度和承载力均下降，残余变形逐渐增大。临近破坏阶段，在每一级卸载完成开始进行反向加载时，滞回曲线的斜率并非直接指向最大荷载而是存在明显的拐点，出现“捏拢现象”。这是由于两个主要的原因造成的，一是构件剪切变形产生的斜裂缝张合：在反向加载时，施加较小的力就能使张开的斜裂缝闭合进而参加工作，而在此过程中产生较大的位移；二是钢筋与混凝土之间的黏结作用：钢筋肋周围小部分混凝土被压碎，钢筋肋与混凝土之间形成无法闭合的空隙。

图4 滞回曲线及骨架曲线

钢筋混凝土构件滞回曲线的典型形状一般有四种：梭形、弓形、反S形和Z形[18]。由于弯曲变形和剪切变形的相互影响，滞回曲线形状可能会随着加载次数和幅值的增加而发生变化。试件J6CS、J7BS、J7CM的滞回曲线呈梭形，形状比较饱满，能较好地吸收地震能量，在加载后期阶段，滞回曲线有由梭形向弓形转变的趋势，主要表现为弯曲破坏。骨架曲线的屈服平台较长，反映出试件塑性变形能力比较强。试件J5AS的滞回曲线呈弓形，随位移荷载的增加，捏缩现象越趋明显，主要表现为受剪力影响的弯曲破坏，且剪力影响程度逐渐增大。试件J5BM、J5CL、J6AM、J6BL、J7AL的滞回曲线在屈服阶段呈反S形，反映了受较大剪力影响的弯剪破坏。随荷载的增加，试件J5BM、J5CL、J7AL的滞回曲线呈现出Z形，反映出滑移影响最为突出，说明其延性和吸收地震能量的能力较差。

2.2 骨架曲线特征值

图5为骨架曲线简化模型，用以确定各试件受力特征点试验结果[19]，包括开裂位移Δcr、屈服位移Δy、峰值位移Δm、极限位移Δu。其中，屈服位移Δy根据等效弹塑性屈服法确定[20]，极限位移Δu为极限荷载Pu下降至峰值荷载Pm的85%时对应的位移值。表5为骨架曲线特征值，弹性阶段以前各试件结果很接近，进入弹塑性阶段之后，各试件性能差异逐渐显现。`

图5 骨架曲线简化模型

表5 各阶段位移结果特征值

2.3 正交试验结果

表6为正交试验结果。用位移延性系数μ=Δu/Δy来表示试件的延性性能[21]；用四个特征点Δcr，Δy，Δm，Δu对应的滞回环面积加和得到的累计耗能E来表示试件的耗能能力；用极限荷载Pm来表示试件的承载能力。位移延性系数μ在3.42～6.97，各受力特征点的累计耗能E在644.21～2 478.78 kN·mm，极限荷载Pm在16.78～25.88 kN，结果值的跨度较大，需要找到合理的因素水平组合，使得配置该抗震钢筋的梁柱节点达到抗震需求。

表6 正交试验结果

图6为部分试件节点最终破坏形态。在试件J5AS中，节点区仅有两条明显的斜裂缝，且拥有较好的延性性能。原因是：节点斜裂缝直到加载结束才有所变宽，其剪力影响程度虽在后期才有所增大，但进入弹塑性阶段后仍具有较好的变形能力。在试件J5BM、J5CL、J6BL中，节点交叉斜裂缝周围出现更多细裂缝，其中试件J5CL、J6BL的节点最终破坏程度较严重，且延性性能较差，主要是由于裂缝的“分割效应”[22]降低了节点混凝土的斜向压力强度。通过J5系列试件节点主斜裂缝位置的比较，发现J5AS和J5BM的节点主斜裂缝位置相对节点对角线偏左，而J5CL的节点主斜裂缝通过对角线，说明后者节点区发挥作用的混凝土较多。

图6 部分试件破坏形态

3 正交试验各因素影响分析

3.1 试验数据分析的数学模型

试验考察的三个抗震性能指标为延性、耗能能力、极限承载力，分别用位移延性系数μ、累计耗能E、极限荷载Pm定量描述。不考虑各因素的交互作用，记总体偏差平方和为ST，总自由度为dT；各因素的偏差平方和分别为SA，SB，SC，自由度分别为dA，dB，dC；误差偏差平方和为Se，自由度为de。进行方差分析时偏差平方和与自由度的分解式为[23]

(1)

Se=ST-SA-SB-SC

(2)

(3)

(4)

de=dT-dA-dB-dC

(5)

式中：δ为矫正数；n为试验总次数；h为因素水平数；h′为各水平的重复数；MA1为因素A第一水平的观测总和，如表5中混凝土等级为C50时的位移延性系数总和MA1=6.12+4.54+3.42=14.08。

3.2 各抗震性能指标的方差分析

表7～表9为各因素对各抗震指标的方差分析。可应用F检验确定各因素对指标影响的置信度范围，从而分析影响的显著性；应用各因素偏差平方和的结果比较，初步确定影响程度排序。

(1)通过表7位移延性系数的方差分析结果可以看出，因素A(混凝土强度)、C(纵筋配筋率)的置信度均在95%以上，说明有极显著的影响；因素B(锚固方式)的置信度在90%～95%，有较显著的影响。通过比较各因素的偏差平方和的大小，可得到对位移延性系数的影响程度依次为：C，A，B。

表7 各因素对位移延性系数的方差分析

(2)表8为累计耗能的方差分析结果，因素A的置信度在95%以上，有极显著的影响；因素B和C的置信度在90%～95%，有较显著的影响。通过比较各因素的偏差平方和的大小，可得到各因素对能量耗散系数的影响程度依次为：A，C，B。

表8 各因素对累计耗能的方差分析

(3)表9为极限荷载的方差分析结果，因素A和C的置信度均在95%以上，有极显著的影响；因素B的置信度在90%～95%，有较显著的影响。通过比较各因素的偏差平方和的大小，可得到各因素对能量耗散系数的影响程度依次为：C，A，B。

表9 各因素对极限荷载的方差分析

3.3 各抗震性能指标的极差分析

图7～图9为各因素对各抗震指标的极差分析。可根据极差分析确定因素的主次效应，并与方差分析中初步排序结果相比较；对比各因素水平均值大小，得出因素对结果的具体影响，从而找出最优组合。

(1)图7为各因素对位移延性系数μ的极差分析。三个因素对μ的主次效应为：C>A>B，与方差分析结果一致。μ随混凝土强度增大而线性增大，C70混凝土强度的结果较C50提高了24.52%，说明提高混凝土强度可以提高结构的延性；比较三种锚固方式对延性的影响，贴焊锚固方式有更好的延性性能，其μ较螺栓锚固提高了11.45%；μ随纵筋配筋率的增大而线性减小，且减小速率较快，2.58%纵筋配筋率较1.63%的结果减小了73.56%，说明高纵筋配筋率对钢筋混凝土节点延性存在不利的影响；因此，延性的最优组合为A3(C70)+B3(贴焊)+C1(1.63%)。

图7 位移延性系数极差分析

(2)图8为各因素对累计耗能E的极差分析，三个因素对E的主次效应为：A>C>B，与极差分析结果一致。随着混凝土强度提高，E呈均匀上升趋势，C70混凝土强度的结果较C50提高了137.15%；采用螺栓锚固的试件相对比贴焊和90°弯折锚固耗能能力更好，E的值分别提高了34.15%和60.19%。当纵筋配筋率从1.63%增大到2.08%时，E有轻微变大趋势。当纵筋配筋率从2.08%增大到2.58%时，E骤然下降，其结果减小了40.65%，说明适筋范围内较低纵筋配筋率的试件具有更好的耗能能力；因此，耗能能力的最优组合为A3(C70)+B3(贴焊)+C2(2.08%)。

图8 累计耗能极差分析

(3)图9为各因素对极限荷载Pm的极差分析，三个因素对Pm的主次效应为：C>A>B，与极差分析结果一致。随着混凝土强度提高，Pm逐渐增大，C70混凝土强度的结果较C50提高了18.82%，；采用90°弯折锚固的试件相对比贴焊和螺栓锚固的结果更大，分别提高了7.39%和10.1%；Pm随纵筋配筋率的增大而增大，2.58%纵筋配筋率比1.63%结果增加了36.25%，说明高纵筋配筋率有利于提高钢筋混凝土节点极限承载力。因此，极限承载力的最优组合为A3(C70)+B1(弯折)+C3(2.58%)。

图9 极限荷载极差分析

综上：(1)在因素A中，随着混凝土强度增加，其延性、耗能能力、极限承载力均有所增大。原因是：①降低节点剪压比可以提高节点延性[24]。节点设计剪压比随混凝土强度的增加而减小；②在反复荷载下，混凝土强度较高时，可以延缓抗压强度和刚度随加载进程而下降的“软化效应”[25]，钢筋与混凝土间的黏结性能更好。(2)在因素B中，采取贴焊锚固的试件延性和耗能能力较好。原因是：①贴焊锚固的锚固作用包括锚头承压作用和锚头段与混凝土间的黏结作用，两者形成的锚固合力较强，一定程度上限制了节点纵筋滑移量。而螺栓锚固的锚固作用仅包括锚头承压作用，对纵筋滑移量的限制作用较小(见图10)；②贴焊锚固方式使节点区抵抗剪力作用的混凝土较多(由2.3节可知)。采取90°弯折锚固的试件极限承载能力较好，主要是由于90°弯折能够加强节点区混凝土的约束作用，提高节点在加载后期的强度。(3)节点的延性、耗能能力随纵筋配筋率增高而降低。原因是：①本文纵筋配筋率的提高是通过增大钢筋直径而实现，而大直径钢筋易导致一定的黏结滑移[26]；②节点剪压比随梁纵筋配筋率的增加而增加。节点的极限承载力随纵筋配筋率增高而增加，其主要原因在于纵筋配筋率的提高使纵筋的整体极限强度提高。

图10 纵筋端部锚固作用

3.4 各因素水平间多重比较

方差分析结果表明，3个因素对抗震性能指标的影响均显著或极显著，此时各因素水平间的差异能真正反映因素的主效。本文将各因素水平结果的均值从小到大排序，通过各因素水平间的多重比较，探索最优水平组合中的其他优化条件。

本文采用D.B.Duncan提出的新复极差(shortest significant ranges,SSR)法进行各因素水平间多重比较。由de=2，查SSR表得SSR0.05=6.09，SSR0.01=14.04。并通过各因素水平均值间的差值与LSR值比较，分析水平间差异显著性。LSR值由下式计算

(6)

表10～表12为各因素水平均值的多重比较。用字母标记法对各水平之间均值的差异显著性进行比较：若该因素下两均值差异不显著，用相同字母表示；若该因素下两均值差异显著，用不同字母表示；若两均值差异极显著，则在不同字母的上角标标注“*”。多重比较结果分析如下：

1.6.1 S180肿瘤细胞活化和动物模型建立用生理盐水将S180肿瘤细胞调为浓度3×106 个/mL，腹腔接种于小鼠体内，注射量为0.2 mL/只，饲养7 d进行传代。无菌条件下取接种S180细胞的小鼠腹水，加无菌生理盐水稀释，调节细胞浓度为4.5×106个/mL，于小鼠右前肢腋下进行无菌皮下接种，接种量为0.2 mL肿瘤细胞悬液。从取出腹水到接种完毕，时间控制2 h以内[10]。

(1)通过比较表10中各因素水平位移延性系数均值结果可知，在因素A中，C70与C50均值差异显著，但C70与C60，C60与C50均值差异皆不显著；在因素B中，三个水平两两间均值差异皆不显著；在因素C中，三个水平两两间均值差异皆显著，且1.63%与2.58%均值差异极显著。因此，在延性性能的较优组合中，因素A首选A3(C70)，次选A2(C60)；因素B首选B3(贴焊)，次选B1(弯折)、B2(螺栓)；因素C首选C1(1.63%)，尽量不做更改。

表10 各因素水平位移延性系数均值的多重比较

(2)通过比较表11中各因素水平累计耗能均值结果可知，在因素A中，C70与C50均值差异显著，但C70与C60，C60与C50均值差异皆不显著；在因素B中，三个水平两两间均值差异皆不显著；在因素C中，三个水平两两间均值差异皆不显著。因此，耗能能力的较优组合中，因素A首选A3，次选A2；因素B首选B3，次选B1，B2；因素C首选C2(2.08%)，次选C1(1.63%)，C3。

(3)通过比较表12中各因素水平极限荷载均值结果可知，在因素A中，C70与C50均值差异显著，但C70与C60，C60与C50均值差异皆不显著；在因素B中，三个水平两两间均值差异皆不显著；在因素C中，2.58%与2.08%均值差异不显著，2.58%与1.63%，2.08%与1.63%均值差异皆显著。因此，极限承载力的较优组合中，因素A首选A3，次选A2；因素B首选B1，次选B3、B2；因素C首选C3，次选C2。

表12 各因素水平极限荷载均值的多重比较

综合以上分析，同时考虑延性、耗能能力、极限承载力三种抗震性能指标的情况下，因素A和B的可选范围均有交叉，提取交集为优化条件；因素C对延性和极限承载力的可选范围互斥，需有所取舍，由于位移延性系数的C1与C3差异极显著，综合考虑可选取C1或C2。因此，可选取的较优组合为：A3+B3+C1或C2。

3.5 各因素影响敏度分析

在实际情况下，框架端节点的三个参数往往无法同时满足最优组合要求，这就需要在已经有一个水平固定不变的情况下，能够找出改变哪些因素可以使节点抗震性能提高效果最明显。本文以各因素水平均值的最大值为参照起点，依次计算降幅，即得到抗震性能指标对各因素水平的敏感度。以因素A的位移延性系数μ的结果为例，敏感度表达式为

(7)

式中：μA1′，μA2′，μA3′为原试验结果μA1，μA2，μA3的重排序，其中，μA1′为最小值，μA2′为中间值，μA3′为最大值；ρA1为μ对最小值对应参数的敏感度；ρA2为μ对中间值对应参数的敏感度。

表13～表15为各组合状态对抗震性能指标影响的敏感度。由于组合状态3的结果为最优组合，作为参照起点，不进行敏度分析。现就组合状态1和2对各抗震性能指标影响的敏感度分析如下：

(1)从表13中可以看出，当节点设计处于组合状态1时，因素C对位移延性系数μ敏度最大，因此框架端节点延性应主要针对纵筋配筋率进行调整；当节点设计处于组合状态2时，因素C对μ敏度比较大，因此框架端节点延性应主要针对纵筋配筋率进行调整。