变化数学核心素养视角下新、旧高中数学教科书(人教版A)中平面向量内容对比中平面向量内容对比

赵播明 化存才

【摘要】《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出了数学核心素养的要求，本文基于数学核心素养的视角，对比人教版（A版）高中数学新、旧教材中“平面向量及其应用”这一章的内容，从教材内容和知识点、教材编写方式、例题和习题等涉及培养学生数学核心素养的问题进行了分析.

【关键词】数学核心素养，教材对比，平面向量

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出的深层教育理念中，要求培养学生的六大数学核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.为了顺应新课标的教学要求，新编教材在编写上发生了一些新的改变，就“平面向量及其应用”这一章而言，主要研究的是向量与数、几何的关系，也就是说，把向量既看成代数的研究对象，又看成几何的研究对象，使之成为沟通代数与几何的桥梁，承载着培养学生数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象等数学核心素养的功能.那么，在核心素养的视角下，向量在新版教材中到底有什么样的具体改变及特色呢？为此，本文将2007年人教版（A版）普通高中课程标准实验数学教科书必修四第二章和必修五第一章，2019年人教版（A版）普通高中数学教科书必修二第六章中的“平面向量及其应用”作为研究对象，以核心素养的三个方面进行对比分析.

一、从教材内容和知识点的对比看数学核心素养

“平面向量及其应用”这一章在初中阶段并没有接触过，且这部分知识比较抽象，需要学生通过跨学科类比的方式才能获得形象的理解.“平面向量及其应用”这一章是通过研究数、几何、平面向量之间关系来培养学生的数学思维能力，对比新、旧版教材中的内容和知识点，新版教材的内容没有多大的改变，但在某些知识点的讲解上更加详细了，更加符合学生核心素养的培养和形成.

1.教材内容的编排顺序对比为核心素养定力

新课标要求教材内容的编排应该以数学知识的内在逻辑关系为第一要务.根据新、旧版教材的对比，新版教材将“平面向量的数量积”放在了“平面向量基本定理及坐标表示”的前面，这样的安排很符合学生的认知发展，因为学生在前几节课所学习的内容是向量的加法、减法及向量的数乘运算，而按照学生已有的向量的数学运算认知结构来看，可能存在向量的某种乘法运算，这符合学生的逻辑思维，有知识的递进，更能让学生理解.

另外，新版教材将旧版教材“解三角形”编排在“平面向量及其应用”这一章节中，这是新、旧版教材中教材内容编排变化最明显的地方.“解三角形”并不是一个独立的章节，且数学本身是一门具有逻辑性的学科，不同的知识之间具有关联性，可以进行串联、整合、重构、衔接，新版教材恰好突出了这一优点.在新版教材中，是先学习平面向量的数量积知识，再根据平面向量的数量积知识、向量与三角形的联系来证明余弦定理，用向量知识去研究正弦定理.可以看出，教材内容的编排重视数学知识点之间的联系，以学生学过的知识点作为基础，注重培养学生知识的迁移能力，以及问题的抽象和逻辑推理能力，且能让学生活学活用数学知识，并突出向量在高中数学学习中的重要性.而在旧版教材中没有建立起合理的知识体系，将“解三角形”这一章节放在必修五，因同一个模块中每个章节之间没有任何知识的联系，导致了知识的前后顺序出现混乱，不够连贯，这样一来，学生在学习中既浪费了时间，又容易忘记之前所学的知识，导致学习效率降低.

2.教材内容顺序的逻辑性对比为核心素养做铺垫

新、旧版教材中，知识点内容无明显改变.新版教材中，在“向量的数量积”这一节只是介绍了两个向量的夹角、向量垂直、同向和反向的关系，因为这一小节只涉及两向量间的夹角，而在旧版教材中是在学完向量的基本定理之后直接介绍了两个向量夹角的有关知识，且二者之间没有任何的逻辑关系.除此之外，新版教材详细地介绍了投影向量及单位向量，两个向量之间的夹角，被投影向量之间的关系和表达式;在学习平面向量的基本定理时，对a=λ1e1+λ2e2中的λ1和λ2的唯一性，以及何为一组基底及其应用都进行了详细的讲解，在例题讲解、结论阐述中将夹角的表示由角度制转换成了弧度制，让学生体会学以致用.因此，教材内容的改变表明，新版教材更加重视学生对基础知识，基本技能的掌握与理解.可见，对教材内容顺序的逻辑性改变，对学生从向量几何直观想象到“向量代数运算”的数学抽象引入起到了铺垫的作用.

二、从教材的编写方式看核心素养

通过对新版教材内容的仔细分析可以发现，新版教材呈现知识点的方式是先创设情境，让学生独立思考或者合作交流，而教师则带领学生一起去揭开数学规律，然后进入实际操作应用阶段，最后拓展相关知识，从而帮助学生更好地理解知识.虽然旧版教材中也有这种内容的呈现方式，但更多的是先有概念或者定理然后证明，最后在讲到数学的实际操作时就结束了，旧版教材的这种写法难以培养学生的独立思考探究意识.

1.问题引入方式更切合学生实际，能引导学生潜入数学核心素养

新课标要求问题引入方式要切合学生实际，要引导学生用数学的眼光去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，在问题解决的过程中促进学生数学核心素养的发展.这其中就包含了从实际问题到数学抽象的启导，数学建模探究活动的开始，这也是实实在在引导学生潜入数学核心素养的做法.在章节起始的引言中，新版教材首先是具体举出生活实际中的例子，然后是抽象引出本章将要讨论的数学问题.而在旧版教材中，则是直接用数学语言表达出数学问题，这显得有些枯燥，无法一针见血地体现数学源于生活并应用于生活，也难以激发学生对数学的学习兴趣;该章节中，一部分知识的引入是通过学生已有的物理知识，通过跨学科类比而转到数学问题上的.比如，向量具有丰富的物理背景，向量问题的引入可以是将重要的物理情境贯串向量学习的过程;而在研究向量的数量积和向量的分解与合成中，則可以利用物理作为背景，这个设置新版教材与旧版教材大同小异;还有一部分内容，是在学生原有数学知识的基础上，再对知识进行重组与构建.比如，在余弦定理和正弦定理的学习中，新版教材首先是复习初中阶段学习的勾股定理、锐角三角函数，说明直角三角形边和角之间存在着一种确定的关系，从三角形全等的判定定理定性地说明一般三角形边和角之间的关系，接着引出三角形的边与角到底存在一个什么样的数量关系的问题，再根据已知的数学知识，将难度上升到抽象地提出一个新的问题，让学生思考，这符合学生的认知发展，而旧版教材是直接让学生思考已知三角形两边及其所夹的角，怎样算出第三边和另外两个角，并没有知识的衔接.

2.数学探究活动的对比，彰显数学核心素养的综合性

数学探究活动是运用学生所学的数学知识去解决数学问题的一个综合性比较强的思维想象实践活动.在数学探究的过程中，可以让学生独立思考，合作交流，分享自己的看法，以培养学生的数学思考能力和对基础知识的运用意识.每个学生都能参与探究活动，都能体验数学的有趣之处，从而提升学生对学习数学的兴趣.

新课标指出，数学建模与数学探究活动承载着提升学生学科能力和学科素养的重要使命，在教学中是一个非常重要的环节.虽然旧版教材中在新知识的引入环节也设置了探究活动，但是其综合性不强，只是对简单的一个知识点进行探究，只能在一定程度上锻炼学生的思维水平.而在新版教材中，数学探究不仅贯串整个数学学习过程，还在章节的最后安排了一个“用向量法探究三角形的性质”的探究活动，以此作为对向量知识的一个整体综合性应用，这正是培养学生数学建模素养的做法，而旧版教材中并没有这一重要环节.

可喜的是，从2020年开始，高中数学建模教学作为必要的数学探究活动要求必须开展起来，这将更加有利于促进学生养成数学建模核心素养，实现数学建模推动高中数学教学改革深化发展.

三、从例题和习题的对比看数学核心素养

在新、旧版教材的对比中，教材中的习题不论是在数量、难度、编排上，还是在讲解方式上都有许多变化，目的就是让学生在完成数学习题解答的过程中，融会“四基”，“四基”即基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，在学好数学的同时培养学生的数学核心素养.

1.例题讲解方式的对比，融合了“四基”和培养数学核心素养的要求

新课标中明确地提出了要培养学生的“四基”，即学生通过数学学习不仅要获得必需的知识和技能，还要在数学学习过程中积累经验，获得数学发展和处理问题的能力.新版教材中突出了这一点，在例题的讲解中比旧版教材更加明显地强化了基础，按照学生的现实认知结构，考虑到了学生的“最近发展区”，使得分析过程非常具体.比如，在“向量在物理中的应用举例”中，例题的讲解不仅简单明了，而且非常详细，学生易懂，像这样讲解详细的例题还有很多.有一项研究表明，新版教材比旧版教材更能够提高学生的自主学习能力及学习效率，更能帮助学生掌握数学的基础知识，这是因为新版教材对于知识的讲解符合学生的年龄特征，做到了让学生易学易懂;教材抓基础，从学生的实际角度编制了难度适宜的习题，通过对习题进行“四基”和数学核心素养培养的解题教学过程，能够发展高中学生独立获取数学知识的能力.

2.习题的编排具有针对性，从简单数学运算开始

在数学学习中，学生对于知识点的掌握需要一个合理的过程.根据学生学习的这一特点，新版教材在每一个知识点的后面，都分别设置了具有针对性的2到3个习题以达到巩固该知识点的目的，且习题只涉及刚刚学习的知识.比如，在学完向量的加减运算后，先设置3个习题来测验学生对于这个向量运算内容的理解程度，在这节内容结束后，又设置了24个习题，其中包括了12个“复习巩固”题，8个“综合应用”题，4个“拓广探索”题，这种按分门别类的方式编排习题，层层渐进的检测方式，可以使新知识巩固最大化.新版教材没有像旧版教材那样直接进入向量数乘的学习，再将全部习题放在后面，显然这种没有详细分类的做法，是不利于学生学习新知识的.

3.习题的难度和数量对比，部分删减逻辑推理强的难题

新课标明确指出，要降低数学知识的学习深度及数学知识和习题的难度.在旧版教材中，不论是例题还是习题，难度都比较大，这对于中等水平的学生或者中等水平以下的学生而言，一般都会因逻辑推理能力不强而不会做，并且会产生学好数学是很难的想法，这样一来就会抵触数学，对数学不感兴趣.新版教材中，将逻辑推理强的难题部分进行了适当删减，将例题中数字比较大、运算比较复杂的题也换成了数字小、容易计算的简单题.比如，在“平面几何中的向量方法”一节中，把一个难度较大的例题换成了用向量方法证明三角形中位线的简单题;还有，在余弦定理的例题中，将旧版教材中的例4换成了数字比较小的新版教材中的例6，以帮助学生通过简单的数学运算提升数学运算能力，这说明，新版教材注重学生获取数学基础知识，降低学习难度是为了提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.在习题的数量上，新版教材中的习题量明显增加了，体现在新版教材中每个新知识都附有2到3個有针对性的习题，及几个知识点综合的习题、小结性的习题，最后才是复习题.新版教材中的这种习题量的改变是想通过有梯度的习题让学生巩固核心知识，并能从简单而灵活的练习中领悟和增强逻辑推理能力，缺点是习题量的增加可能会导致学生学业负担加重.

四、小 结

本文通过数学核心素养的视角，从三个模块七个方面具体对比了人教版（A版）新、旧版教材中的“平面向量及其应用”章节内容，分析了有变化的地方，总结出新版教材重视数学知识的逻辑顺序，知识的衔接性较强，习题的设置有针对性和梯度，问题的引入更加符合学生的实际，知识的建构符合学生的认知发展，从而能够提升学生的数学运算能力、逻辑推理能力、直观想象能力、数学抽象能力.

【参考文献】

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