矩阵初等变换方法在高等代数中的应用

2021-07-20李敏丽

数学学习与研究 2021年15期

李敏丽

【摘要】矩阵的初等变换在高等代数课程中是非常重要的计算方法，也是高等数学的重要组成部分以及研究高等数学的重要手段之一.本文对矩阵初等变换进行了讨论，分析了矩阵初等变换在多项式、行列式、求解线性方程组、向量空间等高等代数课程的主要内容中的应用.

【关键词】矩阵;初等变换;高等代数;多项式;线性方程组;向量空间

引言

在高等代数中，矩阵初等变换是非常重要的一部分，起着非常特殊的作用，拥有不可撼动的地位.矩阵初等变换也是对高等数学进行探讨和研究的重要手段之一，是高等代数的重要工具和手段.在高等代數中，很多问题都能够利用矩阵初等变换的方法进行解决.作者通过对矩阵初等变换的研究，在多项式、行列式以及线性方程中进行应用做了相关讨论.

一、矩阵初等变换的理论概述

在高等代数中，矩阵的初等行变换和初等列变换组成了矩阵初等变换，它们又分别包含三类.

矩阵的初等行变换的三类是：（1）将矩阵两行进行交换，如将第m行与第n行交换;（2）用一个不为零的数去乘矩阵中某一行的所有元素;（3）用矩阵中某一行的所有元素分别乘一个不为零的数，然后加到另外一行对应的元素中.

将上述的“行”全改成“列”，就得到了矩阵的初等列变换的定义.

综上可知，本文描述的三种初等变换的方法，都不会使其中某个方阵A中的行列式不为零的性质发生改变.所以，当矩阵为方阵的时候，我们完全可以利用矩阵的初等变换进行观察，来验证这个矩阵是不是可逆，也能够判断原矩阵是不是具有一定的可逆性.

二、矩阵初等变换在多项式中的应用

结语

总而言之，在采用矩阵初等变换的方式解决高等代数的相关问题时，我们可以将问题进行简单化处理，不要想那么复杂，把比较抽象的问题具体化，这样会给后续的计算带来不小的便利.今后，如果我们遇到这方面的问题，只要涉及此种情况，首先应该考虑的是矩阵初等变换以达到事半功倍的效果.

【参考文献】

[1]罗美金，林远华，李晓东，等.线性代数中矩阵初等变换的若干应用[J].教育信息化论坛，2019（03）：69-70.

[2]许广魁.矩阵初等变换在整除性问题中的应用[J].当代教育实践与教学研究（电子刊），2017（04）：741.

[3]于莉琦，高恒嵩.初等变换概述[J].数学学习与研究，2019（06）：116.