文理不分科高考数学的几点思考——基于2020年天津高考数学试卷

■福建省福州市福建师范大学数学与信息学院 林敏菲 陈清华

天津市积极响应高考综合改革，于2016 年4 月24 日印发《天津市深化考试招生制度改革实施方案》，明确提出从2017 年秋季入学的高一年级开始取消文理分科，2020 年高考是第一届“文理不分科”的起始点和落脚点。本文以2020 年天津高考数学试卷为研究对象，通过对比2019年天津市文史类高考数学试卷与2020 年天津市高考数学试卷综合难度，探究文理不分科下数学试卷的难度差异。

一、“文理不分科”高考的历史背景

“分久必合，合久必分”，但分分合合之间必有其顺应时代的渊源。自科举年间，分设常科与制科，方便帝王家招收特殊人才，以巩固帝王统治；鸦片战争之后，社会动荡，受西方文化入侵影响，考试试题引进军事、化学等科目，甚至在清末定下“钦定学堂章程”与“奏定学堂章程”；民国时期，在社会风潮的影响下，教育历经三次改变，由“必考和校考”模式到“文与实划分科目”再到“教育部统一规定科目”，期间出现了首次以文理为依据划分的考试科目，但是因为文科占比过重才受到教育部的调控；新中国成立以来，考试科目也经历了多次演变，但终归遵循考试的效率，即将考试作为教育质量的测量仪。现阶段的“文理不分科”顺应了时代要求，实施“教育公平”，推进教育现代化，真正地培养人才，促进人的全面发展。在极本穷源的思考下，我们探讨几个问题:“文理不分科”下的高考数学与以往文科试题有多大难度差异？对于该政策下的“弱势群体”——文史类考生应该如何备考？

二、综合难度系数模型的理论基础

2002 年，鲍建生等人对Nohara 提出的总体难度进行调整，弥补利用平均难度评价数学试题难度水平的方式的缺陷，并得到了综合难度模型。综合难度模型由五个维度组成，分别是探究、背景、运算、推理以及知识含量。而这五个维度又划分为不同层次。如下表1所示：

表1

综合难度因素划分为五个维度，在对试卷分析前，我们首先应将试卷逐题依据五个维度进行归类，以得到不同维度的试题总个数，进而赋予每个维度不同层次权值，再利用加权公式，根据权数进行平均数的计算，最后依据所得权值得出五边形模型。基于以上得出综合难度模型如下：

其中，di表示为第i个维度加权后得数；nij表示为第i个维度的第j个层次；dij表示为第i个维度的第j个层次的权值；n表示为题目总数量。

三、天津2019～2020高考试卷的统计分析

2020 天津卷是天津进行新高考的起始点，并且是“文理不分科”的第一年，对于天津高考而言具有重大意义。本文选取2019 年文科试卷以及2020 年统考试卷，着力分析这两年考试试卷结构的差异，并在此基础上提出新的备考方向。具体分析如下表2。

表2

四、天津2019～2020高考试卷综合难度分析

（一）识记水平的综合难度分析

识记水平被划分为识记、理解、探究三个层次，根据2020 试卷以及2019（文）试卷比较，统计表明，2020 试卷与2019（文）试卷两年在识记维度上基本均衡。但在理解层次上，2020试卷相比2019（文）试卷高出13.79%，而理解层面属于中档题，主要考查学生对知识的应用能力，说明2020年的试卷难度相对较大。识记属于简单题，探究属于难题，即需要在学生对知识有一定理解基础的情况下，学会综合分析问题，创新地结合已知条件解决问题。而这两者在两份试卷中占比基本持平。

（二）推理水平的综合难度分析

无推理在两份试卷的比例均为0%，而简单推理在2019（文）试卷中占比相对高于2020 年的试卷10.35%。相对而言，在复杂推理层面，2020年试题中占比更大，高于2019（文）试卷10.35%。这表明2020试卷难度更大，更加注重对学生推理能力的考查，要求文史类考生加强对知识之间联系的理解。

（三）运算水平的综合难度分析

运算层面，2020 年试卷主要考查数值运算以及复杂符号运算题目，2019（文）试卷主要考查无运算以及简单符号运算题目。在无运算以及简单符号运算层面，2019（文）试卷相比2020 年的占比更高，但对于数值运算以及复杂符号运算2020 年试卷的占比更大。这表明：2020 年的试卷重点考查学生对复杂符号运算的能力，而复杂符号运算主要为三角、二项式等计算。所以，2020 年试卷在运算层面难度更大，建议文史类考生把重点放在复杂符号运算层面，进一步熟悉复杂符号运算法则。

（四）试题背景的综合难度分析

在背景层面，2020 试卷以及2019（文）试卷差异较小，均主要考查无背景层面的试题，对于涉及背景的试题也只涉及生活和生产背景，不涉及科学情境。这表明：两年试卷考查纯数学知识较多，因此建议文史类考生注重对数学知识的理解。

（五）知识交汇的综合难度分析

2020 试卷以及2019（文）试卷在知识点维度上占比分布呈单个知识点较少，两个知识点最多，三个及三个知识点以上最少。并且，在两个以及两个以上知识点层面，2020年试卷占比较2019（文）大。这表明：两份试卷考查重点均以两个知识点为主；2020 年试卷的难度较大，尤其是三个及三个以上知识点占比明显增大，这对文史类考生是一个不小的考查跨度。

（六）试卷的综合难度分析总结

本文以雷达图分析两类因素综合难度系数之间的比较，综合五个维度加权维度可得，两年的高考题目在推理水平、背景水平以及运算水平的考查范围基本相当。这说明高考虽然践行“文理不分科”，但是在基本能力考查上还是稳定的。而在知识综合水平维度上看，2020试卷难度更大，由整体趋势而言，两年都更加注重对学生运算水平的考查，其中2020年试卷在知识综合水平上更加突出，说明：2020年试卷的知识点覆盖更大，更加注重对知识的全面性考查。

在“文理不分科”的大改革下，数学作为基础学科对文史类和理工类考生的要求逐步实现一致的标准。上述结果表示，2020试卷相对2019（文）试卷难度更大，主要体现在知识点分布更加广、复杂符号计算更多以及推理更加复杂。进一步说明：文理不分科后，文史类考生应当更加注重对单个知识点的理解、多个知识点的衔接以及数学符号的四则运算，拓展自身的数学知识面，实现知识的融会贯通。