浅谈动能定理在“流体类”问题的应用

杨倩

摘   要：动能定理是高中物理教学中重要的内容之一，学习时要通过对习题的解答和练习才能够掌握知识，提升解题效率。在高中物理教学中，经常会遇到气体、液体或铁链之类的“流动”过程中的理想模型。本文结合例题分析了动能定理在解这类题中的应用，让学生能灵活掌握这一定理，且发现用动能定理求解这类题目有独特的优势。

关键词：高中物理;动能定理;微元法;等效法

引言

在高中物理学习中，动能定理是重要的一个知识点，也是高考题型中的一个必考点[ 1 ]。这条定理灵活性强，综合性强，是学生普遍较难理解和掌握的定理。许多学生在学习动能定理过程中会产生很多困难，针对这个灵活性强的定理，依靠简单的记忆和大量习题是无法真正学懂的，而是需要一定的学习方法。

针对高中物理动能定理开展学习技巧的分析研究，对难题进行分析，分解出各个层面的知识点，然后从容地理解题目里各内容的关系，就能轻松地解答题目。随着对题目分析技巧的掌握，就能灵活应用去掌握这一定理，对学习和理解其他知识点同样也会有启发。真正掌握了对这一定理的分析方法，就能牢靠掌握这一定理，也能避免题型改变就无从下手的局面。动能定理需要关注的是，研究对象，从什么状态，经过什么运动过程，达到什么结束的状态。仔细分析好这些，就能更好地理解题目的意思，更好地掌握好动能定理的应用。在高中物理教学中，经常会遇到气体、液体或铁链之类的“流动”过程中的理想模型。应用动能定理来求解有其独特的优势[ 2 ]。基于流体具有流动性、连续性、没有固定的形状等特点，所以许多学生在求解时知道运用物理规律，但不知如何构建物理模型，只得“望题兴叹”。

1  空气流动型——微元法

关于空气流动之类的动能定理考题往往比较特殊，在涉及这方面的动能定理题时，教师需要引导学生在某一定量时间内空气流动为研究对象，再取这部分风的动能，即微元法进行讲解。实际上，求解这类问题，只要抓住流体的特点，建立柱体模型，化无形为有形，则往往可以使问题简单化，甚至格式化，一劳永逸。

例如，题1：风力水车是利用风车带动水车提水的一种工具，若该设备可将水提高的高度为h，效率为75%。当风沿水平方向垂直吹向风车叶轮上时，假设风的速度v，风车叶轮直径为d，空气密度为ρ，同时该过程风的动能转化为风车的动能效率为40%，求单位时间内利用该设备可提升水的质量最多为多少。

解析：取Δt时间的流动空气为研究对象，其质量为Δm，即Δm=ρSh=ρvΔt，

经过时间Δt后风的动能Ek=Δmv2×40%=ρv3Δt×40%=ρv3Δt，

ρv3Δt×75%=m水gh

解得：m水=Δt。

则单位时间内可提升水的质量为Δt。

由于自由风是流体，和以往固定形态物体不同，学生会对研究对象选择无从下手，所以解题时应该先帮学生分析理解好题目。首先，建立“柱体”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S。接着需要微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为h，对应的质量Δm=ρShΔt即以Δt时间的流动空气为研究对象，取这部分风的动能〔一定质量的空气（密度×体积），以一定的速度运动〕。再建立方程后，应用动量定理研究這段柱形流体，水的势能（一定质量的水，提升一定的高度）;再加上风的动能-风车的动能-水的势能之间的转化效率。

看完上面这道题目，下面这道源于新闻中改编的试题也能做。据海外网报道，2020年1月2日，台湾一架黑鹰直升机坠毁于新北市乌来山区，已造成8人死亡，5人生还。根据台媒报道，失事飞机的黑盒子已完成判读，初判直升机动力系统没问题，直升机是直接撞山。如图1所示，若直升机总质量为m，直升机的旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）为S，已知空气密度为ρ，重力加速度为g。求此直升机悬停在空中时发动机的功率。

2  液体“流动类”——等效法

在动能定理求解物理问题时，遇到研究对象是固体、液体、气体（例如上题）等流动的微小粒子，这类统称为流体。关于液体流动之类的动能定理考题比较常见，在涉及这方面的动能定理题时，教师需要引导学生转化思路，以达到等同思路，即等效法求解。

例如，题2：如图2所示，粗细均匀的U形管内装有水，一开始U型管管底阀门T处于关闭状态，左右两边水的高度差是h，水总长度是3h，现在把将阀门打开，让两边的水自由流动，不计水内部及水和管壁的摩擦，让当U型管左右两边水面相等时，左侧水面下降的速度是多少。

解析：假设U形管内水质量为m，U型管左右两端完全相同，打开阀门，当两液面相平时，这一个过程可等效地转化为“右边管上方 h的液柱直接移到左管上方”，如图3所示阴影部分质量mg重心下降 h。

根据动能定理得：mgh=mv2，解得v=

部分流动液体的势能变化，从静止产生了运动，即部分液体的势能转化为全部液体的动能。但是很多学生在重力势能变化时有三个地方易错：（1）不理解研究对象势能变化到底是哪一部分的液体引起的。（2）计算时没有画初末轨迹草图容易算错重力势能变化的大小。（3）势能转化为动能时的运动物体是所有液体。因此，帮助学生总结此类题目的解题关键点是理解好势能变化的对象和动能变化的对象，也就是一直强调的明确研究对象，然后要画出初末状态轨迹草图，找出几何关系。

3  质量分布均匀的铁链（绳索）类——等效法

同上面液体一样，在质量分布均匀的铁链绳索类的物体中，教师还是可以采用引导学生转化思路的方式，以达到等同思路方式，即等效法求解。

例如，题3：在倾角为θ的光滑斜面上放置一个金属链条。如图4所示，金属链条一半长度沿沿竖直方向下垂在空中，一半长度在斜面上;松手后，链条开始滑动，已知该链条质量分布均匀且长度为L，求链条刚好全部滑离斜面时的速度是多少？

解析：类似于例题2，链子滑出斜面时，可以理解为初状态斜面上的链条L1重心等效移到末状态链子的下半部分L2，如图5所示，利用动能定理WG=ΔEk    mgH=mv2

mg（L-Lsinθ）=mv2

解得v=

在这道题目中，找出研究对象是最为关键的一步，即经过什么样的运动，从什么样的初始状态到什么样的末状态。本题中，还要注意处理好链条的重心问题，即质量分布均匀链条（绳索）的重心在几何中心上即在中点处。所以，当以直线状（或水平或竖直或倾斜）形式放置时，重心所在的位置为该链条（绳索）中心处，当不以直线状（如折线状）形式放置时，应当分段分析重心位置以及重力所做的功，学生应多思考些同类型题目能更好掌握好动能定理。

综上所述，在学习动能定理的过程中，一定要重视对学习方法的总结，剥离外在影响因素，真正理解该定理。唯有如此，才能快速提高动能定理的学习效率，更有效的理解和掌握动能定理的具体内容。

参考文献：

[1]袁硕蔓. 浅谈动能定理的扩展应用研究[J].课程教育研究， 2018（7）： 174.

[2]王佳刚. 动能定理的理解与运用之我见[J].中学物理教学参考， 2017（20）： 35.