基于多方向的二维高通滤波器图像边缘检测算法

王震 郝昱权 周圆昊 刘斌

摘要：基于经典算子只考虑两个方向的差分，导致边缘图像丢失大量边缘细节，提出了一种多方向的各向异性边缘检测算法。首先构造4个具有各向异性的4阶差分模板，对其进行归一化处理，利用差分模板与原图像卷积，分别得到垂直、水平、45°、135°四个方向的差分图像，将四个差分图像相加并开方得到梯度图像，然后对梯度图像阈值二值化处理，得到二值化图像，最后利用形态学方法对二值化图像进行细化操作，得到边缘图像。通过多组模拟仿真实验，验证了该算法的有效性和优越性。

关键词： 边缘检测;各向异性;差分模板;阈值二值化;形态学方法

中图分类号：TP18      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）13-0018-03

Abstract： A multidirectional anisotropic edge detection algorithm is proposed based on the classical operator， which only considers the difference of two directions， resulting in the loss of a lot of edge details. First， construct 4 anisotropic 4th order differential templates， normalize them， and use the differential template to convolve with the original image to obtain the differential images in the four directions of vertical， horizontal， 45°， and 135° respectively. The four differential images are added and squared to obtain the gradient image， and then the gradient image is thresholded and binarized to obtain the binarized image. Finally， the morphological method is used to refine the binarized image to obtain the edge image. Through multiple sets of simulation experiments， the effectiveness and superiority of the algorithm are verified.

Key words ：edge detection; anisotropy; differential template; threshold binarization; morphological method

在實际的图像处理问题中，图像的边缘作为图像的一种基本特征，被经常用于较高层次的特征描述、图像识别、图像分割、图像增强以及图像压缩等的图像处理和分析中，从而可以进一步对图像进行分析与理解。

边缘像素是图像中灰度突变的像素点，而边缘是相连边缘像素的集合。边缘检测实质是利用某种算法抽取出图像中前景（物体）与背景之间的分割线，因此算子的研究在边缘检测中起到了关键的作用。常见的边缘模型主要是三种，分别是台阶模型、斜坡模型、屋顶模型。台阶边缘是指图像中某处的灰度值直接从低跳跃到高或者高到低。斜坡边缘是图像中某处的灰度值是从低灰度值逐渐升到高灰度值。屋顶状的边缘是图像中某处的灰度值先上升再下降。综上所述，边缘主要存在于灰度突变的局域，所以使用微分去描述这种局部变化。因此，可以利用图像的一阶导数的极值或者二阶导数的过零点信息来判断和提取边缘。

离散数字信号的导数可以使用差分来实现。传统的边缘检测梯度算法主要是基于图像灰度值的一阶导数和二阶导数，基于一阶导数的算子主要有梯度算子、Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子，基于二阶导数的算子主要有Laplacian算子、Log算子、Canny算子[1] 。

传统的边缘检测算子的局限性就是通常只考虑两个方向，导致最终边缘检测的效果缺失大量的细节。所以针对传统边缘检测算子的不足，本文根据边缘检测差分算子的原理，提出了一种多方向的二维高通滤波器图像边缘检测算法。首先构造四个不同方向的4阶差分模板，并进行归一化处理，分别与原图像进行卷积，计算出梯度图像，再通过全局阈值处理得到二值图像，最后利用形态学方法进行加工处理得到最终的边缘图像。通过仿真实验，本文所使用的算法比Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子在边缘检测上具有更好的效果。

1多方向边缘检测算法的原理及步骤

Sobel算子用于图像边缘检测的水平和垂直方向差分模板如图1。

1.1.3 实验步骤

根据上述边缘检测算法原理，利用本文构建的四个差分算子和形态学细化运算相结合的方法，进行边缘检测。本文实验步骤如下：

1）用本文的四个四阶差分模板分别与原图像做卷积运算，得到四个方向的偏导数[D1、D2、D3、D4]。

2）利用公式（5）得到梯度图像。

3）采用梯度图像的均值作为阈值，利用阈值二值化梯度图像。

4）运用形态学细化运算，对二值图像进行细化操作，得到最终的边缘图像。

2 实验结果及分析

本文是在MATLAB R2016a上进行模拟仿真实验。选取经典的512*512 Lena灰度图像、256*256 Cameraman灰度图像和240*291 Pout灰度图像作为原图像。采用经典边缘算子Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子分别得到的边缘图像，与本文算法得到的边缘图像做比较。

通过实验对比，我们可以得出以下结论：

Sobel算子可以检测出大部分明显的强边缘，但是它检测弱边缘（局部灰度值突变小的边缘）的能力较低，导致缺失部分边缘细节，而且检测出来的部分边缘是不连续的。

Roberts算子是本文列举的所有算法中边缘检测效果最差的，它忽略了大量的边缘细节，边缘明显出现断裂以至于不连续。

Prewitt算子边缘检测效果几乎与sobel算子差不多，但它在局部细节要比Sobel算子稍微精准些。

本文算法比Sobel算子，Roberts算子、Prewitt算子边缘检测效果十分明显，能够检测出大量的边缘，并且边缘的连续性较好。

3 结束语

在边缘检测领域，对于算子的研究一直层出不穷，常见的就是寻找适合的差分模板作为滤波器进行边缘检测。而Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子等这些经典算子所构造的滤波器，通常只考虑两个方向，所以忽略了大量边缘细节。根据边缘检测差分算子的原理，本文构造四个了不同方向的4阶差分模板，并进行归一化处理，分别和原图像进行卷积，提取出梯度图像，再通过全局阈值处理得到二值图像，最后利用形态学方法进行加工处理得到最终的边缘图像。通过对比实验结果，证明了本文算法在边缘检测上面的有效性和相对于传统算子的优越性。

参考文献：

[1] 韩龙飞，逯超.基于改进Sobel算子边缘检测的实现[J].汽车实用技术，2019（8）：109-111.

[2] 葛小凤，陈亚军.基于多方向的Sobel算子性能研究[J].软件导刊，2015，14（12）：40-42.

[3] 王益艳.基于多方向的各向异性边缘检测算法[J].计算机与数字工程，2020，48（1）：167-169，257.

[4] 郭亚，肖定华，黄艳国.数学形态学和多尺度分析的路面裂缝提取[J].公路，2018，63（1）：31-34.

[5] 郝大鹏，丁琦.基于Prewitt算子的量子边缘检测算法[J].西安航空学院学报，2019，37（3）：71-74.

[6] 王润.图像边缘检测算子的适用场景研究[J].电脑知识与技术，2019，15（13）：211-214.

[7] 王海龙，柳林，纪文璐.改进插值及择优阈值Canny算法的边缘检测[J].计算机仿真，2020，37（5）：394-398.

[8] 曹洋.基于MATLAB实现数字图像边缘检测[J].信息技术与信息化，2020（2）：140-142.

[9] 王云艳，周志刚，罗冷坤.基于Sobel算子滤波的图像增强算法[J].计算机应用与软件，2019，36（12）：184-188.

[10] 罗朝阳，张鹏超，姚晋晋，等.一种基于形态学的边缘检测算法[J].计算机应用与软件，2020，37（2）：177-181，247.

[11] 陈浩.图像经典边缘检测算子的研究与比较[J].电脑编程技巧与维护，2019（12）：150-152.

【通聯编辑：唐一东】