概率论与数理统计课程线上教学实践与探索

杨冲 史会峰

摘  要：线上教学作为教育与信息化技术相融合的一种新型教育模式，已经广泛被高等教育不同学科教师争相使用。文章在结合具体教学实践的基础上，以概率论与数理统计课程为例，结合线上教学存在的问题以及教学情况，提出具体的线上教学设计、实施过程，并对线上教学的实践效果进行了总结与思考，從教师以及学生两个角度对线上教学的优缺点进行总结与阐述，然后在此基础上对将来线上教学、线下教学的发展趋势进行相应的预测，期望可以为高等教育更好地应用线上教学新模式提供一些借鉴与参考。

关键词：线上教学;金课;课程设计;教学实践

中图分类号：G640        文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2021）17-0116-05

Abstract： As a new type of education mode that integrates education and information technology， online teaching has been widely used by teachers of different disciplines in higher education. On the basis of combining specific teaching practice， this paper takes Probability Theory and Mathematical Statistics course as an example， combines with the existing problems of online teaching and teaching conditions， and proposes specific online teaching design， implementation process， and practice of online teaching. The results are summarized and considered; the advantages and disadvantages of online teaching from the perspective of teachers and students are summarized and explained. Then the future development trends of online teaching and offline teaching are predicted accordingly. It is hoped that it can provide some references and references for higher education to better apply the new online teaching model.

Keywords： online teaching; golden lesson; curriculum design; teaching practice

2020年，因为一场抗击新型冠状病毒肺炎疫情的战役，注定了不平凡的开端。为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部下发通知，要求2020年春季学期延期开学。与此同时，各地教育部门要求不能按时开学的学生，接受学校统一安排的网络教学课程，要做到“停课不停教、停课不停学”。“停课不停教、停课不停学”既是战疫情应急之举，也是“互联网+”教育的重要成果应用展示。概率论与数理统计课程是专门研究随机现象的统计规律的学科，在现实生活中也是实用性很强的学科，目前大多数高等院校的理工科及管理科学生都是必须学习该课程的。因此作者以概率论与数理统计课程作为研究的案例，通过围绕该课程展开一系列的线上教学方面的探究，并以此为基础探讨当前怎样结合网络来开展教学，分析当前高等学校数学教育的发展趋势。

一、当前概率论与数理统计课程教学存在的问题和线上教学情况

目前概率论与数理统计课程还难以适应大数据时代对具备概率和统计知识应用型人才的需求。现有的教学方法和教学理念已经不能和当代大学生的思想观念、思维方式和学习习惯相匹配。

尽管以学生为中心的教学理念逐渐被更多的教师所接受，但是每一种理念的实施过程必然面对许多问题和困难。很多教师的教学理念仍停留在以教师为中心，在教学过程中教学方法依然陈旧，追求的还是满堂灌或填鸭式教学，缺乏和学生交流、互动，学生学习的主动性不高，大部分学生还是在被动地接受知识的传授。

尽管现在互联网技术已经很发达了，先进的教学方法、科学的教学管理平台有很多，但是大部分课堂教学对这些方法、技术和平台的利用率不高。很多数学课的课堂教学还是处于粉笔加黑板模式。虽然互联网上有大量的课程教学的公开在线教学资源，MOOC平台上有许多精品课程MOOC，但这些教学资源存在连续性较差，碎片化严重等问题，需要教师对这些资源进行选择和整合，以更好适用于本校学生使用。

二、线上教学准备

多年以来，我校一直就如何提高概率论与数理统计课程的教学质量展开一系列的建设工作，也多次参与与该课程教学有关的项目，如“中央高校教育教学改革专项项目”“河北省高等教育教学改革研究与实践项目”等等。在构建多元化、立体化的教学资源系统中，我校有着坚实的基础。一方面，历年来我校一直致力于课程改革、数字多媒体、信息化教学等探索工作，并已经小有成就，教学资源库已部分建成，现正在完善和建设中。另一方面，我们已经充分利用学校资源，录制了部分微课，努力建设精品在线开放课程。以上诸多软硬件资源的完备为我校教师开展线上教学奠定了坚实的基础。

线上教学模式的应用并非直接将线下教学模式转移到线上，线下的师生互动方式、学生的学习氛围都不适合线上教学了，线上教学不能不加区分的和线下教学一样。针对线上教学的特殊性，以学生学习成效为中心，并以此为出发点，设计线上教学新模式。

对于概率论与数理统计课程，结合其特点，对如何设计合适的线上教学模式，我們的实施原则是：在教学模式上，主要采用启发式和讨论式等，构建混合式教学;在课程资源方面，重视网络上各个高校的精品在线课程，把教学内容和优质的网络教学资源有机结合起来;在教学方案方面，引入案例式教学和实施基于专业背景的分层次教学。重组教学流程，改变教学结构，以学生为中心，激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与到线上教学中，借此来不断提高教与学的质量。采用课前师生的准备、教学过程设计与组织、课后复习测评与反馈，将课堂教学路径分课前、课中和课后三部分。

三、线上教学的实施

（一）课前准备

为了科学开展线上教学，我校不同的学科教学组会提前组建备课小组，备课小组内的成员主要是负责组织、编排课程内容，结合教学内容划分多个主题单元。备课教师结合主题单元教学内容提前收集信息资源，制作出包含教学内容的课程视频、学习材料、互动方式、后期练习习题，以及讨论主题等，确保制定的主题单元既可以做到资源的共享与共建，师生在教学过程中也可以进行良好的互动。授课教师在结合备课小组提供的教学资源外，还可以结合本班学生的特点，进一步收集准备更加丰富的学习资源，比如多媒体课件、网络教材、测试题、拓展资料等等。学生可以根据教师学习资源，先进行线上自主学习，然后提出自己有疑惑的地方。教师在收到学生反馈的疑惑之后可以直接开展线上的答疑。此外在课下教师还可以通过搭建多种师生互动平台来对学生进行指导，比如网络教学平台、微信群、QQ群等等，在当下学生人手一部智能手机的情况下，合理利用这些渠道可以增强师生之间的沟通和交流。教师利用这些渠道发布相应的教学任务，而学生也可以合理利用自己的时间来完成课后作业，这种方式有利于学生提前预习、与教师沟通问题以及增强师生交流。教师则可以结合学生在交流平台提出的疑惑，设计更加有针对性的教学方案。具体整个线上教学教师课前准备工作如图1所示。

（二）课中教学

课中，授课教师根据课程特点和学生自主学习阶段的讨论，系统地进行线上教学。教学平台主要有课堂派、钉钉等。同时，把上课过程录制下来，课堂结束发给学生。根据课程特点，按照提出问题、讨论、讲解、作业的方式组织学生学习。

线上教学由于师生之间没有面对面，教师无法直接监督提醒学生学习，对于自律性不强的学生，容易导致学生学习积极性不高，从而影响学生的学习效果。为了克服线上教学的缺点，结合概率论与数理统计课程的特点，我们采用的是启发式、讨论式教学模式，重点采用案例教学方案，注重思维导图，在教学过程中根据学生自己的学习目标，灵活安排时间，实现分层次教学如图2所示。

1. 线上教学的“金课”建设标准

（1）首先要立德树人，教师要保持良好的师德，具备较强的育人能力。然后把与社会主义相关的核心教育价值观融入教学的不同环节中，要求教师具备科学的价值观、良好的信息素养。（2）线上“金课”要积极将信息技术与“高等数学”教学进行深入融合。课程内容不应脱离社会实践，引导学生了解最新教育技术的应用，教学内容与教学方法也要及时更新。（3）线上“金课”的开展要以学生为中心，教师采用合作学习、自主学习等方式来提高学生参与教学的积极性，并以学生为中心，为提升其个性化能力来组织相应的教学活动。（4）线上教学必须添加学生点名签到制度，并强化对整个学习过程的管理，制定的测试题应该更倾向于探究类、开放类习题，意在提升学生的应用能力。

2. 构建思维导图，廓清课程学习主线，梳理知识体系

皮亚杰曾经在其构建的学习理论中提出，整个学习过程是学生有意识将学习的知识进一步重组、建构的过程。思维导图是通过一些关键词、图片等工具的使用，来建构一个带有不同知识点的逻辑结构分层。在线教学过程中，教师运用思维导图来将教学内容中的主要框架、教学目标、知识点等明确展示出来，将这些重点内容运用层级的方式、可视化的形式传递给学生。同时思维导图通常还可以对本节课知识点的内容进行归类、梳理与串联，可以更明确地将课程中的问题整理清楚。

图3是以第三章的知识体系——多维随机变量知识点来制作的思维导图，将每个基本的知识点都进行了相应的串联。可以明确地帮助学生廓清学习主线，理解为什么这些课程内容是安排在这个章节，掌握了整个课程知识架构的安排之后，在接下来的各个课时的学习过程中，才可以做到把握全局。

类似图3这样的思维导图可以将分散在全书不同章节的知识点进行新的梳理，学生在教师建构思维导图之后，结合教学内容产生放射性的思维，在头脑中形成对不同知识点的联系、理解，以便可以应用自如。

3. 分层次教学

现代教学观念承认学生的个性化差异并因材施教。由于学生来自全国各地，高考地域的不平衡造成了学生基础性差异，同时，各个专业对数学的要求也不一样。由于线下教学的限制，分层次教学实施起来难度很大。而线上教学使得教学不再是传统的单一地点的授课，而是更具多元化的开放型的学习空间，从而为分层教学提供了很好的机会。

对于分层次教学，我们主要从三个方面着手：

（1）从知识层面，确立课程教学目标，夯实基础，满足学科应用要求。教师在教学前明确教学目标，掌握各专业对概率论与数理统计课程的应用要求。教师做到心中有数，在教学中才能有的放矢。

（2）从能力层面，科学设计教学过程，增加案例式教学、启发式教学，深化理论，培养学生应用能力。在教学中，采用案例式教学，学生通过较为直观的案例感受，提升其理论认识。从认识论的角度看，这种“实践性”学习方式，也是针对基础薄弱学生的“问题式”教学。对于不同学科不同基础的同学，对案例式教学的要求也不一样，从学生反馈的作业中，评估学生的探索精神、创新能力。鼓励线上教学过程中学生随时用弹幕交流，这样既能让教师及时掌握学生学习情况并做出反馈，又能激发学生学习热情，很好地解决了“大多数中国学生在课堂上不敢打断教师授课来反馈自身的学习情况”的实际问题。对于学生提出的问题，不同专业的班级，他们所提问题的侧重点也不同，这又从专业层面进一步推进了分层次教学。对于课下的视频回看，不同学生可以各取所需。

教师在教学过程中经常进行知识内化与总结，强调构建思维导图，重视课程知识单元设计，廓清课程知识体系和学习主线，并引入应用案例与拓展。在进行线上教学时，配有丰富的在线教学资源，利于学生的个性化学习。这种学习的自主性无疑会在一定程度上释放学生自主学习的主观能动性，主观能动性的释放自然会激发学生的学习兴趣。

（三）课后考核

课后，教师在布置传统的练习题、思考题之外，积极地鼓励学生对相关知识案例的收集，组织学生以小组形式进行分析和讨论，鼓励学生自己发现问题，解决问题，引导学生整理出细致周全的知识内容体系。针对每一主题单元，我们建立了客观试题库，学生在线学习每个主题单元后参加相应的单元试题测试，从而及时了解对知识点的掌握情况。

建立多元的课程考核方式，把学生的课堂讨论、作业、论文、课后小组学习情况等记入平时成绩，提高平时成绩在综合成绩中的占成比例。把在线测试作为过程性考试的一部分，进一步探索课程的多元化考试方法。

四、在线教学出现的问题和解放方法

考虑到学生接受线上直播的家居环境更容易造成注意力分散，我们主要采取以下几个方法：（1）首要的是授课过程中，选取更多图片或短视频衔接到课堂教学中;（2）为了随时了解学生学习状况和听课中遇到的问题，教师利用教学工具的讨论区、对话等形式，实时与学生进行沟通和交流;（3）采用启发式的教学方式可以持续吸引学生产生参与问题讨论的积极性，因此教师应该提供多元化的学习资源，促进学生有一定的收获;（4）发现学生有疑惑要及时解答，坚决不能给学生留下死角，问题只会越积攒越多，不能因为问题的持续增多打消学生学习的积极性;（5）为了更好实现学习成绩优秀的学生来带动学习成绩较差的学生的任务，教师还可以积极组织综合能力较高的学生来成立助教组，然后助教组可以紧盯教学过程，一旦发现部分学生在某个环节存在疑惑，助教组成员应积极为有疑惑的学生答疑。

五、效果比较与分析

针对线下教学的认可、线上教学效果等问题，我们设计了在线课程的问卷调查。问卷调查结果显示，有一小部分同学不认可线上教学，但主要原因是网络、硬件设备较差而造成的。对于和线下教学相比，三分之一的同学认为教学效果和线下教学相差不大，有近一半的同学认为教学效果要优于线下教学。通过对期末的成绩进行分析，发现在线教学效果比线下教学成绩各分数段都有了显著提高。

在线教学过程中，我们发现其具有以下几个优势：（1）部分知识点学生可能上课时间并没有听懂，在课后学生还可以带着问题进一步观看视频，提升了学习的针对性。（2）每一个主题单元学习结束之后，教师可以进一步指导学生观看资源，对知识点进行整合、串联及复习。（3）教师可以在线上定期发布与教学内容相关联的习题、测试以及作业，给学生提供含金量较高的习题，提升其解决问题的能力。

而且线上教学带来的优勢并不仅仅针对学生，对于教师也有很多好处。（1）通过利用网络上的教学资源，改变了原有传统主要以“讲”为主的教学模式，直接过渡为“精讲多练”，“讲”的方面只侧重于重难点知识。（2）线上教学过程中，教师发布的作业都是定时截止、自动统计作业完成人数、自动评分，教师可以一目了然掌握本班学生的学习成绩、学习状况。

六、线上教学模式的总结与反思

经过一个学期的线上教学，我们认真地进行了总结和反思。在线教学这种新模式可以更好地带动教师改变以往传统的教学理念，将课堂的主体逐渐从教师过渡到学生身上，也将过去重视传授知识转变为重视培养能力。在线下学习过程中，学生更多是被动地跟着教师参与到不同知识的学习中，教师通过在线学习中的合作学习、协作学习等方式，引导学生独立思考，可以更好地培养学生的创新能力、团队合作能力等等，有助于为社会培养更多高素质的人才。

在线教学，一是改变了教师的“教”，教师教学成就感普遍提高。二是改变了学生的“学”，学生学习获得感大幅度上升。三是改变了学校的“管”，学校管理的信息化水平迅速提升，得到了实质性提高。四是改变了教育的“形态”，实现了“时时、处处、人人皆可学”。这是一个革命性的变化。在线教学与课堂教学质量实质等效，不仅可以做到，而且在一些关键重要指标上，尤其是原来我们认为是老大难问题的指标上，有可能做得更好、更有效。这使我们对在线教学的未来发展充满了期待。

线上教学作为一种新的大规模的教学方式，也会有很多不足，我们也深知一种新型教学模式的出现，总需要给它成长和完善的过程和时间。今后对于如何打通线上线下，做好互动和引流，充分利用线上线下教学，是线下教学首要解决的问题。

七、结束语

通过使用在线教学这种新型教育模式，对在线教学的优势有了更多地认识，它打破了传统教学模式时间与空间的限制，利用信息技术最大化提升教学效率。对于教师而言，在教学过程中需要不断学习信息化技术，并熟练将其与教育技术进行融合，自身先做到教与学相长。而对于学生而言，他们由过去的被动接受知识转变为主动检索知识、学习知识，在整个过程中，学生的自主学习能力、信息化学习能力、创新能力都在不断提升。线上教学所培养的人才更符合当下社会所需要的兼具创新能力、实践能力、专业知识为一体的高素质人才，符合高等教育的教学目的。

早在2018年教育部高等教育司司长吴岩就曾提出，在今后的高等教育要着重建设五大类型的“金课”，其中主要有线下“金课”、线上“金课”、线上线下混合式“金课”、虚拟仿真 “金课”和社会实践“金课”。但是在实践中通常线上教学与线下教学是相辅而成的，也就是我们所提出的混合式金课。疫情期间是对线上教育工作推进的考验，而且显而易见线上教学也取得了不错的成绩。疫情结束之后，线上教学可能并不会再大量的应用，但是教师完全可以结合疫情防控期间积累的线上教学经验，不断进行改造，探索出更多线上线下混合式的“金课”。

这次的线上教学，充分证明了线上教学与线下教学相比，有着自己独特的优势，也再次证明线上教学在今后可以与线下教学进行更深入的融合，通过利用信息技术为教育事业的前进开拓更多新途径。

参考文献：

[1]吴岩.应对危机 化危为机 主动求变 做好在线教学国际平台及课程资源建设[J].中国大学教学，2020（4）：4-16+60.

[2]赵小艳，李继成.MOOC环境下大学数学教学方法思考[J].大学数学，2015，31（3）：46-48.

[3]李志义，“水课”与“金课”之我见[J].中国大学教学，2018（12）：24-29.

[4]吴岩.建设中国“金课”[J].中国大学教学，2018（12）：4-9.

[5]厦门大学教师发展中心.疫情期间高校教师线上教学调查报告[EB/OL].（2020-04-07）.https：//mp.weixin.qq.com/s/oxqPcHx L01MaUBN9CT

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