砖石古塔的动力特性分析模拟及抗震性能评估

林珍伟,金星,韦永祥,欧建良,张超

(1.阳光学院 土木工程学院，福建 福州 350015；2.福建省地震局，福建 福州 350003；3.福州大学 土木工程学院，福建 福州 350108)

0 引言

我国是一个拥有悠久历史文化的文明古国，灿烂光辉的古塔建筑就是重要标志之一，其中，目前存世的古塔建筑及山川形胜有1 500座[1]。然而我国古塔建筑大都处于地震高发区，绝大多数古塔建筑的破坏甚至倒塌，都是因为大地震造成的。此外爆破引起的地震动同样会对近爆区的古建筑造成不可忽视的破坏。

我国学者和科研人员在古塔材料性能研究、古塔动力特性试验、古塔的损伤识别、维修加固等方面做了大量研究。袁建力等[2-3]对苏州虎丘塔的纠偏过程采用了“围、灌、盖、调、换”的技术进行加固研究分析，运用环境随机激振技术测试砖石古塔动力特性，并在砖石古塔的震害程度与地震烈度对应关系以及基本周期简化计算方法等方面做了大量研究；张永亮等[4]通过比较振型分解反应谱法的计算结果，探讨了不同塔高时简化分析方法的适用性；王铁成等[5-6]通过有限元方法及数值模拟方法研究了龙溪古塔在整体平移前后的动力特性及抗震性能；卢俊龙等[7-8]通过小雁塔结构模态柔度曲率幅值突变规律进行了损伤定位识别,此外，利用人工地震波计算了开明寺唐塔地震反应并做了抗震能力分析；陈平等[9]通过增量动力分析提出了一种建立砖石古塔结构易损性曲线的方法；朱利明等[10]采用有限元软件模型模拟计算隧道爆破开挖施工引起的南京鼓楼振动情况；王柏生等[11]采用动态测试分析系统实测递增药量试爆破激励下厦河古塔振动响应,研究分析实测数据评估其安全性。

CARPINTERI等[12]监测分析了意大利阿尔巴两座砖石古塔的结构应力，采用非线性分析方法评估砌体的开裂和压碎，提出损伤是造成裂纹区域高应变局部化和古塔动力特性变化的主要原因。INVERNIZZI[13]对通过分析博洛尼亚的阿西内利古塔有限元模型，提出了一种考虑损伤和开裂引起的砌体各向异性的公式，以有效地计算塔体的动力特性，并利用地震、风和城市交通等监测数据与数值模拟结果对比分析进一步验证公式可行性。FERRETTI等[14-15]通过有限元模型模拟砖石古塔的地震易损性和裂缝扩散及碳化对层叠砖石性能的影响，并对水分扩散、二氧化碳扩散和碳化反应的耦合过程进行了数值分析。

泉州六胜古塔位于地球板块交接处，地震时有发生，对该古塔建筑抗震性能进行研究分析，进而采取有效措施保护古塔，显得极为紧迫和重要。结合以上国内外学者的研究成果，通过计算分析脉动观测数据和爆破振动观察数据计算六胜古塔的结构动力特性参数，并运用SAP2000有限元分析软件创建古塔三维实体模型，模拟分析该古塔的抗震性能，为有效保护古塔及抗震加固提供模型依据。

1 工程试验

1.1 试验背景

六胜古塔地处泉州市蚶江镇石湖金钗山，为新增多个泊位，缓解码头交通运输压力而新建一条疏港通道，由于山体基岩出露较浅，开挖过程中遇岩石采用爆破方式进行。古塔毗邻新建疏港路，对古塔的结构动力特性进行研究，保护其在爆破地震作用下不受破坏。

1.2 古塔结构特点

古塔系用花岗岩大块石砌成，仿楼阁式，八角五层，顶装相轮刹。塔体由塔心柱(内筒)、塔筒(外筒)、连接梁、楼板等花岗岩料石构件叠砌而成，每层各开4个拱劵式门和4个方形龛，门、龛位置逐层转换，上下交错，避免结构在某一侧面引起应力过于集中，结构的质量和刚度沿任一对角线对称分布，质心和刚心较好重合，水平地震力作用下不易产生扭转振动。

1.3 仪器的布设

在古塔内布设结构反应台阵，观测主体结构脉动和爆破反应，记录脉动和爆破加速度时程：

① 脉动观测:沿塔的一层至五层逐层布置拾振器，进行5次观测，每次观测30 min。

② 爆破观测:由于设备限制未逐层分布拾振器，在塔的塔顶、五层、一层布置，进行7次试爆观测，爆破点离古塔约200 m，药量在40～200 kg。

1.4 数据处理方法

1.4.1 传递函数的运用

将古塔看作一多质点结构体系，在地面脉动的激励下使塔发生振动，将结构本身看做自振频率和阻尼不随时间变化的线性系统，结构地脉动反应作为平稳随机过程处理，平稳随机过程中系统的激励与反应之间存在如下关系:

Sy(ω)=|H(jω)|2Sx(ω),

(1)

式中，Sy(ω)为结构反应的自功率谱;Sx(ω)为地面反应的自功率谱;H(jω)为结构的传递函数。传递函数为输入激励加速度与输出响应加速度的谱值比，当传递函数频率接近古塔结构自振频率时，函数必有峰值出现，读取峰值点对应的频率识别系统的卓越频率。

传递函数还可用半功率法求得古塔的结构系统阻尼比，公式如下:

(2)

式中，fi为谱峰值时对应的频率值，i为振型阶数；fa和fb分别为0.707倍谱峰值fi对应的频率值。

1.4.2 自功率谱和互功率谱

自功率谱密度函数为随机过程的二阶统计信息在时间域中求得:将平稳随机过程的功率谱密度函数与该平稳随机过程的相关函数形成Fourier变换对，公式如下：

(3)

(4)

式中，Rxx(τ)=Rxx(t1,t2)为自相关函数。

互谱和两个平稳随机过程x(t)和y(t)的互相关函数也是Fourier变换对，公式如下:

(5)

(6)

式中，Rxy、Ryx为互相关函数。

古塔的动力特性参数即运用分析自功率谱与互功率谱来识别卓越频率和振型。

2 结构动力特性计算

2.1 脉动观测数据分析

脉动试验强震仪器频带范围采用0.05 Hz至无穷大，采样频率100 Hz，主要分析结构低阶频率与相应低阶振型。对古塔南北向与东西向两个方向脉动加速度时程做功率谱分析(图1)，读取谱峰值对应频率作为结构反应的卓越频率。

(a)南北向加速度功率谱

南北向前二阶平均频率分别为1.76、5.50 Hz，东西向前二阶平均频率分别为1.76、5.40 Hz，古塔的东西与南北方向刚度近似。环境激励主要激发古塔结构反应低阶振型，并激发少量高阶振型。

2.2 爆破观测数据分析

2.2.1 时域分析

爆破属于冲击荷载，作用时间短且衰减快，所有的爆破加速度时程记录从开始到衰减结束均不超过3 s，爆破引起的结构动力反应包括稳态反应和瞬态反应，由于结构阻尼存在，瞬态反应很快衰减，最后仅有爆破荷载直接引起的稳态反应。选取试爆中强度最大的一次观测记录作为研究对象(单段最大药量和总药量分别为96、216 kg)，获取加速度时程如图2所示。

(a)南北向加速度时程

2.2.2 频域分析

由图2可知，爆破引起的塔体结构动力响应主要集中在0～2 s，塔顶处略有延迟，故对爆破加速度前2 s的时程和第2 s之后的时程分别做功率谱分析，即瞬态反应分析与稳态反应分析。结合两种形态反应将7次爆破试验激发的古塔高阶频率进行统计，结果如图3所示，南北向平均频率分别为5.5、8.2、10.5 Hz，东西向平均频率分别为5.4、7.8、10.2 Hz。

(a)南北向加速度功率谱

2.3 动力特性统计

2.3.1 固有频率识别

结合脉动观测低阶频率和爆破观测高阶频率得到较为完整的古塔结构固有频率平均值见表1。

表1 固有频率平均值

2.3.2 振型识别

运用外部激励和结构反应的实际测量，以参考点为输入，测点为输出，用参考点与测点之间的传递函数来分析振型，公式如下:

(7)

式中，φki、φpi分别为k测点和p测点的i阶振型坐标值;Gpk为互功率谱;Gpp为自功率谱。

通过对脉动和爆破2次观测的各测点进行传递函数分析，做脉动观测加速度一层与各层的互功率谱以及爆破观测加速度一层与五层塔顶的互功率谱,如图4至图5所示。

(a)南北向加速度互功率谱

(a)南北向加速度互功率谱

通过式(7)计算出古塔的各阶振型，脉动观测数据识别前二阶振型，爆破观测数据识别后二阶振型，综合得到前四阶振型识别结果如图6所示。

(a)南北方向振型图

2.3.3 阻尼比识别

在各测点的频谱图中用半功率带宽法计算其在相应频率上阻尼比，分别运用脉动观测数据和爆破观测数据分析了古塔一阶至四阶振型的阻尼比，结果见表2。

表2 阻尼比

3 古塔结构有限元分析

3.1 建模参数

3.1.1 几何尺寸

古塔通高36.06 m，底层周长47.5 m，占地面积425 m2，各层楼板厚度为0.19 m，梁高为0.38 m，梁宽为0.4～0.5 m，塔刹高为3.50 m，各层截面细部尺寸见表3，其中A、B、C、D、E、F、G分别表示古塔平面的内墙边长、外墙内边长、外墙外边长、内走廊宽、门洞长、外走廊宽、塔檐宽，h0为楼层高度。

表3 楼层截面尺寸

3.1.2 材料特性

古塔的基础、内外墙、楼板和梁构件均是由花岗岩大石块砌成，取花岗岩的弹性模量2.5×104MPa，由于岩石受长年风化，有限元建模时作适当调整，容重取28 kN/m3，密度2.8 kN/m3，泊松比取0.125，线膨胀系数取8×10-6。

3.1.3 地质资料

根据资料，古塔场地抗震设防烈度为7°，原始地貌类型属冲洪积阶地，场地土类型以中硬场地土为主，局部为中软场地土，工程场地类别为Ⅱ类，场地属抗震有利地段。

3.1.4 结构阻尼比

瑞利阻尼假设结构阻尼矩阵为质量矩阵和刚度矩阵的组合，其中α阻尼与质量有关，主要影响低阶振型，β阻尼与刚度有关，主要影响高阶振型[15]。通过公式换算得到α与β阻尼的计算公式如下:

(8)

根据结构动力特性，f1与f2分别取东西向与南北向的第一频率值1.76，经过计算得到α=0.442 112，β=0.003 619。

3.2 创建有限元模型

古塔结构具有特殊性及多样性的特点，有限元分析方法能很好地分析结构整体的动力特性参数，并模拟各单元的应力应变状况。选择通用有限元分析软件SAP2000 V14对古塔进行模拟，为简化古塔建模，通过调节初始弹性模量来考虑材性、残损以及加固状况对结构刚度的影响，并将塔刹、门洞、塔檐等构建进行简化加固等措施处理，建立古塔结构三维有限元模型，如图7所示。

(a)三维模型

3.3 模型结构动力特性

运用模态分析原理，调整古塔有限元模型的弹性模量、细部构件尺寸等参数，得到模态参数与实际结构模态参数相近的结构模型。经过计算分析得到的古塔前四阶频率，与实测识别结果对比结果见表4，除第2频率相差较大外，其他几阶频率均控制得较好。

表4 振动频率结果比较

将古塔有限元模型进一步模拟分析得到结构模态参数前四阶振型，如图8所示，对比分析看出与脉动实测及爆破观测计算得到的前四阶振型相近。

(a)第一振型

3.4 模型检验分析

为得到和实际结构模态更为接近的三维有限元模型，运用爆破时程分析进一步调整模型结构动力参数及其他细部构造，以达到较高的模型精度。选取强度最大的一组爆破记录加速度时程，将第一层水平方向加速度时程记录作为古塔模型的地面输入，五层和塔顶的加速度时程作为输出与实际记录进行对比分析，结果如图9所示。

(a)南北方向加速度时程对比

从图9中可以看出，理论计算和实测记录的爆破加速度记录吻合得较好，加速度峰值相近。说明古塔有限元模型拟合得较好，有较高的可靠性，可用于分析和预测爆破地震作用下古塔的动力反应。

3.5 抗震评估

3.5.1 结构位移反应

根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)第5.5.1条规定，筒中筒结构层间弹性层间位移角限值为1/1 000。通过有限元模型模拟计算，得到古塔在此次爆破激励作用下各层的位移反应如图10所示。图10中得出古塔最大位移南北向为0.065 mm，东西向为0.076 mm，对应的最大层间位移角分别为1.05×10-5、1.52×10-5，远小于弹性层间位移角限值，均满足规范要求。说明在这次爆破地震作用下，古塔结构处于弹性阶段，未出现破坏，结构变形是安全的。

(a)南北向层间位移

同时古塔层间位移角随着高度的增加而增大，第四层和第五层出现较为明显突变。因此在地震力作用下古塔的顶部易遭受破坏，应重点对相关墙体及梁构件进行加固处理。

3.5.2 结构应力分析

在爆破地震动激励作用下，有限元模型模拟出最大位移响应时刻的应力云图，如图11所示。图11中可看出古塔在地震力作用下，第四、第五层梁体连接处出现明显拉应力，表明地震作用下，这两层容易出现应力集中，可能在爆破振动中发生拉裂破坏，因此在爆破监测过程中应予以重视，加固薄弱层的梁体显得尤为必要。

(a)结构外墙应力云图

4 结论

本文通过观测数据计算分析了六胜古塔的结构动力特性参数，结合有限元分析软件SAP2000建立古塔有限元模型，研究分析表明：有限元模型能够很好地分析预测古塔在爆破地震作用下的动力反应，为保护古塔提供了很好的参考依据，研究得到以下几点结论：

① 脉动与爆破地震动分别激发古塔的低阶频率和高阶频率，通过计算得到古塔结构的前四阶自振频率，南北向分别是1.76、5.5、8.2、10.5 Hz，东西向分别是1.76、5.4、7.8、10.2 Hz。振型中古塔结构没有明显扭转变形，符合古塔对称且质心与刚心基本重合的结构特点。

② 通过对古塔有限元模型计算分析，古塔在实际爆破地震作用下南北与东西向最大层间位移角分别为1.05×10-5、1.52×10-5，均满足规范限值要求。同时古塔第四、第五层的层间位移角有较显著突变，对应的砖石墙体与框架梁等结构构件较为薄弱。

③ 通过应力分析，古塔第四、第五层梁体在爆破地震作用下出现明显拉应力，说明该两层梁体连接处发生应力集中，容易发生拉裂破坏。

六胜古塔结构动力特性及抗震性能研究均处在弹性阶段动力响应层面，弹塑性阶段的动力响应还有待更深入的研究；此外由于监测条件等限值，古塔相对薄弱的塔刹结构采用加强模拟处理，其地震作用下真实动力响应及鞭梢效应有待进一步研究。