线性规划模型专创融合课程设计探究

白洁 徐晓宁

摘要：线性规划模型的专创融合课程设计是以学生为主体，让学生通过自主学习，学会线性规划模型的构建、求解和解释。这节课的完整教学安排是课前准备、课中互动、课后反馈，每一个环节都要体现出学生的学习主观能动性，通过设置问题情境，让学生亲身感受和体会到数学软件是求解数学模型的重要工具。在课后独立思考和课中互动过程中，充分发挥学生的自主学习能力，并提升学生的创新应用能力。

关键词：线性规划模型;专创融合;翻转课堂教学模式;创新应用能力

优化问题在实际生活中随处可见，在数学建模中优化问题的求解更是锻炼学生将理论应用于实践的试金石。对于限制条件和影响因素比较多的优化问题，由于计算量太大和繁琐，所以不适合利用简单优化模型求解。鉴于数学软件计算功能的强大，我们更乐于选取合适的数学软件来求解模型，不仅可以培养学生将高新技术成果和计算机软件与数学建模相结合能力，而且有助于提高学生解决实际问题的能力。建设线性规划模型的专创融合课程一方面可以提高学生的数学专业素质，另一方面注重培养学生的创新意识，并且有利于学生将理论联系实际时进行的再创新，进而提升学生的创新应用能力。

翻转课堂教学模式可以提高学生的自主学习能力，在专创融合课程建设中发挥着重要作用。本文的线性规划模型教学设计就是采用翻转课堂教学模式来组织教学过程：课前准备，课中互动，课后反馈。

一、课前准备

课前将准备好的加工奶制品的生产计划教学内容通过雨课堂课件推送给学生，由学生自学完成。同时，需要学生了解LINGO软件的简单编程，尝试自己完成案例，并与教材中给出的结果进行比较。同时，回答问题：在模型求解中，尽管图解法和LINGO软件实现得到的结果相同，但是哪个方法更好？布置两个案例吩咐学生利用LINGO软件来实现建模：奶制品的生产销售计划和食谱问题。

二、课堂互动

课堂互动主要是通过学生之间的互动和教师与学生的互动来探讨案例。首先学生们的共识是LINGO软件具有比图解法更多的优势，比如应用广泛、不受变量个数限制、节省时间、不易出错等等。本文以课前布置的两个案例的教学过程为例。

案例1. 奶制品的生产销售计划[1] 选取两个学生分别将自己的结果进行讲解，并由大家进行点评。

学生甲：由于这个问题是在奶制品生产计划基础上的深加工，所以不同于奶制品生产计划的决策变量（以桶为单位），选取每天销售的四种奶制品重量为决策变量（单位是千克），约束条件包括原料限制、时间限制、加工能力限制、以及深加工的两种奶制品与原料之间的比例关系。虽然教材中设置了六个决策变量，其中两个是深加工原料的重量，但是最终得到的结果是相同的。

学生们经过探讨得出结论是：设置六个变量时，容易清晰列出目标函数和约束条件，可以把盡量多的计算留给计算机，并且输出结果一目了然。

学生乙：由于在约束条件中需要对千克和桶之间进行转换，对于输出结果的读取和解释不是很明确。

有学生解答：需要对相应的结果乘以约束条件的最小公倍数，再加以解释。

案例2. 食谱问题[1] 由学生通过LINGO软件输出结果（部分输出结果见图1）解释实际问题。

学生丙准备了课件，并讲解得到的结果：由图1可知，要满足每天的营养需求，需要胡萝卜49.3827g，鸡蛋2.8058g，最小成本是269.36角。通过图1的影子价格可知，维生素A增加一个单位时不需要改变食谱，也不会增加成本。蛋白质的需求增加一个单位，成本要增加0.4714角;钙的需求量增加一个单位时，成本将增加0.2458角。由图2，变量X3的系数增加最大幅度是1.9角，而其他变量系数都没有变化时，不需要改变食谱，所以当胡萝卜价格增加1角时，只是成本增加49.3827角。通过LINGO软件输出结果与课后答案输出结果相同。学生丙还准备了一个小问题：请大家思考，（1）当胡萝卜价格增加2角时，改变食谱吗？（2）鸡蛋价格增加2角时，改变食谱吗？

学生丁：由图2可知，（1）当胡萝卜价格增加2角时（因为2>1.9），改变食谱。（2）其他变量系数都没有变化时，变量X5的系数增加最大幅度是31.2857角，不需要改变食谱，所以当鸡蛋价格增加2角时，只是成本增加5.6116角。

最后由教师点评，肯定学生的创新性思维，鼓励大家多动脑、勤思考，多提问题，在学习过程中，不断提高自身专业素质和创新能力。

为了检验学生对本节课的学习效果，留两个课后作业：证券投资的收益最大化问题[1]和木匠问题[2]，不限制学生的求解方法，可以采用图解法和数学软件实现最优策略。

三、课后反馈

利用雨课堂进行课后反馈：大多数学生都是利用LINGO软件读取两个问题的结果，只有极少部分学生采用图解法求解了木匠问题，其结果正确与否取决于直线斜率是否正确，这就需要用格尺度量好坐标，精确体现出直线斜率，就可以得到最优解及最优值。

教师在下一节课时讲解这两个优化问题：由于证券投资的收益最大化问题中需要设置五个决策变量，所以LINGO软件更容易得出最优解。由于木匠问题只需要设置两个决策变量，可以采用图解法求解，并且与LINGO软件得到的最优解相同。

四、总结

线性规划模型的专创融合课程适合采用翻转课堂教学模式，由于专业知识比较简单，LINGO软件的编程比较容易，操作简易便捷，结果读取也一目了然，所以容易激发学生解决实际优化问题的兴趣。针对多种决策，改变相应的约束条件，再利用LINGO软件，可以直接得出不同的结果。在编程-输出的反复训练过程中，可以提升学生的数学软件操作能力，使学生认识到利用数学软件解决实际问题的优越性，也培养了学生的自主学习能力和创新应用能力。同时，课堂互动环节有助于学生之间的交流，互相督促、激发学生的竞争意识和团结合作意识。

参考文献

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第五版）[M].高等教育出版社，北京，2018.

[2]Frank R. Giordano， William P. Fox， Steven B. Horton.数学建模（第五版）[M].机械工业出版社，北京，2017.

基金项目：2018年度辽宁大学本科教学改革研究项目重点项目—把创新创业教育贯穿于数学专业人才培养全过程的研究与实践（JG2018ZC65）;2020年度辽宁大学本科教学改革研究项目一般项目—数学模型专创融合课程研究与实践（JG2020YBXM029）。

作者简介：1.白洁，1982.1生人，女，回族，山东省平原县，博士研究生，生物数学方向。2.徐晓宁，1976.1生人，女，汉族，山东省诸城，博士研究生，李代数及李超代数方向。