基于ADAMS的封闭差动行星轮系均载特性分析

潘思言 ，王文婷 ，李佳冀 ，李龙亮

（1.中国船舶集团有限公司 第七〇三研究所，哈尔滨 150036；2.南京航空航天大学 机电学院，南京 210016）

0 引言

封闭行星轮传动在多条路径上传递功率，其结构比较复杂，振动和噪声的问题严重影响系统的传动性能和寿命。各行星轮不均载问题是造成行星传动系统振动的主要因素[1]。基于ADAMS的行星传动的动力学分析，国内外学者均做了一系列的研究。孙宏[2]基于ADAMS建立了风电用多级行星齿轮箱虚拟样机仿真模型，分析了系统的均载特性。李强军[3]基于ADAMS对车用行星齿轮减速器建立了多体动力学的分析模型，研究了系统的固有频率和振型，对系统的动态啮合力进行对比分析。江志祥[4]建立了行星齿轮传动系统的虚拟样机仿真模型，基于ADAMS分析了系统的均载特性。K.M.Kang等[5]基于ADAMS分析了系统的各种安装误差对均载特性的影响。

国内外学者基于ADAMS对单级行星齿轮传动系统均载特性做了较多的研究。但针对复杂的封闭差动行星轮系，基于ADAMS开展均载特性研究，鲜见文献报道。本文研究的大功率高速重载人字齿封闭行星轮系传动简图如图1所示[6-7]。

图1 封闭行星轮系传动简图

封闭差动行星轮系由封闭级和差动级组成，图1中各构件说明如表1所示。

表1 构件符号说明

一级太阳轮Zs1输入功率分为两路传动，其中一路由一级行星架H1输出，另一路由一级内齿圈Zr1分流到二级太阳轮Zs2，再由二级内齿圈Zr2输出，最后汇流后输出给负载TL。

封闭差动行星齿轮传动系统的基本参数如表2所示[1]。

表2 封闭行星齿轮传动系统的基本参数

1 封闭差动行星轮系虚拟装配

一般行星轮设计为均布在太阳轮和内齿轮之间，如图2所示。

图2中装配平面是指通过中心轮轴线，平分各轮齿或齿槽的平面，中心轮和装配平面初始化后的位置依据行星轮齿数的奇偶不同而不同。其中图2（a）为行星轮为奇数，图2（b）为行星轮为偶数。中心轮位置经过初始化后，在装配平面上装入行星轮，奇数齿和偶数齿的行星轮在装配平面上的装配方法大致相同，此处仅以偶数齿行星轮为例阐述其装配原理，原理图如图3所示。

图2 中心轮位置初始化

中心轮经位置初始化后先在装配平面上装入第一个行星轮，首先调整行星轮的角度，使装配平面平分其最上端齿槽和最下端齿槽（奇数齿时装配平面平分最上端齿槽和最下端轮齿），然后在装配平面上装入第一个行星轮，如图3（a）所示，然后再依次装入第2、3、...i（i=2、3...n，n为行星轮个数）个。在装入第i个行星轮时，需要将第一个行星轮逆时针方向转动φi角度，然后在最开始装配第一个行星轮时的装配平面上装配第i个行星轮，直到完成所有行星轮装配，若第一个行星轮和第i个行星轮之间存在相位差，还需将第i个行星轮绕其自身的轴线旋转一个相位角。

图3 行星轮安装

采用表1中的封闭差动行星轮系各齿轮设计参数，在UG中建模，并参照上述装配原理对封闭差动行星轮系进行虚拟装配，装配图如图4所示。

图4 封闭差动行星轮系装配图

2 封闭差动行星轮系ADAMS虚拟样机模型

将装配好行星轮系的三维模型导入ADAMS中。采用parasolid数据接口，模型导入后，建立虚拟样机模型，这里，采用接触副近似代替齿轮副分析齿轮啮合。

将装配好的封闭差动行星轮系导入ADAMS中，施加约束如下：1）各转动件之间均施加转动副；2）各接触齿对之间均施加接触副；3）输入轴上施加驱动力矩，输出轴上施加负载力矩。

完成各构件之间的约束，以及输入力矩输出力矩的添加之后，建立的虚拟样机模型如图5所示。

图5 ADAMS虚拟样机模型

3 仿真对比分析

3.1 运动学仿真对比分析

通过对系统进行运动学仿真，可以在产品设计之初通过检查各构件的运动情况，来判断产品设计方案及设计参数的可行性，可大大提高产品的开发效率。

图6、图7分别为输入转速在2955 r/min，仿真时间为3 s，仿真步数为10 000步的工况下差动级和封闭级各行星轮质心运动轨迹。

图6 差动级行星轮质心运动轨迹

图7 封闭级行星轮质心运动轨迹

由图7可知，差动级各行星轮质心运动轨迹呈平滑的周期性波动，封闭级各行星轮轨迹呈直线变化，主要是因为差动级行星架转动、封闭级行星架固定而造成的。从封闭级和差动级质心运动轨迹可以看出，系统传动平稳，无啮合干涉、冲击现象，验证了该虚拟样机模型的可行性。

图8为仿真得出的系统传动比，为系统输出转速和输入转速之比。

图8 系统仿真传动比

由图8可知，在整个运转过程中，系统传动比在0.0507上下存在微小的波动，主要是由于齿轮啮合过程中其啮合刚度的时变性导致了传动比的微小波动，这与齿轮实际运转状况相符合。

3.2 动力学仿真对比分析

因为ADAMS中无法直接测量系统的均载系数，需要在系统中建立自定义测量函数，封闭差动行星轮系的均载系数计算方法为：

式中：w1-s、w2-s、Fs1pi、Fs2pj、Ts1、Ts2分别为基于ADAMS仿真得出的差动级和封闭级均载系数、太阳轮和行星轮之间的动态啮合力、太阳轮上的输入转矩；rbs1、rbs2、N、M分别为差动级和封闭级太阳轮基圆半径、差动级和封闭级行星轮个数。

图9、图10分别为输入功率为20 000 kW，输入转速为2955 r/min工况下系统仿真得出的封闭级和差动级均载系数。

图9 基于ADAMS仿真的差动级均载系数

图10 基于ADAMS仿真的封闭级均载系数

由图可知，基于ADAMS仿真的差动级均载系数最大值约为1.3，封闭级均载系数最大值约为1.58，理论计算的差动级均载系数最大值为1.39，封闭级均载系数最大值为1.2，两者之间的相对误差如表3所示。

表3 仿真均载系数值与理论计算值对比

通过上述动力学仿真并与理论计算值对比可知，仿真得到的效率值及均载系数与理论计算数值均存在一定的误差，且封闭级均载系数误差较大，但两者效率值及均载系数相对误差均在允许范围之内，这也一定程度上验证了理论模型及理论计算的可靠性。两者之间的误差主要有以下几点原因：

1）理论模型和虚拟样机模型都做了相应的简化，但理论模型简化是为了便于数学建模及计算，虚拟样机模型的简化是为了便于三维实体建模及装配，两者模型简化的侧重点不同，使得两模型存在一定的差别。

2）理论模型和虚拟样机模型采用的摩擦因数模型不同，前者采用基于弹流润滑理论的摩擦因数模型，后者采用ADAMS中自带的库伦摩擦模型。

3）对虚拟样机进行虚拟装配时，随着行星轮个数的增加，装配误差急剧增大，使得各行星轮的载荷均匀性变差，但理论模型中各啮合对之间均设以相同的误差，两者之间存在一定差别。

4 结论

本文主要运用虚拟样机技术对封闭差动行星轮系进行动力学均载仿真分析。为了得到一个和理论模型更为接近的封闭差动行星轮系虚拟样机模型，首先详细地阐述了虚拟装配理论并运用UG对各个部件进行了虚拟装配，然后对模型中的约束进行了分析，阐述了其接触力及接触刚度计算方法，最后在ADAMS中建立了虚拟样机模型。建立近似于理论模型的虚拟样机模型后，为了验证该模型的可行性，首先对模型做了运动学仿真，在验证了各行星轮运转平稳、无干涉后，又通过验证仿真传动比与理论计算传动比的一致性进一步验证了该虚拟样机模型的可行性与可靠性。最后通过动力学仿真，得出了系统差动级、封闭级均载系数，并与理论计算值进行对比分析，研究成果可供工程设计参考。