钢筋混凝土梁抗剪承载力的计算模式不定性分析

余 波， 陶小磊， 丁自豪

(1 广西大学土木建筑工程学院， 南宁 530004； 2 工程防灾与结构安全教育部重点实验室， 南宁 530004； 3 广西防灾减灾与工程安全重点实验室， 南宁 530004)

0 引言

钢筋混凝土(RC)梁是建筑、桥梁等工程结构的重要受力构件。在弯矩和剪力的共同作用下，RC梁往往会发生剪切破坏，造成巨大人员伤亡和经济损失。因此，准确分析RC梁的抗剪承载力，对于工程结构的设计与安全性评估具有重要意义。RC梁的抗剪机理复杂，且影响因素较多。国内外学者围绕RC梁的抗剪承载力分析开展了大量研究，提出了各种各样的分析模型和理论，代表性的包括古典桁架模型[1]、变角桁架模型[2]、桁架-拱模型[3]以及斜压场理论[4-5]等。其中，古典桁架模型将RC梁描述为具有平行弦杆和斜压杆的桁架结构，具有抗剪机理清晰、计算简便等优点，但是该模型将临界斜裂缝倾角固定为45°，且未考虑混凝土的抗剪承载力贡献；与古典桁架模型不同，变角桁架模型假定临界斜裂缝倾角不再固定为45°，而是在一定范围内变化，该模型被欧洲规范EN 1992-1-1∶2004[6]采用；类似地，桁架-拱模型在古典桁架模型的基础上，假定受压混凝土同时起受压上弦杆、斜压腹杆和拱的作用，该模型被日本规范JSCE-2007[7]采用；斜压场理论根据危险截面附近微元体的应力平衡条件、应变协调条件以及钢筋和混凝土的应力-应变关系来分析RC梁的抗剪承载力，具有较为严密的理论基础，但是求解过程复杂，经简化后被加拿大规范CSA A23.3-04[8]采用。由此可见，目前国内外钢筋混凝土结构设计规范中的抗剪承载力模型[6-11]所采用的基本假定和所考虑的影响因素均存在明显差异，导致各模型的计算结果与试验值之间存在较大偏差，且这种偏差存在显著不确定性，通常称为计算模式不定性[12-13]。因此，有必要基于试验数据对各国规范抗剪承载力模型的计算模式不定性进行系统分析，并对各抗剪承载力模型进行修正，提高模型的预测精度和适用性。

鉴于此，本文从国内外文献中收集了100组RC梁的抗剪承载力试验数据，计算了6个抗剪承载力模型的计算模式不定性，确定了分布类型、均值和标准差等计算模式不定性的概率统计信息，从而为RC梁抗剪承载力模型的校准和修正提供了基础。

1 RC梁的抗剪承载力模型

中国规范GB 50010—2010[10]、美国规范ACI 318-14[11]和澳大利亚规范AS 3600-2009[9]在古典桁架模型的基础上，考虑混凝土对RC梁抗剪承载力的贡献，分别提出了RC梁的抗剪承载力模型(分别简称GB模型、ACI模型和AS模型)。上述模型将RC梁的抗剪承载力V划分为混凝土抗剪承载力贡献Vc和箍筋抗剪承载力贡献Vs两部分：

V=Vc+Vs

(1)

根据古典桁架模型，箍筋抗剪承载力贡献Vs的计算公式为：

(2)

式中：fyv为箍筋屈服强度；Asv为箍筋截面面积；h0为RC梁的截面有效高度；s为箍筋间距。

对于混凝土的抗剪承载力贡献Vc，GB模型、ACI模型和AS模型分别采用以下计算公式：

(3)

(4)

(5)

式中：ft为混凝土抗拉强度；f′c为混凝土圆柱体抗压强度；b为RC梁的截面宽度；λ为剪跨比，当λ<1.5时，取λ=1.5，当λ>3时，取λ=3；As为纵筋截面面积；β1为截面高度影响系数，β1=1.1(1.6-h0/1 000)≥1.1；β2为轴力影响系数，当无轴力作用时，β2=1.0；β3为剪跨比影响系数，β3=2/(a/h0)，当β3>2时，取β3=2，a/h0为剪跨比。

欧洲规范EN 1992-1-1∶2004假定混凝土压杆压碎或者箍筋屈服都会导致RC梁发生受剪破坏，进而基于变角桁架模型，分别提出了对应于上述两种破坏形式的RC梁抗剪承载力模型(简称EN模型)：

(6)

V2=αcwβυ1f′cbz/(cotθ+tanθ)

(7)

式中：V1与V2分别为混凝土压碎和箍筋屈服时的抗剪承载力，取二者中的较小值作为RC梁的抗剪承载力；z为所考虑单元最大弯矩的内力臂，近似取0.9h0；θ为临界斜裂缝倾角；αcw为考虑受压弦杆与轴向压力作用的修正系数，对于普通混凝土取1.0；β为考虑剪跨比影响的折减系数，当0.5h0≤a≤2h0时，β=a/(2h0)；当a<0.5h0时，取β=0.25；当a>2h0时，取β=1.0；υ1为强度折减系数，按下式取值：

(8)

日本规范JSCE-2007基于桁架-拱模型，提出了RC梁的抗剪承载力计算模型(简称JSCE模型)：

(9)

加拿大规范CSA A23.3-04基于修正压力场理论，提出了RC梁的抗剪承载力计算模型(简称CSA模型)：

(10)

(11)

θ=29°+7 000εx

(12)

(13)

式中：λ′为混凝土密度修正系数，对于普通混凝土取1.0；β′为考虑混凝土开裂的修正系数；Mu为荷载产生的弯矩；Es为钢筋的弹性模量；sxe为等效开裂间距参数，对于有腹筋RC构件取sxe=300mm；εx为平均纵向应变。

2 抗剪承载力模型的计算模式不定性分析

RC梁的试验数据情况 表1

2.1 计算模式不定性的定义

为分析上述RC梁抗剪承载力模型的计算模式不定性，从文献中收集了100组试验数据，见表1。所收集的RC梁均为矩形梁、均承受单个或两个集中荷载、均在剪跨区段内配置箍筋、均发生剪压破坏。在计算RC梁的抗剪承载力时，几何尺寸与材料参数均取实测值。表中，n为试验数据组数，ρv为箍筋配筋率，fy为纵筋屈服强度，Vt为抗剪承载力试验值。需要说明的是，在计算混凝土的抗剪承载力贡献时，规范采用的是混凝土抗拉强度ft和圆柱体抗压强度f′c，而试验测试的是边长为150mm的立方体混凝土试件的抗压强度fcu。其中，ft和f′c与fcu之间的转换关系为[14-16]：

(14)

f′c=ηfcu

(15)

式中：αc2为混凝土脆性折减系数，当fcu≤50MPa时，αc2=1.00，当fcu≥95MPa时，αc2=0.87，其余情况按线性内插取值；η为换算系数，当fcu≤50MPa时，η=0.80，当fcu≥105MPa时，η=0.86，其余情况取线性内插值。

各抗剪承载力模型的计算值与试验值的对比分析如图1所示。其中，横坐标表示抗剪承载力的试验值，纵坐标表示抗剪承载力模型计算值，45°线为计算值与试验值的等值线；+30%与-30%线分别为抗剪承载力模型计算值与试验值比值为1.3和0.7的集合。由图1可知，AS模型的计算值与试验值比较接近，且散点大多分布在等值线的±30%范围内，说明离散性较小，预测效果相对较好；GB模型、ACI模型、JSCE模型和CSA模型的散点大部分位于等值线以下，且有相当一部分散点落在-30%线以下，说明上述模型低估了RC梁的抗剪承载力；相反，EN模型的散点大部分位于等值线以上，且有相当一部分散点位于+30%线以上，说明该模型会明显高估RC梁的抗剪承载力。

混凝土强度对各抗剪承载力模型计算精度的影响如图2所示。其中，横坐标表示混凝土强度，纵坐标表示抗剪承载力的试验值与抗剪承载力模型计算值的比值。由图2可知，随着混凝土强度的增加，试验值与计算值的比值没有明显的变化趋势，说明混凝土强度对各抗剪承载力模型计算精度的影响不显著。

根据图1和图2中各抗剪承载力模型计算值与试验值的对比可知，由于各抗剪承载力模型所采用的基本假定有所不同，且所考虑的影响因素也存在明显差异，导致各抗剪承载力模型的计算结果与试验值之间存在较大偏差，且这种偏差具有不确定性，通常称为计算模式不定性。RC梁抗剪承载力的计算模式不定性k定义为RC梁抗剪承载力试验值与抗剪承载力模型计算值的比值：

图1 RC梁抗剪承载力模型计算值与试验值的对比

图2 混凝土强度对各抗剪承载力模型计算精度的影响

k=Vt/Vcal

(16)

式中：Vcal为抗剪承载力模型计算值；k为计算模式不定性，是一个随机变量。

2.2 计算模式不定性的概率统计分析

基于所收集的100组试验数据(表1)，由式(6)可以计算出各规范抗剪承载力模型计算模式不定性k的100组样本点，采用K-S检验可以确定k的经验概率分布类型。k对应的正态分布N(μ,σ)、对数正态分布LN(λ,ξ)、移位瑞利分布SR(x0,u)和威布尔分布W(u1,u2)的分布参数见表2。表中，μ和σ为正态分布参数；λ和ξ为对数正态分布参数；x0

表2

和u为移位瑞利分布参数；u1与u2为威布尔分布参数。k的直方图以及正态分布、对数正态分布、移位瑞利分布和威布尔分布的拟合概率密度曲线见图3，各规范抗剪承载力模型的K-S检验D值见表3。

图3 各抗剪承载力模型计算模式不定性的概率密度曲线

结合图3和表3可知，CSA模型的k不拒绝服从对数正态分布和移位瑞利分布；AS模型和JSCE模型的k不拒绝服从正态分布、对数正态分布和移位瑞利分布；其余模型的k不拒绝服从正态分布、对数正态分布、移位瑞利分布与威布尔分布。

通常以D值最小的分布类型作为各抗剪承载力模型计算模式不定性的最优分布。由此可见，除AS模型和JSCE模型不拒绝服从移位瑞利分布外，其他模型均不拒绝服从对数正态分布。为保证工程结构具有一定的安全裕度，各规范抗剪承载力模型应具有一定保证率。基于各规范抗剪承载力模型k的概率统计信息，可以分别确定具有不同保证率的k的特征值(表4)，进而可以对各国规范抗剪承载

计算模式不定性K-S检验的D值 表3

具有不同保证率的计算模式不定性k的特征值 表4

力模型进行修正。

3 结论

定量分析了国内外规范中6个RC梁抗剪承载力模型的计算模式不定性，确定了各计算模式不定性的概率统计信息。根据分析结果，可以得到以下结论：

(1)澳大利亚规范AS 3600—2009抗剪承载力模型的计算精度相对较好，欧洲规范EN 1992-1-1∶2004抗剪承载力模型往往高估RC梁的抗剪承载力，而中国规范GB 50010—2010、日本规范JSCE—2007、美国规范ACI318-14和加拿大规范CSA A23.3-04抗剪承载力模型整体低估RC梁的抗剪承载力，计算结果略微保守。

(2)中国规范GB 50010—2010、欧洲EN 1992-1-1∶2004、美国规范ACI318-14和加拿大规范CSA A23.3-04抗剪承载力模型的计算模式不定性服从对数正态分布，而澳大利亚规范AS 3600—2009和日本规范JSCE—2007抗剪承载力模型的计算模式不定性服从瑞利分布。

(3)由各国规范抗剪承载力模型计算模式不定性的概率分布特性，可以为RC梁抗剪承载力模型的校准和修正提供基础。